Module 5.5 · Open-ended problems (Bài toán mở)
Thuộc Package 5 · Solve Unfamiliar Problems.
Tôi làm được cả những bài không có một đáp án duy nhất, bằng cách tự nêu rõ giả thiết mình đang dùng.
| Unit | 5 |
| Mastery level | 4 tới 12 |
| Lớp (VN) | 5 tới 12 |
| Key concept chính | Justification (Căn cứ) · Logic (Lô-gic) |
Gần như mọi bài toán trong đề thi đều có đúng một đáp án. Gần như mọi bài toán ngoài đời thì không. Module này bắc cầu giữa hai thế giới đó.
Unit 1 · Problems with many right answers (Bài có nhiều đáp án đúng)
Tôi sẽ làm được tìm nhiều lời giải đúng cho một bài, và so chúng theo một tiêu chí.
Mastery level 4-6 · Lớp 5-7 · Logic (Lô-gic)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Tìm được một đáp án là dừng, tưởng chỉ có một |
| Đạt | Tìm được vài lời giải đúng khác nhau |
| Vững | So được chúng theo tiêu chí: gọn hơn, công bằng hơn, dễ làm hơn |
Bằng chứng đạt. Với đề "chia 12 cái bánh cho 5 bạn", learner đưa ra ba cách chia và nói mỗi cách công bằng theo nghĩa nào.
Hiểu lầm thường gặp. Bài toán nào cũng có một đáp án đúng. Niềm tin này do đề thi tạo ra, và nó làm learner dừng ngay khi tìm được lời giải đầu tiên, kể cả khi lời giải đó tệ.
Knowledge node. Bài toán mở · Nhiều lời giải · Tiêu chí so sánh lời giải
Unit 2 · Add your own assumptions (Tự đặt thêm giả thiết cho đủ)
Tôi sẽ làm được tự bổ sung giả thiết khi đề thiếu, và ghi rõ mình đã giả thiết gì.
Mastery level 6-8 · Lớp 6-9 · Justification (Căn cứ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Bỏ cuộc vì "đề thiếu dữ kiện" |
| Đạt | Tự đặt giả thiết hợp lý và làm tiếp |
| Vững | Ghi rõ giả thiết và nói kết quả đổi thế nào nếu giả thiết khác đi |
Bằng chứng đạt. Bài làm của learner có một dòng "em giả sử mỗi ngày đi học 5 tiết", và learner nói được đáp án nhạy với giả thiết đó tới đâu.
Hiểu lầm thường gặp. Đề thiếu dữ kiện là đề sai. Ngoài đời không có đề nào đủ dữ kiện. Kỹ năng thật là nêu giả thiết tường minh, vì khi đó người khác kiểm được và tranh luận được với ta.
Knowledge node. Giả thiết · Mô hình hoá · Độ nhạy của kết quả
Unit 3 · Fermi estimation (Ước lượng bài toán Fermi)
Tôi sẽ làm được ước lượng một đại lượng khổng lồ bằng cách chia nó thành vài phần tôi đoán được.
Mastery level 7-9 · Lớp 7-10 · Quantity (Lượng) · Justification (Căn cứ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đòi số liệu chính xác trước khi dám ước lượng |
| Đạt | Chia bài thành các phần đoán được rồi nhân lại |
| Vững | Nói được kết quả của mình đúng trong khoảng nào, và vì sao |
Bằng chứng đạt. Learner ước lượng lượng trà đá tiêu thụ của một thành phố, ra kết quả đúng bậc độ lớn, và liệt kê được bốn tới năm giả thiết đã dùng.
Hiểu lầm thường gặp. Không có số liệu thì không ước lượng được. Ước lượng Fermi tồn tại chính vì hoàn cảnh đó, và nó cho câu trả lời đủ tốt để ra quyết định trong rất nhiều tình huống thật. Đây là Module 1.5 đẩy lên một bậc.
Knowledge node. Bài toán Fermi · Chia nhỏ bài toán · Bậc độ lớn
Unit 4 · Pose a problem for someone else (Đặt bài toán cho bạn khác làm)
Tôi sẽ làm được tự ra một đề khó vừa phải, và hiểu ra mình phải nắm bài tới mức nào mới ra được đề.
Mastery level 8-10 · Lớp 8-11 · Logic (Lô-gic)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Ra đề quá dễ hoặc quá khó vì chưa hình dung người giải |
| Đạt | Ra được đề có lời giải, độ khó vừa với bạn cùng lớp |
| Vững | Ra đề có bẫy có chủ đích, và biết trước bạn sẽ mắc ở đâu |
Bằng chứng đạt. Đề của learner được một bạn khác giải, và learner dự đoán đúng chỗ bạn đó vấp.
Hiểu lầm thường gặp. Ra đề dễ hơn giải đề. Ra một đề tốt đòi hiểu bài sâu hơn hẳn: phải biết chỗ nào dễ nhầm, chỗ nào là mấu chốt, và đáp án có tồn tại không. Đây là phép thử hiểu sâu rẻ nhất mà một lớp học có.
Knowledge node. Đặt đề toán · Độ khó · Thiết kế bẫy có chủ đích
Unit 5 · Defend your approach (Bảo vệ cách làm của mình)
Tôi sẽ làm được bảo vệ cách làm của mình bằng lý lẽ, và đổi ý khi lý lẽ của bạn chắc hơn.
Mastery level 10-12 · Lớp 9-12 · Justification (Căn cứ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đổi ngay sang cách của người khác vì họ nói chắc giọng hơn |
| Đạt | Nêu được ưu điểm cách mình và giữ nó khi bị hỏi |
| Vững | Đổi ý khi và chỉ khi có lý lẽ tốt hơn, và nói rõ lý lẽ đó là gì |
Bằng chứng đạt. Learner nói được "cách của bạn ngắn hơn, nhưng cách em dùng được cả khi số âm, nên em giữ".
Hiểu lầm thường gặp. Ai nói chắc giọng hơn thì đúng hơn. Trong toán, sức nặng nằm ở lập luận chứ không ở giọng nói. Nhưng đây là chỗ áp lực bạn bè thắng lý lẽ rất thường xuyên, nên nó cần được luyện tường minh.
Knowledge node. Bảo vệ lập luận · So sánh phương pháp · Đổi ý có căn cứ
Dạy module này theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Justification: khi không có đáp án duy nhất, giá trị chuyển từ kết quả sang lý lẽ đứng sau kết quả.
Inquiry. Khuôn cùng một đề, năm đáp án đều đúng:
Một đề mở, ví dụ "thiết kế lịch trực nhật công bằng cho lớp"
↓
Mỗi nhóm một phương án, kèm giả thiết viết rõ ra
↓
Dán hết lên bảng: "phương án nào công bằng nhất?"
↓
Cả lớp phát hiện "công bằng" có nhiều nghĩa: đều số buổi, đều số việc nặng,
tính cả bạn hay nghỉ ốm…
↓
"Vậy trước khi giải, ta phải quyết định điều gì?"Câu cuối đưa learner tới chỗ mấu chốt của mọi bài toán mở: định nghĩa tiêu chí trước khi tối ưu. Đó cũng là bước mà Module 5.3 môn Tin học gọi tên là quyết định về giá trị.