Package 5 · Solve Non-routine Problems (Giải bài chưa từng gặp)
"I can choose a method when nobody tells me one." Con tự chọn được cách làm khi chưa ai chỉ.
Package apex. Đề bài ở đây không nói dùng cách gì, vì câu đó đã lấy mất phần khó nhất.
Người giải toán thật phải giải hai bài theo thứ tự: nên làm gì, rồi mới tới làm có đúng không. Đề bài ghi sẵn phương pháp đã xoá mất bài thứ nhất.
| Module | 5 |
| Unit | 25 |
| Mastery level | 1 tới 8 |
| Cấp 1-2 | thử, vẽ hình, đoán rồi kiểm |
| Cấp 3 | đổi biểu diễn, chia nhỏ, đi ngược |
Module 5.1 · Understand the problem (Hiểu đề)
| Unit | Mastery level (B21) | Lớp (VN) | Key concept |
|---|---|---|---|
| What is given, what is asked (Đề cho gì, hỏi gì) | 1-5 | 1-6 | Systems (Hệ thống) · Representation (Biểu diễn) |
| Extra and missing information (Dữ kiện thừa và dữ kiện thiếu) | 3-7 | 3-9 | Logic (Lô-gic) · Quantity (Lượng) |
| Have I seen a similar problem (Mình đã gặp bài nào giống chưa) | 3-8 | 3-12 | Patterns (Quy luật) · Generalization (Khái quát hoá) |
Unit Extra and missing information là unit mà đề thi hiếm khi luyện: gần như mọi bài tập trong sách đều cho đúng đủ dữ kiện, nên learner mặc định là phải dùng hết mọi con số trong đề. Ngoài đời không bao giờ như vậy.
Module 5.2 · Choose a strategy (Chọn cách)
| Unit | Mastery level (B21) | Lớp (VN) | Key concept |
|---|---|---|---|
| Try small numbers first (Thử với số nhỏ trước) | 2-6 | 2-9 | Patterns (Quy luật) · Simplification (Rút gọn) |
| Draw it to see it (Vẽ ra để nhìn thấy) | 1-6 | 1-9 | Representation (Biểu diễn) · Space (Không gian) |
| Work backwards from the answer (Đi ngược từ kết quả) | 4-8 | 4-11 | Logic (Lô-gic) · Relationships (Quan hệ) |
| Break it into parts (Chia bài toán thành phần nhỏ) | 5-8 | 5-12 | Simplification (Rút gọn) · Systems (Hệ thống) |
Bốn unit này là bốn chiến lược có tên. Điểm mấu chốt: learner phải tự chọn một trong bốn, nên bài tập ở module này không bao giờ được ghi sẵn nên dùng cái nào. Một bài ghi "hãy thử với số nhỏ" đã tự động rơi xuống Package 2.
Module 5.3 · Look back (Nhìn lại)
| Unit | Mastery level (B21) | Lớp (VN) | Key concept |
|---|---|---|---|
| Check against the conditions (Kiểm tra theo điều kiện đề) | 2-7 | 2-10 | Logic (Lô-gic) · Justification (Căn cứ) |
| Is there another way (Còn cách nào khác không) | 4-8 | 4-12 | Generalization (Khái quát hoá) |
| What can I reuse next time (Rút ra cái lần sau dùng lại được) | 5-8 | 5-12 | Generalization (Khái quát hoá) · Patterns (Quy luật) |
Unit cuối là thứ biến một bài đã giải thành vốn dùng lại được. Không có nó, learner giải xong 100 bài vẫn bắt đầu lại từ số không ở bài 101.
Module 5.4 · Persist when stuck (Kiên trì khi bí)
| Unit | Mastery level (B21) | Lớp (VN) | Key concept |
|---|---|---|---|
| Being stuck is normal (Bí là chuyện bình thường) | 3-5 | 4 | Persist when stuck |
| Try a way, then abandon it (Thử một cách rồi bỏ cách đó) | 4-6 | 5 | Persist when stuck |
| Take a break and come back (Nghỉ một lúc rồi quay lại) | 5-7 | 6 | Persist when stuck |
| Ask a well-aimed question (Hỏi một câu hỏi đúng chỗ) | 6-8 | 7 | Persist when stuck |
| Log where you got stuck (Ghi lại chỗ mình mắc) | 7-9 | 8 | Persist when stuck |
Module 5.5 · Open-ended problems (Bài toán mở)
| Unit | Mastery level (B21) | Lớp (VN) | Key concept |
|---|---|---|---|
| Problems with many right answers (Bài có nhiều đáp án đúng) | 4-6 | 5 | Open-ended problems |
| Add your own assumptions (Tự đặt thêm giả thiết cho đủ) | 6-8 | 6 | Open-ended problems |
| Fermi estimation (Ước lượng bài toán Fermi) | 7-9 | 7 | Open-ended problems |
| Pose a problem for someone else (Đặt bài toán cho bạn khác làm) | 8-10 | 8 | Open-ended problems |
| Defend your approach (Bảo vệ cách làm của mình) | 10-12 | 9 | Open-ended problems |
Cách đo package này
Không đo bằng tỷ lệ đúng. Một learner giải sai nhưng chọn đúng chiến lược và tự phát hiện chỗ hỏng đang ở mức cao hơn một learner giải đúng nhờ nhận ra dạng quen.
Vì vậy bằng chứng cho package này gồm cả quá trình: em ấy thử cách gì trước, bỏ nó lúc nào, vì sao đổi hướng. Đây cũng là package khó tự động hoá nhất, và là chỗ mentor có giá trị rõ nhất.
Quan hệ với bốn package kia
Package 1-4 cho learner công cụ
Package 5 dạy learner chọn công cụ nàoKhông thể nhảy thẳng vào Package 5. Một learner mức 2 ở Package 2 sẽ không giải nổi bài không routine, không phải vì thiếu chiến lược mà vì mọi phép tính đều đang chiếm hết chỗ trong đầu.
Nhưng cũng không được đợi "xong hết bốn package rồi mới tới". Package 5 chạy song song từ lớp 1 tới lớp 12, chỉ ở mức tương ứng: một bài đố mẹo lớp 2 cũng là bài chưa từng gặp.
Dạy theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Generalization: mỗi bài đã giải phải để lại một thứ dùng lại được, nếu không learner bắt đầu lại từ số không ở bài sau.
Inquiry. Cả package này chính là inquiry, nên khuôn ở đây nói về vai trò của giáo viên:
Learner bế tắc → KHÔNG đưa gợi ý về nội dung
→ hỏi về chiến lược:
"Em đã thử cách nào rồi?"
"Bài nào em từng gặp giống bài này?"
"Nếu số nhỏ hơn thì sao?"Khác biệt giữa hai loại gợi ý là toàn bộ package. Gợi ý nội dung ("dùng định lý Pythagoras đi") giải hộ bài toán thứ nhất và kéo bài xuống Package 2. Gợi ý chiến lược để nguyên bài toán thứ nhất cho learner.