Toán · Quan hệ tiên quyết giữa Unit (phần 3/3)
Thuộc cây kiến thức môn Toán. Sinh bằng scripts/export-knowledge-to-docs.mjs, đừng sửa tay.
386 cạnh. Cạnh nói "học Unit này thì nên chắc Unit kia trước", và đây là thứ engine dùng để mời learner quay lại vá nền thay vì cứ đẩy tới.
| Unit | Học trước | Hạng | Vì sao | Trạng thái |
|---|---|---|---|---|
| DS|Phương trình bậc hai|Phương trình chứa căn và nghiệm ngoại lai | DS|Phương trình bậc hai|Phương trình bậc hai một ẩn | 1 | Bình phương hai vế để khử căn thường sinh ra phương trình bậc hai; giải bậc hai chưa thạo thì mắc ngay sau bước khử căn. | auto |
| DS|Phương trình bậc hai|Phương trình chứa căn và nghiệm ngoại lai | SH|Căn thức|Biến đổi căn thức | 2 | Phải thạo điều kiện có nghĩa và phép biến đổi căn thì mới hiểu vì sao bình phương hai vế sinh nghiệm ngoại lai phải thử lại. | auto |
| DS|Phương trình bậc hai|Định lý Vi-ét và ứng dụng | DS|Phương trình bậc hai|Phương trình bậc hai một ẩn | 1 | Vi-ét nói về tổng và tích hai nghiệm; phải giải được phương trình bậc hai và biết nó có hai nghiệm thì định lý mới có đối tượng. | auto |
| DS|Phương trình bậc nhất|Giải bài toán bằng cách lập phương trình | DS|Biểu thức và thu gọn|Lập biểu thức từ lời văn | 1 | Bước một của lập phương trình là dịch từng đại lượng trong đề thành biểu thức theo ẩn; khâu dịch chưa thạo thì không có phương trình để giải. | auto |
| DS|Phương trình bậc nhất|Giải bài toán bằng cách lập phương trình | DS|Phương trình bậc nhất|Phương trình bậc nhất một ẩn | 2 | Dịch xong phải giải được; kĩ năng giải phải chạy tự động để đầu óc dồn cho khâu mô hình hoá. | auto |
| DS|Phương trình bậc nhất|Giải bài toán bằng cách lập phương trình | B4|Từ tình huống sang toán|Đặt ẩn và ràng buộc | 3 | Chọn ẩn nào, ràng buộc gì là quyết định mô hình hoá đứng trước mọi biến đổi đại số. | auto |
| DS|Phương trình bậc nhất|Phương trình bậc nhất một ẩn | DS|Biểu thức và thu gọn|Biểu thức đại số | 1 | Hai vế phương trình là hai biểu thức; chưa thu gọn được biểu thức thì chưa có gì để giải. | auto |
| DS|Phương trình bậc nhất|Phương trình bậc nhất một ẩn | B1|Từ lời sang ký hiệu|Dấu bằng nghĩa là hai bên cân nhau | 2 | Chuyển vế đổi dấu chỉ hợp lệ khi dấu bằng được hiểu là cái cân; hiểu dấu bằng là 'ra kết quả' thì sẽ viết 3+2=5+1=6. | auto |
| DS|Phương trình bậc nhất|Phương trình quy về bậc nhất | DS|Phương trình bậc nhất|Phương trình bậc nhất một ẩn | 1 | Sau khi phá tích hoặc khử mẫu, mọi nhánh đều đổ về phương trình bậc nhất; nền đó chưa vững thì mỗi nhánh là một chỗ sai. | auto |
| DS|Phương trình bậc nhất|Phương trình quy về bậc nhất | DS|Hằng đẳng thức và phân tích|Phân tích đa thức thành nhân tử | 2 | Phương trình tích A·B=0 chỉ dùng được khi tự đưa được vế trái về dạng tích. | auto |
| DS|Thống kê và xác suất|Biểu đồ và phân tích dữ liệu | DS|Thống kê và xác suất|Thống kê | 1 | Biểu đồ là hình vẽ của bảng thống kê; chưa lập được bảng tần số thì không có dữ liệu để vẽ và đối chiếu. | auto |
