Mathematics (Toán), lớp 1 tới lớp 12
Năm Learning Package cho toàn bộ ba cấp. Xương sống là năng lực kiểu Building 21: learner tiến trên một continuum, không tiến theo khối lớp. Tầng khái niệm lấy từ IB. Kiến thức bắt buộc của chương trình trong nước được phủ, nhưng không phải là thứ tổ chức nên cây này.
Learner không "học xong lớp 4". Learner ở một mức trên từng năng lực, và năm năng lực đó chạy liên tục từ lớp 1 tới lớp 12 mà không đổi tên lần nào.
- Cùng một unit xuất hiện ở cả cấp 1 và cấp 2, chỉ khác mức trên continuum. Đó là lý do package không chia theo cấp.
- Một bài toán là ngữ liệu, không thuộc package nào. Bỏ một câu gợi ý trong đề là đổi hẳn package đang được đo.
- Năng lực dùng công cụ (thước, compa, máy tính, bảng tính) chạy xuyên mọi package nên không tách thành package riêng.
Năm package
Represent → Compute → Reason → Model → Solve| Package | Learner nói được câu gì về mình | Cấp 1-2 | Cấp 3 |
|---|---|---|---|
| 1 · Represent Quantity (Biểu diễn đại lượng) | "I can show one quantity in several ways" | đếm, số, phân số, hình | số âm, tỉ lệ, biến, toạ độ |
| 2 · Compute Fluently (Tính thành thục) | "I can compute correctly and spot my own errors" | bốn phép tính, bảng nhân | luỹ thừa, đa thức, phương trình |
| 3 · Reason & Prove (Lập luận và chứng minh) | "I can say why a step is valid" | tìm quy luật, giải thích cách làm | phản ví dụ, chứng minh hình học |
| 4 · Model with Mathematics (Mô hình hoá toán học) | "I can turn a real situation into mathematics" | bài toán có lời văn, đo đạc | hàm số, thống kê, xác suất |
| 5 · Solve Non-routine Problems (Giải bài chưa từng gặp) | "I can choose a method when nobody tells me one" | thử, vẽ hình, đoán rồi kiểm | đổi biểu diễn, chia nhỏ, đi ngược |
Communication (Giao tiếp toán học) không thành package thứ sáu. Ở lứa tuổi này nó chưa đủ tách rời để đo riêng, nên nó nằm thành một module bên trong package: Explain your method ở Package 2, Why this step works ở Package 3, Data & chance ở Package 4.
Continuum thay cho khối lớp
Phần mượn thẳng từ Building 21, và là khác biệt lớn nhất so với cách chia theo lớp.
Mastery level (B21) 1 ────────────────────────────────── 12
Lớp (VN) 1 ────────────────────────────────── 12Hai thang chạy song song nhưng không buộc phải trùng nhau. Mastery level nói trình tự nên học; cột Lớp chỉ nói chương trình trong nước dạy nó ở đâu, để gia đình đối chiếu.
Một learner lớp 6 hoàn toàn có thể ở mức 7 ở Package 1 và mức 4 ở Package 3, cùng lúc. Trong hệ chia theo lớp, em ấy là "học sinh lớp 6 hơi yếu"; ở đây em ấy có một hồ sơ cụ thể, và hệ thống biết chính xác nên đưa gì tiếp theo.
Nó cũng gỡ được một chuyện khó xử: học sinh lớp 8 hổng phân số quay lại mức 3 của Package 1 mà không bị đánh dấu là tụt lớp, đơn giản vì cây này không có khái niệm lớp để mà tụt.
Key concepts dùng trong môn này
Ba khái niệm lớn của IB cho môn Toán, cộng bộ khái niệm liên quan:
| Key concepts | Form (Hình thái) · Logic (Lô-gic) · Relationships (Quan hệ) |
| Related concepts | Change (Biến đổi) · Equivalence (Tương đương) · Generalization (Khái quát hoá) · Justification (Căn cứ) · Measurement (Đo lường) · Models (Mô hình) · Patterns (Quy luật) · Quantity (Lượng) · Representation (Biểu diễn) · Simplification (Rút gọn) · Space (Không gian) · Systems (Hệ thống) |
Mỗi unit mang 1 tới 2 khái niệm. Gắn nhiều hơn nghĩa là chưa quyết được unit đó thật sự dạy cách nghĩ nào.
