Module 1.3 · Simplify it (Rút gọn bài toán)
Thuộc Package 1 · Understand the Problem.
Tôi làm bài toán nhỏ lại cho tới khi tôi giải được nó, rồi mới quay về bài gốc.
| Unit | 3 |
| Mastery level | 4 tới 12 |
| Lớp (VN) | 6 tới 12 |
| Mức thi đấu | AMC 8 tới Olympiad |
| Key concept chính | Simplification (Đơn giản hoá) · Logic (Lô-gic) |
Unit 1 · Try a smaller case (Thử với số nhỏ)
Tôi sẽ làm được thay con số khổng lồ trong đề bằng số nhỏ, giải bài nhỏ, rồi tìm quy luật.
Mastery level 4-10 · Lớp 6-11 · AMC 8 tới AIME · Simplification (Đơn giản hoá)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Cố tấn công thẳng bài với con số lớn |
| Đạt | Thử n = 1, 2, 3 rồi tìm quy luật |
| Vững | Chọn được số nhỏ nhất còn giữ được cấu trúc bài, không nhỏ tới mức bài suy biến |
Bằng chứng đạt. Bài hỏi về n = 2026, learner thử ba trường hợp nhỏ, tìm ra quy luật, rồi kiểm nó bằng trường hợp thứ tư.
Hiểu lầm thường gặp. Thử số nhỏ là dấu hiệu chưa biết làm. Ở toán thi đấu thì ngược lại: đó là bước đầu tiên của gần như mọi lời giải. Học sinh Việt Nam thường được dạy đi thẳng vào công thức tổng quát, nên bước này bị coi là kém.
Cẩn thận một chỗ: n = 1 đôi khi làm bài suy biến và cho quy luật sai. Nên thử ít nhất ba giá trị.
Knowledge node. Trường hợp nhỏ · Tìm quy luật · Trường hợp suy biến
Unit 2 · Strip the story away (Bỏ lớp vỏ câu chuyện)
Tôi sẽ làm được bóc lớp vỏ ngữ cảnh và viết lại đề thành một câu toán trần.
Mastery level 5-10 · Lớp 6-11 · AMC 8 tới AIME · Simplification (Đơn giản hoá)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đọc hết câu chuyện dài rồi mới nhận ra bài quen |
| Đạt | Viết lại đề thành một câu toán, bỏ tên người và bối cảnh |
| Vững | Nhận ra bài quen trong khoảng mười giây, trước khi đọc hết đề |
Bằng chứng đạt. Learner đọc một đề dài về cửa hàng và gọi ngay đó là bài chia hết, trước khi đọc tới câu cuối.
Hiểu lầm thường gặp. Đề dài thì bài khó. Độ dài phần lớn là lớp vỏ, và nội dung toán bên dưới thường ở mức quen thuộc. Kỹ năng cần luyện là nhận dạng nhanh, không phải giải nhanh hơn. Đây là cùng một unit với 3.1.4 môn SAT.
Knowledge node. Bóc ngữ cảnh · Nhận dạng bài toán · Quy về dạng quen
Unit 3 · Find the real question (Tìm câu hỏi thật)
Tôi sẽ làm được nhận ra câu hỏi thật của bài, thứ nhiều khi khác với câu chữ trên đề.
Mastery level 9-12 · Lớp 10-12 · AIME tới Olympiad · Logic (Lô-gic)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Bám vào câu chữ của đề, tấn công đúng thứ được hỏi |
| Đạt | Nhận ra đề hỏi một thứ mà chìa khoá nằm ở thứ khác |
| Vững | Phát biểu lại bài thành một câu hỏi tương đương mà dễ hơn, và chứng minh được hai câu tương đương |
Bằng chứng đạt. Đề hỏi giá trị nhỏ nhất của một biểu thức; learner nhận ra câu hỏi thật là khi nào hai số bằng nhau, và bài sụp xuống thành hiển nhiên.
Hiểu lầm thường gặp. Phát biểu lại đề là làm sai đề. Phát biểu lại tương đương thì không sai, và đó là bước hay gặp nhất trong lời giải của người có kinh nghiệm. Cái phải cẩn thận là chứng minh hai phát biểu thật sự tương đương, không phải chỉ giống nhau.
Đây là chỗ phân biệt rõ nhất giữa bài tập và bài toán: bài tập hỏi đúng cái nó cần, bài toán thì không.
Knowledge node. Phát biểu tương đương · Quy bài toán · Câu hỏi ẩn
Dạy module này theo kiểu AoPS
Problem-first. Đưa một bài có n = 2026 và không nói gì về việc thử số nhỏ. Để learner vật lộn năm phút trước.
Khuôn dạy. Bảng số nhỏ tập thể:
Bài hỏi về n = 2026. Cấm dùng công thức.
↓
Mỗi nhóm nhận MỘT giá trị nhỏ: n = 1, 2, 3, 4, 5, 6
↓
Mỗi nhóm giải bài của mình rồi ghi kết quả lên bảng chung
↓
Cả lớp nhìn dãy sáu số: "thấy gì không?"
↓
"Quy luật này có chắc đúng với n = 2026 không? Làm sao biết?"Câu cuối là bước không được bỏ, và nó dẫn thẳng sang Package 5 · Prove It: quy luật quan sát được mới là dự đoán, chưa phải chứng minh. Rất nhiều learner dừng ở bước tìm ra quy luật và tưởng đã xong bài.
Kết thúc Package 1
Read the problem đề cho gì, hỏi gì, ràng buộc ở đâu
Represent it chuyển sang dạng làm bài dễ đi
Simplify it làm nhỏ lại cho tới khi giải được