Module 4.3 · Area and ratio (Diện tích và tỉ số)
Thuộc Package 4 · Space and Counting.
Tôi dùng diện tích như một công cụ để tính tỉ số độ dài, không chỉ để trả lời câu hỏi về diện tích.
| Unit | 3 |
| Mastery level | 5 tới 12 |
| Lớp (VN) | 6 tới 12 |
| Mức thi đấu | AMC 8 tới Olympiad |
| Key concept chính | Measurement (Đo lường) · Relationships (Quan hệ) |
Unit 1 · Area formulas and when to use which (Công thức diện tích, dùng cái nào khi nào)
Tôi sẽ làm được chọn công thức diện tích hợp với dữ kiện đề cho.
Mastery level 5-10 · Lớp 6-11 · AMC 8 tới AIME · Measurement (Đo lường)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Luôn dùng nửa đáy nhân chiều cao, kể cả khi không có chiều cao |
| Đạt | Chọn được giữa các công thức theo dữ kiện có sẵn |
| Vững | Biết công thức nào cần góc, cái nào cần ba cạnh, cái nào cần bán kính |
Bằng chứng đạt. Đề cho hai cạnh và góc xen giữa, learner dùng ngay công thức có sin thay vì đi tìm chiều cao.
Hiểu lầm thường gặp. Có một công thức chính, các công thức khác là phụ. Mỗi công thức ăn một bộ dữ kiện khác nhau, và chọn đúng bộ khớp với đề tiết kiệm cả một bước dựng hình.
Knowledge node. Công thức diện tích · Công thức Heron · Diện tích bằng sin
Unit 2 · Area as a ratio tool (Dùng diện tích để tính tỉ số)
Tôi sẽ làm được đi ngược từ tỉ số diện tích ra tỉ số độ dài.
Mastery level 9-12 · Lớp 9-12 · AMC 12 tới Olympiad · Relationships (Quan hệ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Chỉ dùng diện tích khi đề hỏi diện tích |
| Đạt | Dùng tỉ số diện tích để tìm tỉ số đoạn thẳng |
| Vững | Dùng diện tích thay cho cả một chuỗi tam giác đồng dạng |
Bằng chứng đạt. Learner tìm tỉ số chia của một đoạn bằng cách so hai diện tích, không lập tỉ số đồng dạng nào.
Hiểu lầm thường gặp. Diện tích là đích, không phải phương tiện. Trong hình học thi đấu, diện tích là một trong những công cụ tính tỉ số mạnh nhất, và nhiều bài tỉ số phức tạp trở nên ngắn khi đổi sang ngôn ngữ diện tích.
Knowledge node. Tỉ số diện tích · Tỉ số đoạn thẳng · Diện tích như công cụ
Unit 3 · Same base, same height (Chung đáy, chung đường cao)
Tôi sẽ làm được dùng nguyên lý chung đáy chung đường cao để so diện tích tức thì.
Mastery level 7-12 · Lớp 8-12 · AMC 10 tới Olympiad · Relationships (Quan hệ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Tính riêng từng diện tích rồi mới so |
| Đạt | Nhận ra hai tam giác chung đường cao thì diện tích tỉ lệ với đáy |
| Vững | Dùng nguyên lý này liên tiếp nhiều lần để đi qua cả một chuỗi tỉ số |
Bằng chứng đạt. Learner so diện tích hai tam giác chỉ bằng tỉ số hai đoạn đáy, không tính chiều cao.
Hiểu lầm thường gặp. Muốn so diện tích thì phải tính được cả hai. Chung đáy hoặc chung đường cao là tình huống cực kỳ phổ biến trong hình có nhiều điểm trên một đường thẳng, và nó cho tỉ số ngay mà không cần con số nào.
Knowledge node. Chung đáy · Chung đường cao · Tỉ lệ diện tích với đáy
Dạy module này theo kiểu AoPS
Problem-first. Đưa một bài hỏi tỉ số độ dài, để learner đi hướng tam giác đồng dạng trước và thấy nó dài.
Khuôn dạy. Hai đường, một đích:
Một bài tỉ số trên tam giác có vài điểm chia cạnh
↓
Nhóm A giải bằng tam giác đồng dạng. Nhóm B giải bằng diện tích.
↓
Đếm số dòng của hai lời giải
↓
"Vì sao cách diện tích ngắn hơn? Nó bỏ qua được bước nào?"
↓
"Có bài nào cách đồng dạng lại ngắn hơn không?"Câu cuối giữ cho learner khỏi kết luận vội rằng diện tích luôn thắng. Cả hai là công cụ, và việc chọn công cụ là nội dung của Module 2.4.