Package 2 · Choose a Strategy (Chọn chiến lược)
Thuộc Curriculum Advanced Mathematics. Package trung tâm của cả môn.
Tôi có sẵn nhiều hướng tấn công một bài toán, và tôi chọn được hướng hợp với bài trước mặt.
| Module | 4 |
| Unit | 15 |
| Mastery level | 2 tới 12 |
| Lớp (VN) | 4 tới 12 |
| Mức thi đấu | Nền tảng tới Olympiad |
| Key concept chính | Logic (Lô-gic) · Pattern (Quy luật) |
Đây là chỗ AoPS khác hẳn cách dạy thông thường. Learner không được đưa một quy trình để làm theo, mà được xây một kho chiến lược, rồi phải tự chọn.
Kho đó hữu hạn: khoảng mười lăm chiến lược phủ được phần lớn bài toán ở mức trung học.
Module trong package
| Module | Nội dung | Unit |
|---|---|---|
| 2.1 · Search strategies (Chiến lược dò tìm) | Thử, lập bảng, đi ngược | 4 |
| 2.2 · Pattern and structure (Quy luật và cấu trúc) | Tìm quy luật, chia trường hợp, đệ quy | 4 |
| 2.3 · Powerful principles (Nguyên lý mạnh) | Dirichlet, bất biến, cực trị, đếm phần bù | 4 |
| 2.4 · Choose and switch (Chọn và đổi hướng) | Chọn hướng, và biết khi nào bỏ | 3 |
Toàn bộ unit
| Unit | Mastery (B21) | Lớp (VN) | Mức thi đấu | Key concept |
|---|---|---|---|---|
| 2.1.1 Guess and check, but smartly (Thử có định hướng) | 2-6 | 4-8 | Nền tảng - AMC 8 | Logic |
| 2.1.2 Make a table (Lập bảng để thấy quy luật) | 3-7 | 5-8 | Nền tảng - AMC 8 | Pattern |
| 2.1.3 Work backwards (Đi ngược từ kết quả) | 4-9 | 5-10 | AMC 8 - AMC 12 | Logic |
| 2.1.4 Solve a related problem (Giải một bài họ hàng) | 8-12 | 9-12 | AMC 12 - Olympiad | Simplification |
| 2.2.1 Find a pattern, then prove it (Tìm quy luật, rồi chứng minh) | 5-10 | 6-11 | AMC 8 - AIME | Pattern |
| 2.2.2 Casework without missing a case (Chia trường hợp không sót) | 6-11 | 7-12 | AMC 10 - Olympiad | Systems |
| 2.2.3 Recursion (Đệ quy) | 8-12 | 9-12 | AMC 12 - Olympiad | Pattern |
| 2.2.4 Symmetry (Đối xứng) | 9-12 | 10-12 | AIME - Olympiad | Form |
| 2.3.1 Pigeonhole (Nguyên lý Dirichlet) | 6-11 | 7-12 | AMC 10 - Olympiad | Logic |
| 2.3.2 Invariants (Bất biến) | 9-12 | 10-12 | AIME - Olympiad | Systems |
| 2.3.3 Extremal principle (Nguyên lý cực trị) | 9-12 | 10-12 | AIME - Olympiad | Logic |
| 2.3.4 Count the complement (Đếm phần bù) | 6-11 | 7-12 | AMC 10 - Olympiad | Quantity |
| 2.4.1 Pick a strategy on purpose (Chọn hướng có chủ đích) | 6-11 | 7-12 | AMC 10 - Olympiad | Justification |
| 2.4.2 Know when to abandon it (Biết khi nào bỏ hướng đang đi) | 7-12 | 8-12 | AMC 10 - Olympiad | Justification |
| 2.4.3 Keep a record of what you tried (Ghi lại những hướng đã thử) | 6-12 | 7-12 | AMC 8 - Olympiad | Justification |
Chỗ hay bị bỏ qua
Module 2.4 hiếm khi được dạy tường minh ở đâu, và nó là chỗ phân biệt learner đã có kho chiến lược với learner biết dùng kho đó. Có mười lăm công cụ mà không biết chọn thì không khác gì có một.
Unit 2.4.2 đặc biệt khó với learner chăm chỉ. Đi được nửa đường thấy hướng này không dẫn tới đâu, bản năng là cố thêm vì tiếc công. Công đã bỏ ra không lấy lại được dù có đi tiếp hay không, nên nó không nên tham gia vào quyết định.
Unit 2.3.1 là ví dụ đẹp nhất của một nguyên lý mạnh: phát biểu của nó tầm thường tới mức trẻ con hiểu được, mà nó giải được những bài trông không liên quan gì tới việc đếm.