| DS|Thống kê và xác suất|Biểu đồ và phân tích dữ liệu | B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Đọc bảng và biểu đồ (lớp 2) | 2 | Phải đọc thạo biểu đồ người khác vẽ rồi mới tự vẽ và phân tích biểu đồ của mình. | auto |
| DS|Thống kê và xác suất|Thống kê | B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Trung bình, lớn nhất, nhỏ nhất (lớp 4) | 1 | Số trung bình cộng là đại lượng thống kê đầu tiên; đã tính trung bình trên dữ liệu thật rồi thì bảng tần số mới có nghĩa. | auto |
| DS|Thống kê và xác suất|Xác suất | SH|Phân số|Phân số | 1 | Xác suất là phân số số-kết-quả-thuận-lợi trên tổng-số-kết-quả; phân số chưa vững thì xác suất 3/8 không nói lên điều gì. | auto |
| DS|Thống kê và xác suất|Xác suất | B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Khả năng xảy ra của một sự việc | 2 | Trực giác chắc chắn – có thể – không thể phải có trước, rồi con số mới gắn vào để đo mức 'có thể'. | auto |
| HH|Chứng minh và quỹ tích|Chứng minh hình học phẳng | HH|Tam giác|Tổng góc trong tam giác | 1 | Các bài chứng minh đầu tiên xoay quanh góc và tam giác bằng nhau; định lý tổng góc là công cụ được rút ra dùng nhiều nhất. | auto |
| HH|Chứng minh và quỹ tích|Chứng minh hình học phẳng | B3|Chứng minh|Chứng minh hình học có căn cứ | 2 | Thói quen mỗi khẳng định phải kèm căn cứ học ở cây năng lực chính là bộ khung của một bài chứng minh trình bày đủ. | auto |
| HH|Chứng minh và quỹ tích|Cực trị và bất đẳng thức hình học | HH|Chứng minh và quỹ tích|Quỹ tích, đồng quy và thẳng hàng | 1 | Bài cực trị hình thường quy về tìm vị trí đặc biệt của điểm chạy trên một quỹ tích; chưa quen quỹ tích thì không biết điểm được phép chạy ở đâu. | auto |
| HH|Chứng minh và quỹ tích|Cực trị và bất đẳng thức hình học | DS|Bất đẳng thức và giá trị tuyệt đối|Bất đẳng thức AM-GM | 2 | Nhiều bài cực trị hình kết thúc bằng một bất đẳng thức đại số; AM-GM là lưỡi dao ở bước chốt. | auto |
| HH|Chứng minh và quỹ tích|Quỹ tích, đồng quy và thẳng hàng | HH|Chứng minh và quỹ tích|Chứng minh hình học phẳng | 1 | Bài đồng quy, thẳng hàng là chứng minh nhiều tầng; kĩ thuật chứng minh cơ bản phải nhuần nhuyễn trước. | auto |
| HH|Chứng minh và quỹ tích|Quỹ tích, đồng quy và thẳng hàng | HH|Góc và đường thẳng|Đường vuông góc và tia phân giác | 2 | Các quỹ tích mẫu là đường trung trực và tia phân giác; ba đường đồng quy trong tam giác cũng chính là chúng. | auto |
| HH|Diện tích và chu vi|Chu vi và diện tích | B1|Hình và không gian|Đo độ dài, diện tích, thể tích (lớp 2) | 1 | Phải hiểu diện tích là đếm ô phủ kín thì công thức dài nhân rộng mới là cách đếm nhanh, không phải câu thần chú. | auto |
| HH|Diện tích và chu vi|Chu vi và diện tích hình tròn | HH|Đường tròn|Tam giác, tứ giác và hình tròn | 1 | Bán kính, đường kính phải gọi tên thạo thì công thức 2πr, πr² mới biết cắm vào đâu. | auto |
