Audit #008 — Cạnh tiên quyết môn Toán (Q-138)
Audit chuyên đề, trả lời Q-138: cạnh tiên quyết xuyên cấp lớp có đủ dày để Remediation Loop (SDD-002 §22) chẩn đoán XUỐNG từ node tín hiệu tới node gốc không? Nguồn dữ liệu: docs/knowledge/math.md (bản xuất từ D1, SRC-501) — 217 unit, 223 cạnh, mỗi cạnh có lý do. Ba chuỗi chuẩn của SRC-506 dùng làm test case. Script kiểm nằm ở scratchpad phiên chạy; cách kiểm: parse bảng node lấy lớp nhỏ nhất mỗi unit, parse bảng cạnh, dựng đồ thị, đi ngược tổ tiên.
1. Kết luận một dòng
Cây năng lực B1–B5 (cây learner đang thấy) đạt; cây chủ đề SH·DS·HH (75 unit lớp 6–9, đang ẩn) trắng hoàn toàn — 0/223 cạnh chạm tới. Remediation Loop v1 chạy được ngay trên B1–B5; chạy trên vùng luyện thi theo chủ đề thì chưa có đường xuống nào.
2. Số liệu
| Strand | Unit | Unit KHÔNG dính cạnh nào | Đánh giá |
|---|---|---|---|
| B1 Biểu diễn đại lượng | 28 | 3 | đạt |
| B2 Tính thành thục | 30 | 5 | đạt |
| B3 Lập luận và chứng minh | 29 | 4 | đạt |
| B4 Mô hình hoá | 30 | 5 | đạt |
| B5 Giải bài chưa từng gặp | 25 | 0 | đạt |
| SH Số học (ẩn) | 22 | 22 | trắng |
| DS Đại số (ẩn) | 25 | 25 | trắng |
| HH Hình học (ẩn) | 28 | 28 | trắng |
Độ phủ xuyên cấp trong B1–B5: 73/223 cạnh chênh ≥3 lớp — loại cạnh lớp-9-phụ-thuộc-lớp-6 mà Q-138 lo thiếu hoá ra là thứ cây B làm tốt nhất.
3. Ba chuỗi chuẩn SRC-506
| Chuỗi | Kết quả | Chi tiết |
|---|---|---|
| Bậc hai ← nhân tử ← quy tắc dấu | PASS (cây B) | Giải phương trình bậc hai [9] ← Phân tích thành nhân tử [8] ← Hằng đẳng thức [8] ← Thu gọn biểu thức [7] ← … xuống tận Đếm, gộp và tách [1]. Đường xuống đầy đủ, có lý do từng cạnh |
| Đồ thị ← hàm số ← thay số | PASS (cây B) | Hàm số như một quan hệ [9] ← Chữ thay cho số chưa biết [6] ← lớp 1–2; nhánh toạ độ ← Số âm và trục số [6] ← thập phân/phân số [5,2] |
| Xác suất ← phân số | PASS một nửa | Neo lớp 6 có: Khả năng xảy ra của một sự việc [6] ← Phân số, thập phân, phần trăm [4]. Nhưng đuôi THPT đứt: Đếm và tổ hợp [10] và Quy tắc xác suất [11] không có cạnh nào — learner lớp 11 trượt xác suất thì engine không lần được về tổ hợp hay phân số |
4. Hai lỗ, hai cỡ khác nhau
Lỗ 1 — nhỏ, vá bằng tay được: 17 unit B1–B5 chưa dính cạnh nào, tập trung ở đuôi lớp 10–12 mới thêm gần đây: cụm giới hạn–đạo hàm–tích phân (4 unit), mệnh đề–tập hợp (3), Đếm và tổ hợp, Quy tắc xác suất, Vectơ trong mặt phẳng, Biến đổi biểu thức lượng giác, Logarit, Hình khối trong không gian, Chứng minh quy nạp, Hàm bậc hai–mũ–lôgarit, Tìm GTLN-GTNN có ràng buộc, Giới hạn của mô hình. Ước lượng ~30–40 cạnh là kín.
Lỗ 2 — có tính cấu trúc: toàn bộ SH·DS·HH không có cạnh. Đây chính là 42 strand chủ đề nạp từ D1 (SRC-497/498) và là nơi nội dung luyện thi lớp 6–9 sống. Hệ quả kép:
- Remediation Loop không chẩn đoán xuống được trong vùng này —
DS|Phương trình bậc hai[9] đứng cô lập, dù người anh em của nó bên cây B có chuỗi đầy đủ. - REQ-INT-35 đòi đồ thị tiên quyết trỏ vào cây learner đang thấy — hiện SH·DS·HH ẩn nên chưa vi phạm, nhưng ngày nào bật vùng này lên cho luyện thi là ngày đó Readiness mất đường xuống ngay lập tức.
Lưu ý số học: 1.109 cạnh toàn hệ (SRC-501) chia cho 11 môn ra trung bình ~100/môn; Toán có 223 nghĩa là Toán đang là môn DÀY nhất — các môn khác gần như chắc chắn mỏng hơn, audit này chưa kiểm và không suy đoán thay.
5. Việc tiếp theo (thứ tự đề xuất)
- Vá lỗ 1 (~30–40 cạnh, đuôi THPT cây B): soạn tay theo đúng khuôn cạnh hiện có (unit, học trước, hạng, vì sao) — chặn ngay ca "lớp 11 trượt xác suất mà không lần về được tổ hợp".
- Quyết định cấu trúc cho lỗ 2 trước khi soạn cạnh: hoặc (a) soạn ~150–200 cạnh nội bộ SH·DS·HH + cạnh bắc cầu sang cây B, hoặc (b) coi SH·DS·HH là VIEW ánh xạ vào unit cây B (nhiều unit trùng nội dung:
SH|Phân số≈B1|Phân số của một cái bánh) và chỉ soạn bảng ánh xạ. Phương án (b) rẻ hơn nhiều và tránh nuôi hai đồ thị song song — nhưng là quyết định của chủ dự án (ghi Q-140). Đường ghi ngược docs → D1 cho cạnh chưa tồn tại— không cần: đường soạn tay đã tồn tại sẵn (scripts/math-unit-prereqs.json→seed-unit-prereqs.mjs), docs/knowledge chỉ là bản xuất.
6. Vá ngay trong ngày (cùng phiên audit)
Lỗ 1 đã đóng. 17 unit đuôi lớp 10–12 nhận 32 cạnh soạn tay (mỗi cạnh một câu lý do) qua đúng đường SRC-396/420: thêm vào scripts/math-unit-prereqs.json, nạp bằng seed-unit-prereqs.mjs — qua cả hai cổng chặn (cạnh ngược lớp, chu trình). Kết quả: 223 → 255 cạnh, 138/142 unit cây B có prerequisite (4 unit còn lại là gốc lớp 1, không có gì đứng trước là đúng). Chuỗi chuẩn xác suất chạy lại: Quy tắc xác suất [11] ← Khả năng xảy ra [6] ← Phân số, thập phân, phần trăm [4] ← lớp 1, và nhánh Đếm và tổ hợp [10] ← Bảng nhân và chia [2] — PASS đầy đủ. docs/knowledge/math.md đã xuất lại từ D1.
Lỗ 2 (SH·DS·HH trắng cạnh) giữ nguyên trạng, chờ quyết định cấu trúc Q-140 — soạn cạnh trước khi quyết ánh xạ là rủi ro làm hai lần.