Module 1.2 · Represent it (Biểu diễn bài toán)
Thuộc Package 1 · Understand the Problem.
Tôi chuyển bài toán sang một dạng làm nó dễ đi, thay vì tấn công nó ở dạng đề cho.
| Unit | 4 |
| Mastery level | 2 tới 12 |
| Lớp (VN) | 4 tới 12 |
| Mức thi đấu | Nền tảng tới Olympiad |
| Key concept chính | Representation (Biểu diễn) |
Rất nhiều bài khó trở thành bài quen ngay khi được vẽ ra. Chọn cách biểu diễn là bước quyết định, và nó xảy ra trước mọi phép tính.
Unit 1 · Draw a diagram (Vẽ hình)
Tôi sẽ làm được vẽ hình cho cả những bài không phải bài hình học.
Mastery level 2-7 · Lớp 4-9 · Nền tảng tới AMC 10 · Representation (Biểu diễn)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Chỉ vẽ khi đề là bài hình |
| Đạt | Vẽ được sơ đồ cho bài chuyển động, bài trộn, bài chia phần |
| Vững | Vẽ đúng tỉ lệ hoặc cố tình sai tỉ lệ, tuỳ cái nào lộ ra quan hệ rõ hơn |
Bằng chứng đạt. Learner vẽ sơ đồ cho một bài số học và chỉ ra quan hệ mà đọc chữ không thấy.
Hiểu lầm thường gặp. Vẽ hình là việc của môn hình học. Sơ đồ đoạn thẳng giải được phần lớn bài toán tỉ lệ ở tiểu học và trung học cơ sở, và bảng hai chiều giải được phần lớn bài trộn. Vẽ là công cụ chung, không phải công cụ của một mảng.
Knowledge node. Sơ đồ đoạn thẳng · Sơ đồ bài toán · Trực quan hoá
Unit 2 · Make a table (Lập bảng)
Tôi sẽ làm được lập bảng để quy luật tự hiện ra, thay vì cố nhìn ra nó trong đầu.
Mastery level 3-8 · Lớp 5-9 · Nền tảng tới AMC 10 · Pattern (Quy luật)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Tính nhẩm vài trường hợp rồi đoán |
| Đạt | Lập bảng có cột rõ ràng, ghi đủ trường hợp |
| Vững | Thêm cột hiệu số hoặc cột tỉ số để quy luật hiện ra nhanh hơn |
Bằng chứng đạt. Learner lập bảng cho dãy số, thêm cột hiệu, và phát hiện hiệu là một cấp số cộng.
Hiểu lầm thường gặp. Lập bảng là cách của người chưa nghĩ ra. Bảng là công cụ giải phóng trí nhớ làm việc: nó đưa dữ liệu ra ngoài giấy để đầu óc rảnh mà tìm quy luật. Đây cũng là kỹ thuật ở Module 2.1.
Knowledge node. Lập bảng · Cột hiệu số · Tìm quy luật từ dữ liệu
Unit 3 · Name the unknown (Đặt ẩn)
Tôi sẽ làm được chọn đặt ẩn cho đại lượng nào, vì chọn đúng làm phương trình gọn hẳn.
Mastery level 5-10 · Lớp 6-11 · AMC 8 tới AIME · Quantity (Lượng)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đặt ẩn cho đại lượng đề hỏi, luôn luôn |
| Đạt | Đặt ẩn rồi biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn đó |
| Vững | Đặt ẩn cho đại lượng khác với đại lượng đề hỏi, khi làm thế phương trình gọn hơn |
Bằng chứng đạt. Learner đặt ẩn là số nhỏ nhất trong ba số liên tiếp thay vì số ở giữa, và giải thích được vì sao cách kia gọn hơn.
Hiểu lầm thường gặp. Phải đặt ẩn cho cái đề hỏi. Đặt ẩn cho đại lượng ở trung tâm quan hệ thường cho phương trình đối xứng và ngắn hơn nhiều, rồi tính ra cái đề hỏi ở bước cuối.
Knowledge node. Đặt ẩn · Biểu diễn qua ẩn · Chọn ẩn có lợi
Unit 4 · Choose the representation that helps (Chọn cách biểu diễn có lợi)
Tôi sẽ làm được thử vài cách biểu diễn và giữ lại cách làm bài toán dễ nhất.
Mastery level 8-12 · Lớp 9-12 · AMC 12 tới Olympiad · Representation (Biểu diễn)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Dùng cách biểu diễn đầu tiên nghĩ ra |
| Đạt | Thử hai cách và chọn cách gọn hơn |
| Vững | Nhận ra một bài đổi hẳn độ khó khi đổi cách biểu diễn, và chủ động đi tìm cách đó |
Bằng chứng đạt. Learner chuyển một bài đếm sang bài đường đi trên lưới, và bài trở nên hiển nhiên.
Hiểu lầm thường gặp. Cách biểu diễn chỉ là hình thức, bài khó thì vẫn khó. Nhiều bài Olympiad chỉ khó vì được phát biểu ở dạng bất lợi, và toàn bộ lời giải nằm ở bước dịch sang dạng khác. Đây là ý mà Module 1.3 tiếp tục.
Knowledge node. Đổi cách biểu diễn · Song ánh · Quy về bài quen
Dạy module này theo kiểu AoPS
Problem-first. Đưa một bài mà cách biểu diễn quyết định tất cả, để learner vật lộn ở dạng gốc trước.
Khuôn dạy. Cùng một bài, bốn cách vẽ:
Một bài đếm không quá khó, ví dụ đếm đường đi trên lưới 3×3
↓
Bốn nhóm nhận bốn ràng buộc: chỉ được dùng BẢNG · chỉ HÌNH ·
chỉ PHƯƠNG TRÌNH · chỉ LIỆT KÊ
↓
Bấm giờ. Nhóm nào xong trước?
↓
"Vì sao cùng một bài mà bốn nhóm mất thời gian khác nhau tới thế?"
↓
"Nếu lưới là 10×10 thì nhóm nào vẫn làm được?"Câu cuối là chỗ learner thấy khác biệt không nằm ở tốc độ mà ở khả năng mở rộng: cách liệt kê thắng ở lưới nhỏ và sập hoàn toàn ở lưới lớn.