| HH|Diện tích và chu vi|Chu vi và diện tích hình tròn | HH|Diện tích và chu vi|Chu vi và diện tích | 2 | Khái niệm chu vi và diện tích dựng trên hình thẳng cạnh trước, rồi mới lấy giới hạn sang đường cong. | auto |
| HH|Diện tích và chu vi|Phương pháp diện tích | HH|Diện tích và chu vi|Chu vi và diện tích | 1 | Muốn dùng diện tích làm công cụ chứng minh thì các công thức diện tích phải chạy như phản xạ. | auto |
| HH|Diện tích và chu vi|Phương pháp diện tích | HH|Tam giác|Định lý Pythagore | 2 | Bài mẫu của phương pháp diện tích là chứng minh Pytago bằng ghép hình; hai chiều công cụ – bài toán quấn vào nhau qua định lý này. | auto |
| HH|Góc và đường thẳng|Cặp góc và đường thẳng song song | HH|Góc và đường thẳng|Điểm, đường thẳng và góc | 1 | Góc so le trong, đồng vị chỉ đọc được khi đo góc và kí hiệu góc đã thạo. | auto |
| HH|Góc và đường thẳng|Điểm, đường thẳng và góc | B1|Hình và không gian|Nhận dạng hình phẳng | 1 | Điểm, đoạn, góc là các bộ phận được gọi tên ra từ những hình đã nhận mặt; chưa quen hình thì định nghĩa góc không có gì để chỉ vào. | auto |
| HH|Góc và đường thẳng|Đường vuông góc và tia phân giác | HH|Góc và đường thẳng|Điểm, đường thẳng và góc | 1 | Vuông góc là góc 90°, phân giác là chia đôi góc , cả hai định nghĩa đứng trên khái niệm và phép đo góc. | auto |
| HH|Hình không gian|Diện tích xung quanh và thể tích | HH|Diện tích và chu vi|Chu vi và diện tích | 1 | Diện tích xung quanh là trải các mặt ra phẳng rồi cộng diện tích; công thức hình phẳng là nguyên liệu trực tiếp. | auto |
| HH|Hình không gian|Diện tích xung quanh và thể tích | B1|Hình và không gian|Khối và mặt của khối | 2 | Phải hình dung được khối trải ra thành các mặt nào thì công thức xung quanh mới dựng lại được thay vì thuộc lòng. | auto |
| HH|Hình không gian|Hình trụ, hình nón và hình cầu | HH|Hình không gian|Diện tích xung quanh và thể tích | 1 | Cơ chế tính xung quanh và thể tích học trên khối thẳng cạnh trước, rồi mới sang khối tròn xoay. | auto |
| HH|Hình không gian|Hình trụ, hình nón và hình cầu | HH|Diện tích và chu vi|Chu vi và diện tích hình tròn | 2 | Đáy trụ, đáy nón là hình tròn; 2πr và πr² xuất hiện trong mọi công thức của chương này. | auto |
| HH|Tam giác|Tổng góc trong tam giác | HH|Góc và đường thẳng|Cặp góc và đường thẳng song song | 1 | Phép chứng minh tổng góc 180° kẻ đường song song qua đỉnh rồi dùng góc so le; thiếu cặp góc thì định lý chỉ còn là số để thuộc. | auto |
| HH|Tam giác|Tổng góc trong tam giác | HH|Đường tròn|Tam giác, tứ giác và hình tròn | 2 | Phải gọi tên thạo các yếu tố của tam giác thì mới nói được về góc trong của nó. | auto |
| HH|Tam giác|Định lý Pythagore | HH|Tam giác|Tổng góc trong tam giác | 1 | Pytago sống trong tam giác vuông; các quan hệ góc của tam giác phải quen trước khi thêm quan hệ độ dài. | auto |
| HH|Tam giác|Định lý Pythagore | SH|Căn thức|Bình phương và căn bậc hai | 2 | a²+b²=c² dùng bình phương chiều xuôi và căn chiều ngược; thiếu căn thì tìm cạnh huyền xong không rút ra được độ dài. | auto |