Một bài toán thuộc package nào?
Không thuộc package nào. Bài toán là ngữ liệu, và cùng một bài chạy qua nhiều package, mỗi lần đo một thứ khác.
Lớp 4A có 32 học sinh. Số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam 4 bạn. Hỏi lớp có bao nhiêu bạn nữ?
| Package | Unit được kích hoạt | Learner làm gì |
|---|---|---|
| 1 · Represent | Write the number sentence (Viết phép tính từ câu chuyện) | Hiểu "nhiều hơn 4 bạn" nghĩa là gì trên sơ đồ |
| 2 · Compute | Add and subtract, small numbers (Cộng trừ trong phạm vi nhỏ) | Tính ra con số |
| 3 · Reason | Explain your method to a friend (Giải thích cách làm cho bạn) | Nói vì sao phải trừ 4 trước rồi mới chia |
| 4 · Model | Draw a bar model (Vẽ sơ đồ đoạn thẳng) | Dựng sơ đồ hai đoạn lệch nhau 4 |
| 5 · Solve | Draw it to see it (Vẽ ra để nhìn thấy) | Khi bỏ gợi ý vẽ sơ đồ: tự nghĩ ra cách nhìn bài |
Dòng cuối đáng chú ý nhất. Cùng một đề, chỉ cần bỏ câu "vẽ sơ đồ đoạn thẳng" là bài chuyển từ Package 2 sang Package 5. Rất nhiều learner làm tốt bản có gợi ý và bế tắc hoàn toàn với bản không gợi ý, nhưng một bài kiểm tra chấm đúng sai không nhìn thấy khác biệt đó.
Một kiến thức thuộc unit nào?
Cũng không thuộc một unit. Bảng nhân là một Knowledge Node, được kích hoạt ở nhiều chỗ:
| Unit | Vai trò của bảng nhân ở đây |
|---|---|
| 2.1 · Times tables (Bảng nhân và chia) | Chính nó, luyện tới mức tự động |
| 1.2 · Simplify and find common denominators (Rút gọn và quy đồng) | Tìm ước chung để rút gọn |
| 3.1 · Patterns in shapes and numbers (Quy luật của dãy hình, dãy số) | Bảng nhân chính là các dãy đều |
| 4.1 · Word problems (Bài toán có lời văn) | Nhận ra tình huống nào là phép nhân |
| 5.2 · Try small numbers first (Thử với số nhỏ trước) | Dùng số quen thuộc để dò quy luật |
Coverage chương trình trong nước
| Mạch kiến thức | Chủ yếu rơi vào |
|---|---|
| Số và Đại số | Package 1 · 2 |
| Hình học và Đo lường | Package 1 (1.3) · 3 (3.4) · 4 (4.2) |
| Thống kê và Xác suất | Package 4 (4.3) |
Bảng này có đúng một việc phải làm được: chỉ ra chỗ thiếu trước khi learner phát hiện ra vào hôm thi. Ở bản hiện tại nó đang chỉ ra rằng Thống kê và Xác suất chỉ dựa vào một module duy nhất, mỏng hơn mức chương trình lớp 6 tới lớp 9 yêu cầu.
Trạng thái
Đây là thiết kế curriculum, chưa phải thứ đã chạy trong hệ thống. Việc còn lại: ánh xạ từng unit xuống Knowledge Node có thật trong Coral, viết mô tả từng mastery level cho từng unit, và dựng bảng đối chiếu coverage tra ngược được.
Xem ba tiết học thật của môn này
Curriculum nói learner phải chứng minh được gì. Việc dạy một unit bằng cách nào là quyết định riêng, và ba bài học inquiry theo IB cho thấy nó diễn ra thế nào trong một tiết học cụ thể.
Số vô tỉ · Hàm số bậc hai · Xác suất và trực giác sai
Mỗi bài có bảng đối chiếu ngược lại, chỉ rõ nó rơi vào package và module nào của trang này.
Nguồn
- Building 21: Mathematics Competencies and Continua · Student Guide: Mathematical Problem-solving · Competencies and Learning Progressions
- IB: Maths in the MYP · Key concepts: form, logic, relationships
Trong hệ chia theo lớp, learner hổng phân số ở lớp 8 là "học sinh yếu". Ở đây em ấy đang ở mức 3 của Package 1, và đó là một chỉ dẫn, không phải một nhãn.