Module 1.5 · Estimate and round (Ước lượng và làm tròn)
Thuộc Package 1 · Represent Quantity.
Tôi biết một con số gần đúng có khi hữu ích hơn một con số chính xác, và tôi biết mình đang gần đúng tới mức nào.
| Unit | 5 |
| Mastery level | 2 tới 10 |
| Lớp (VN) | 2 tới 9 |
| Key concept chính | Quantity (Lượng) · Justification (Căn cứ) |
Ước lượng bị coi là kỹ năng hạng hai so với tính đúng. Thực ra nó là thứ kiểm tra tính đúng: learner nào ước lượng được trước sẽ tự bắt được đáp án vô lý của chính mình, mà không cần ai chấm.
Unit 1 · Estimate by eye (Ước lượng bằng mắt)
Tôi sẽ làm được đoán số lượng một nhóm đồ vật bằng cách dựa vào một mốc, rồi kiểm lại xem mình lệch bao nhiêu.
Mastery level 2-4 · Lớp 2-4 · Quantity (Lượng)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đoán bừa một con số, không dựa vào gì |
| Đạt | Dùng một mốc để đoán: một nhúm này khoảng 10, có chừng 5 nhúm |
| Vững | Đoán xong tự đếm lại, và dùng mức lệch để chỉnh lần đoán sau |
Bằng chứng đạt. Qua ba lần đoán liên tiếp, mức lệch của learner giảm dần, và learner nói được mình đã chỉnh cách đoán thế nào.
Hiểu lầm thường gặp. Ước lượng là đoán bừa nên đúng sai không quan trọng. Đoán bừa thì lệch ngẫu nhiên; ước lượng có mốc thì lệch trong một khoảng dự đoán được. Khác nhau ở chỗ có mốc hay không, và đó là toàn bộ kỹ năng cần dạy.
Knowledge node. Ước lượng số lượng · Mốc so sánh · Sai lệch
Unit 2 · Round to tens and hundreds (Làm tròn đến hàng chục, hàng trăm)
Tôi sẽ làm được làm tròn đúng quy tắc, và nói được mình vừa bỏ đi bao nhiêu.
Mastery level 3-5 · Lớp 3-5 · Quantity (Lượng)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Làm tròn 45 xuống 40 vì chữ số 4 đứng trước |
| Đạt | Làm tròn đúng quy tắc đến hàng chục và hàng trăm |
| Vững | Nói được phần bị bỏ đi và ước lượng nó ảnh hưởng tới kết quả cuối tới đâu |
Bằng chứng đạt. Learner làm tròn ba con số rồi cộng lại, so với tổng thật, và nói được vì sao kết quả lệch theo hướng đó.
Hiểu lầm thường gặp. Nhìn chữ số đứng trước để quyết định làm tròn lên hay xuống. Quy tắc nhìn chữ số ngay sau hàng cần làm tròn, không nhìn chữ số trước. Nhầm chỗ này khiến learner làm tròn đúng một nửa số trường hợp và không hiểu vì sao lúc đúng lúc sai.
Knowledge node. Làm tròn số · Hàng chục và hàng trăm · Sai số do làm tròn
Unit 3 · Estimate to check a result (Ước lượng để kiểm tra kết quả)
Tôi sẽ làm được đoán khoảng đáp án trước khi tính, để biết ngay khi kết quả của mình vô lý.
Mastery level 4-6 · Lớp 4-6 · Justification (Căn cứ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Tính xong mới ước lượng, nên ước lượng chỉ là thủ tục |
| Đạt | Ước lượng trước, rồi so đáp án với khoảng đã đoán |
| Vững | Dừng lại và tìm lỗi khi đáp án rơi ra ngoài khoảng, thay vì nộp luôn |
Bằng chứng đạt. Learner tính sai một bài, tự phát hiện vì đáp án lệch xa khoảng đã đoán, và tìm ra lỗi mà không cần ai chỉ.
Hiểu lầm thường gặp. Ước lượng làm mất thời gian. Nó tốn mười giây và bắt được loại lỗi tốn nhất: lệch một bậc độ lớn do đặt sai dấu phẩy hoặc nhầm phép tính. Đây cũng chính là kỹ năng ở Module 4.4.
Knowledge node. Ước lượng trước khi tính · Kiểm tra tính hợp lý · Bậc độ lớn
Unit 4 · Error and significant figures (Sai số và chữ số có nghĩa)
Tôi sẽ làm được hiểu một số đo luôn kèm một khoảng, và ghi kết quả đúng số chữ số mình có quyền ghi.
Mastery level 7-9 · Lớp 7-9 · Quantity (Lượng) · Justification (Căn cứ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Chép nguyên dãy số máy tính hiện ra |
| Đạt | Biết 12,4 cm nghĩa là giá trị thật nằm trong một khoảng quanh 12,4 |
| Vững | Giữ đúng số chữ số có nghĩa qua các phép tính, và giải thích được vì sao |
Bằng chứng đạt. Learner từ chối viết 12,40000 cm cho một phép đo bằng thước chia milimet, và nói được con số thừa đó đang tuyên bố điều gì không có thật.
Hiểu lầm thường gặp. Thêm chữ số sau dấu phẩy thì chính xác hơn. Ngược lại: nó tuyên bố một độ chính xác mà dụng cụ không có. Đây đúng là nội dung Module 1.3 môn Vật lý, gặp lại trong môn Toán.
Knowledge node. Sai số · Chữ số có nghĩa · Độ chính xác của phép đo
Unit 5 · Order-of-magnitude estimates (Ước lượng bậc độ lớn)
Tôi sẽ làm được ước lượng một đại lượng khổng lồ bằng cách chia nó thành vài phần tôi đoán được.
Mastery level 8-10 · Lớp 8-10 · Quantity (Lượng) · Justification (Căn cứ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Bỏ cuộc vì "không có số liệu" |
| Đạt | Chia bài toán thành các phần đoán được, rồi nhân lại |
| Vững | Nói rõ giả định của từng bước, và ước lượng sai số tích luỹ |
Bằng chứng đạt. Learner ước lượng số học sinh lớp 9 trong cả nước từ dân số và cơ cấu tuổi, ra kết quả đúng bậc độ lớn, và liệt kê được các giả định mình đã dùng.
Hiểu lầm thường gặp. Không tra được số liệu thì không trả lời được. Phần lớn câu hỏi lớn trả lời được ở mức bậc độ lớn bằng cách chia nhỏ, và mức đó đủ để ra quyết định trong rất nhiều tình huống thật.
Knowledge node. Ước lượng Fermi · Chia nhỏ bài toán · Giả định · Bậc độ lớn
Dạy module này theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Justification: một con số gần đúng kèm lý do mạnh hơn một con số chính xác không ai kiểm được.
Inquiry. Khuôn đoán rồi đo, dùng cho unit 1 và 5:
"Trong phòng này có bao nhiêu viên gạch lát nền?"
↓
Cấm đếm. Mỗi nhóm phải đưa ra một con số VÀ cách mình nghĩ ra nó
↓
Ghi hết lên bảng, rồi cùng đếm thật
↓
"Nhóm nào gần nhất? Cách nghĩ của nhóm đó khác các nhóm kia chỗ nào?"Nhóm thắng gần như luôn là nhóm chia bài toán ra thay vì đoán tổng thể. Learner tự rút được nguyên tắc đó, và nó chuyển thẳng sang unit 5 mà không cần đổi ngữ cảnh.