| HH|Toạ độ và vectơ|Mặt phẳng tọa độ | B1|Hình và không gian|Toạ độ trên mặt phẳng | 1 | Trực giác ô lưới hàng-cột đã có ở cây năng lực; bản luyện thi thêm bốn góc phần tư và khoảng cách trên nền đó. | auto |
| HH|Toạ độ và vectơ|Phép biến hình | HH|Toạ độ và vectơ|Mặt phẳng tọa độ | 1 | Tịnh tiến, đối xứng, quay mô tả gọn nhất bằng tọa độ điểm ảnh; chưa có tọa độ thì phép biến hình không kiểm tra được. | auto |
| HH|Toạ độ và vectơ|Phép biến hình | B1|Hình và không gian|Đối xứng và phép quay | 2 | Phải từng gấp hình, quay hình bằng tay thì công thức biến hình mới là mô tả của một chuyển động có thật. | auto |
| HH|Toạ độ và vectơ|Tính đối xứng của hình | B1|Hình và không gian|Đối xứng và phép quay | 1 | Từ chơi với trục gấp và phép quay sang xét tính đối xứng của một hình cho trước , trải nghiệm tay phải đi trước phân tích. | auto |
| HH|Tứ giác và đa giác|Tổng góc trong đa giác | HH|Tam giác|Tổng góc trong tam giác | 1 | Tổng góc đa giác tính bằng cách cắt đa giác thành các tam giác; định lý 180° là viên gạch của công thức (n-2)·180°. | auto |
| HH|Tứ giác và đa giác|Đường trung bình và tứ giác | HH|Đường tròn|Tam giác, tứ giác và hình tròn | 1 | Chuỗi hình thang, hình bình hành, hình thoi phân loại bằng cạnh và góc của tứ giác; vốn tứ giác cơ bản phải có trước. | auto |
| HH|Tứ giác và đa giác|Đường trung bình và tứ giác | HH|Tam giác|Tổng góc trong tam giác | 2 | Chứng minh tính chất đường trung bình và các tứ giác đặc biệt dựa vào các định lý góc của tam giác. | auto |
| HH|Đường tròn|Cung và hình quạt | HH|Diện tích và chu vi|Chu vi và diện tích hình tròn | 1 | Độ dài cung và diện tích quạt là lấy một phần theo tỉ lệ của 2πr và πr²; công thức cả hình tròn phải có trước khi cắt phần. | auto |
| HH|Đường tròn|Cung và hình quạt | HH|Đường tròn|Góc nội tiếp và tứ giác nội tiếp | 2 | Số đo cung định nghĩa qua góc ở tâm , ngôn ngữ cung học ở chuyên đề góc với đường tròn. | auto |
| HH|Đường tròn|Góc nội tiếp và tứ giác nội tiếp | HH|Đường tròn|Tam giác, tứ giác và hình tròn | 1 | Cung, dây, góc ở tâm phải quen mặt thì định lý góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm mới có hình để trỏ. | auto |
| HH|Đường tròn|Góc nội tiếp và tứ giác nội tiếp | HH|Chứng minh và quỹ tích|Chứng minh hình học phẳng | 2 | Chứng minh tứ giác nội tiếp là bài chứng minh nhiều bước; kĩ năng trình bày chứng minh phải có trước khi vào chuyên đề khó nhất của hình lớp 9. | auto |
| HH|Đường tròn|Tam giác, tứ giác và hình tròn | B1|Hình và không gian|Nhận dạng hình phẳng | 1 | Từ nhận mặt hình sang mô tả hình bằng cạnh, đỉnh, góc , phải có vốn hình trong mắt trước khi phân loại bằng tính chất. | auto |
| HH|Đường tròn|Tiếp tuyến của đường tròn | HH|Đường tròn|Góc nội tiếp và tứ giác nội tiếp | 1 | Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là phần nối dài của hệ định lý góc nội tiếp; học tiếp tuyến trước là học ngọn bỏ gốc. | auto |
| HH|Đường tròn|Tiếp tuyến của đường tròn | HH|Góc và đường thẳng|Đường vuông góc và tia phân giác | 2 | Tính chất nền của tiếp tuyến là vuông góc với bán kính tại tiếp điểm; khái niệm vuông góc phải chắc từ trước. | auto |
| HH|Đồng dạng và tỉ lệ|Hệ thức lượng và tỉ số lượng giác | HH|Tam giác|Định lý Pythagore | 1 | Các hệ thức h²=b'c', sin²+cos²=1 đều là Pytago mặc áo khác; Pytago chưa chắc thì cả chương là công thức rời rạc. | auto |
| HH|Đồng dạng và tỉ lệ|Hệ thức lượng và tỉ số lượng giác | HH|Đồng dạng và tỉ lệ|Tam giác đồng dạng | 2 | sin của góc 30° là một tỉ số không đổi vì mọi tam giác vuông có góc 30° đều đồng dạng , không có đồng dạng thì tỉ số lượng giác vô căn cứ. | auto |
| HH|Đồng dạng và tỉ lệ|Tam giác đồng dạng | HH|Đồng dạng và tỉ lệ|Định lý Thalès | 1 | Trường hợp đồng dạng thứ nhất chứng minh bằng Ta-lét; đồng dạng là Ta-lét được đóng gói thành công cụ tam giác. | auto |
| HH|Đồng dạng và tỉ lệ|Định lý Thalès | HH|Góc và đường thẳng|Cặp góc và đường thẳng song song | 1 | Ta-lét phát biểu về đường thẳng song song cắt hai cạnh; các định lý song song là giả thiết sống của nó. | auto |
| HH|Đồng dạng và tỉ lệ|Định lý Thalès | SH|Tỉ lệ và phần trăm|Tỉ lệ thức và toán phần trăm | 2 | Kết luận của Ta-lét là một tỉ lệ thức; chưa biến đổi được tỉ lệ thức thì có định lý cũng không tính ra đoạn thẳng. | auto |
| SH|Chia hết và số nguyên tố|Chia hết và đồng dư | SH|Chia hết và số nguyên tố|Số nguyên tố, ước chung và bội chung | 1 | Đồng dư là xếp số nguyên theo số dư khi chia; chưa thạo chia hết, ước, bội thì lớp đồng dư không có gì để xếp. | auto |
| SH|Chia hết và số nguyên tố|Phương trình nghiệm nguyên | SH|Chia hết và số nguyên tố|Chia hết và đồng dư | 1 | Chặn nghiệm nguyên chủ yếu bằng lập luận chia hết và xét số dư; thiếu đồng dư thì chỉ còn cách thử vô hạn. | auto |
| SH|Chia hết và số nguyên tố|Phương trình nghiệm nguyên | DS|Phương trình bậc nhất|Phương trình bậc nhất một ẩn | 2 | Phải biến đổi phương trình thành thạo trước, rồi mới thêm ràng buộc 'nghiệm phải nguyên' lên trên. | auto |
| SH|Chia hết và số nguyên tố|Số nguyên tố, ước chung và bội chung | SH|Số tự nhiên và số nguyên|Số nguyên và trục số | 1 | Ước và bội là quan hệ chia hết trên số nguyên; phép chia số nguyên chưa thạo thì không kiểm được 7 có là ước của 91. | auto |
| SH|Chia hết và số nguyên tố|Số nguyên tố, ước chung và bội chung | B1|Nhiều cách viết một lượng|Rút gọn và quy đồng | 2 | Rút gọn phân số chính là chia cho ước chung , đã làm bằng tay ở tiểu học, giờ mới gọi tên và tìm nó có hệ thống. | auto |
| SH|Căn thức|Biến đổi căn thức | SH|Căn thức|Bình phương và căn bậc hai | 1 | Rút gọn √50 = 5√2 dựa vào việc nhặt thừa số chính phương ra khỏi căn; chưa thuộc các bình phương quen thì không nhặt được. | auto |
| SH|Căn thức|Biến đổi căn thức | SH|Luỹ thừa|Quy tắc lũy thừa | 2 | Trục căn ở mẫu và nhân hai căn đều là quy tắc lũy thừa với số mũ 1/2; có quy tắc lũy thừa rồi các phép biến đổi mới thành hệ thống. | auto |
| SH|Căn thức|Bình phương và căn bậc hai | B1|Nhiều cách viết một lượng|Luỹ thừa và căn | 1 | Căn bậc hai là phép ngược của bình phương; phải gặp lũy thừa và căn ở mức trực giác trước rồi mới luyện thành kĩ năng tính. | auto |
| SH|Luỹ thừa|Kí hiệu khoa học | B1|Nhiều cách viết một lượng|Luỹ thừa và căn | 1 | Kí hiệu khoa học đứng trên lũy thừa của 10; chưa hiểu 10^5 nghĩa gì thì 3,2×10^5 chỉ là dãy kí tự. | auto |
| SH|Luỹ thừa|Kí hiệu khoa học | SH|Số thập phân và làm tròn|Số thập phân và làm tròn | 2 | Dời dấu phẩy để chuẩn hoá về dạng a×10^n là thao tác thập phân; chưa vững hàng thập phân thì dời sai một hàng là sai mười lần. | auto |
| SH|Luỹ thừa|Lũy thừa và căn bậc ba | SH|Căn thức|Bình phương và căn bậc hai | 1 | Cơ chế 'phép ngược của lũy thừa' học ở căn bậc hai rồi mới mở rộng lên bậc ba; nhảy thẳng vào bậc ba là học vẹt kí hiệu. | auto |
| SH|Luỹ thừa|Quy tắc lũy thừa | SH|Luỹ thừa|Lũy thừa và căn bậc ba | 1 | Quy tắc a^m·a^n=a^(m+n) chỉ có nghĩa khi lũy thừa đã là phép đếm thừa số quen tay; chưa quen thì quy tắc thành công thức thuộc lòng dễ lẫn. | auto |
| SH|Phân số|Phân số | B1|Nhiều cách viết một lượng|Phân số của một cái bánh (lớp 2) | 1 | Phải thấy phân số là phần của một cái toàn thể trước, rồi mới học nó như một con số đứng riêng được so sánh, xếp thứ tự. | auto |
| SH|Phân số|Phân số | B1|Nhiều cách viết một lượng|Rút gọn và quy đồng | 2 | Hai phân số chỉ so được khi đưa về cùng mẫu; chưa quy đồng thạo thì 2/3 và 3/4 không có chỗ đứng chung. | auto |
| SH|Phân số|Phép tính với phân số | SH|Phân số|Phân số | 1 | Cộng hai phân số là cộng các phần cùng cỡ; chưa hiểu mẫu số là cỡ phần thì sẽ cộng cả tử lẫn mẫu. | auto |
| SH|Phân số|Phép tính với phân số | B2|Bốn phép tính|Tính với phân số và thập phân | 2 | Kĩ năng tính tay với phân số phải chạy trơn ở mức số quen thuộc trước khi làm với phân số âm và biểu thức nhiều bước. | auto |
| SH|Phân số|Số hữu tỉ | SH|Phân số|Phép tính với phân số | 1 | Số hữu tỉ vận hành bằng đúng bốn phép tính phân số, chỉ thêm dấu âm; phép tính phân số chưa vững thì dấu âm chồng lên sẽ rối cả hai. | auto |
| SH|Phân số|Số hữu tỉ | SH|Số tự nhiên và số nguyên|Số nguyên và trục số | 2 | Quy tắc dấu của số hữu tỉ kế thừa nguyên từ số nguyên; chưa thuộc luật dấu thì -2/3 nhân -3/4 chỉ là đoán. | auto |
| SH|Số thập phân và làm tròn|Số thập phân và làm tròn | B1|Nhiều cách viết một lượng|Số thập phân trên trục số | 1 | Làm tròn là chọn điểm chia gần nhất trên trục; chưa đặt được số thập phân lên trục thì làm tròn chỉ là quy tắc chữ số vô hồn. | auto |
| SH|Số thập phân và làm tròn|Số thập phân và làm tròn | B1|Ước lượng và làm tròn|Làm tròn đến hàng chục, hàng trăm | 2 | Làm tròn phần thập phân dùng đúng cơ chế so hàng đã học với hàng chục, hàng trăm , chỉ dời sang phải dấu phẩy. | auto |
| SH|Số thập phân và làm tròn|Số thập phân vô hạn tuần hoàn | SH|Phân số|Số hữu tỉ | 1 | 0,(3) là bộ mặt thập phân của 1/3; chưa nắm số hữu tỉ thì không thấy vì sao tuần hoàn ↔ viết được thành phân số. | auto |
| SH|Số thập phân và làm tròn|Số thập phân vô hạn tuần hoàn | SH|Số thập phân và làm tròn|Số thập phân và làm tròn | 2 | Phải đọc thạo số thập phân hữu hạn trước khi xử lí phần thập phân kéo dài vô hạn. | auto |
| SH|Số thập phân và làm tròn|Ước lượng và sai số | SH|Số thập phân và làm tròn|Số thập phân và làm tròn | 1 | Sai số sinh ra từ chính phép làm tròn; chưa biết mình đã bỏ đi bao nhiêu khi làm tròn thì không định lượng được sai số. | auto |
| SH|Số thập phân và làm tròn|Ước lượng và sai số | B1|Ước lượng và làm tròn|Sai số và chữ số có nghĩa | 2 | Chữ số có nghĩa là ngôn ngữ để nói sai số; có nó rồi mới cộng trừ được sai số trong bài đo đạc. | auto |
| SH|Số tự nhiên và số nguyên|Số nguyên và trục số | B1|Số và lượng|Số âm và trục số | 1 | Trục số đã mở sang trái số 0 rồi thì số nguyên chỉ là chọn ra các điểm cách đều trên đó; chưa quen phía âm thì so sánh -5 và -2 sẽ đoán mò. | auto |
| SH|Số tự nhiên và số nguyên|Số vô tỉ và số thực | SH|Căn thức|Bình phương và căn bậc hai | 1 | Số vô tỉ đầu tiên học sinh gặp là √2 , căn không rút gọn được; chưa biết căn thì không có ví dụ nào để hiểu 'vô tỉ'. | auto |
| SH|Số tự nhiên và số nguyên|Số vô tỉ và số thực | SH|Phân số|Số hữu tỉ | 2 | Phải biết số hữu tỉ là gì thì 'không viết được thành phân số' mới thành một định nghĩa chứ không phải câu đố. | auto |
| SH|Tỉ lệ và phần trăm|Chia theo tỉ lệ | SH|Tỉ lệ và phần trăm|Tỉ lệ thức và toán phần trăm | 1 | Chia một lượng theo tỉ 2:3 là giải một chuỗi tỉ lệ thức; chưa thạo tỉ lệ thức thì chỉ còn cách chia mò rồi thử. | auto |
| SH|Tỉ lệ và phần trăm|Tỉ lệ thức và toán phần trăm | SH|Tỉ lệ và phần trăm|Tỉ số và phần trăm | 1 | Tỉ lệ thức là hai tỉ số bằng nhau; chưa đọc được một tỉ số thì không thấy vì sao nhân chéo lại hợp lệ. | auto |
| SH|Tỉ lệ và phần trăm|Tỉ lệ thức và toán phần trăm | B4|Chọn mô hình|Tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch | 2 | Bài toán phần trăm thực chất là nhận ra đại lượng nào tỉ lệ thuận với đại lượng nào rồi mới lập tỉ lệ thức. | auto |
| SH|Tỉ lệ và phần trăm|Tỉ số và phần trăm | B1|Nhiều cách viết một lượng|Phân số, thập phân, phần trăm | 1 | Phần trăm là một cách viết khác của phân số mẫu 100; chưa đổi qua lại được ba dạng thì 25% và 1/4 là hai thứ khác nhau. | auto |
| SH|Tỉ lệ và phần trăm|Tỉ số và phần trăm | SH|Phân số|Phân số | 2 | Tỉ số a:b đọc được là nhờ đã hiểu a/b; phân số chưa vững thì tỉ số chỉ là hai số đặt cạnh nhau. | auto |
| SH|Tỉ lệ và phần trăm|Ứng dụng phần trăm và lãi kép | SH|Tỉ lệ và phần trăm|Tỉ lệ thức và toán phần trăm | 1 | Tăng giảm phần trăm liên tiếp là nhân các hệ số; chưa đổi được 'tăng 15%' thành nhân 1,15 thì bài lãi kép bế tắc ngay bước một. | auto |
| SH|Tỉ lệ và phần trăm|Ứng dụng phần trăm và lãi kép | SH|Luỹ thừa|Lũy thừa và căn bậc ba | 2 | Lãi kép n kì là một hệ số nhân lũy thừa n lần; chưa có lũy thừa thì công thức lãi kép chỉ chép được chứ không hiểu. | auto |