Module 5.3 · Look back (Nhìn lại)
Thuộc Package 5 · Solve Non-routine Problems. Module cuối của cả môn Toán, và là module quyết định một bài đã giải có trở thành vốn hay không.
…rút ra từ bài vừa giải một thứ dùng lại được, thay vì chỉ ghi đáp án rồi sang bài khác.
| Unit | 3 |
| Mastery level | 2 tới 12 |
| Lớp (VN) | 2 tới 12 |
| Key concept chính | Generalization (Khái quát hoá) |
Không có module này, learner giải xong 100 bài vẫn bắt đầu lại từ số không ở bài 101. Đây cũng là module bị bỏ triệt để nhất, vì khi có đáp án rồi thì cảm giác là đã xong.
Unit 1 · Check against the conditions (Kiểm tra theo điều kiện đề)
Tôi sẽ làm được đối chiếu đáp án với mọi điều kiện đề đưa ra, không chỉ với phép tính cuối.
Mastery level 2-7 · Lớp 2-10 · Logic (Lô-gic) · Justification (Căn cứ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Kiểm bằng cách tính lại các bước cũ |
| Đạt | Thay đáp án vào đề gốc và kiểm mọi điều kiện |
| Vững | Kiểm cả những điều kiện ngầm không viết trong đề: số người phải nguyên, thời gian phải dương |
Bằng chứng đạt. Learner tìm được hai nghiệm và loại một nghiệm vì nó vi phạm một điều kiện đề không nói thẳng, ví dụ tuổi không thể âm.
Hiểu lầm thường gặp. Kiểm tra là làm lại bài. Đi lại đúng lối cũ sẽ lặp lại đúng lỗi cũ. Kiểm phải đối chiếu với đề gốc, không với dòng biến đổi cuối cùng.
Knowledge node. Điều kiện của đề · Điều kiện ngầm · Loại nghiệm · Thử lại
Unit 2 · Is there another way (Còn cách nào khác không)
Tôi sẽ làm được tìm một cách giải thứ hai, và so xem cách nào tốt hơn ở điểm nào.
Mastery level 4-8 · Lớp 4-12 · Generalization (Khái quát hoá)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Giải xong một cách là dừng |
| Đạt | Tìm được cách thứ hai khi được yêu cầu |
| Vững | Tự tìm cách thứ hai như một thói quen, và dùng nó để kiểm chéo đáp án |
Bằng chứng đạt. Learner giải một bài bằng hai cách khác nhau, ra cùng đáp án, và nói được cách nào ngắn hơn, cách nào ít rủi ro sai hơn.
Hiểu lầm thường gặp. Tìm cách thứ hai là việc thừa khi đã có đáp án đúng. Nhưng hai cách độc lập cho cùng kết quả là bằng chứng mạnh hơn nhiều so với một cách làm hai lần.
Knowledge node. Nhiều cách giải · So sánh phương pháp · Kiểm chéo
Unit 3 · What can I reuse next time (Rút ra cái lần sau dùng lại được)
Tôi sẽ làm được nói bài này dạy tôi điều gì mà tôi mang sang bài khác được.
Mastery level 5-8 · Lớp 5-12 · Generalization (Khái quát hoá) · Patterns (Quy luật)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Nhớ đáp án và các bước của riêng bài đó |
| Đạt | Nói được ý chính: bài này dùng cách đi ngược, bài kia dùng chia trường hợp |
| Vững | Nhận ra dấu hiệu để lần sau biết khi nào nên dùng cách đó, không chỉ nhớ là đã dùng |
Bằng chứng đạt. Learner nói được câu dạng "khi đề cho kết quả cuối và hỏi ban đầu, đi ngược thường nhanh hơn", tức là đã rút ra một quy tắc chọn chiến lược.
Hiểu lầm thường gặp. Học toán là làm càng nhiều bài càng tốt. Không có bước rút kinh nghiệm, số bài tăng lên mà kho chiến lược không dày thêm, nên bài lạ vẫn khó y như cũ.
Knowledge node. Rút kinh nghiệm · Dấu hiệu nhận dạng chiến lược · Chuyển giao · Sổ tay phương pháp
Cách đo cả Package 5
Không đo bằng tỷ lệ đúng. Một learner giải sai nhưng chọn đúng chiến lược và tự phát hiện chỗ hỏng đang ở mức cao hơn một learner giải đúng nhờ nhận ra dạng quen.
Vì vậy bằng chứng cho package này gồm cả quá trình: em ấy thử cách gì trước, bỏ nó lúc nào, vì sao đổi hướng. Đây là package khó tự động hoá nhất, và là chỗ mentor có giá trị rõ nhất.
Dạy module này theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Generalization: giá trị của một bài toán không nằm ở đáp án của nó.
Inquiry. Khuôn gọn, làm sau mỗi buổi giải bài khó:
Bài đã giải xong, đáp án đã đúng
↓
Gấp bài lại. "Bài đó dạy em điều gì?"
↓
Ghi MỘT câu vào sổ, không ghi lời giải
↓
Buổi sau, trước khi làm bài mới: đọc lại các câu đã ghiCuốn sổ chỉ gồm những câu một dòng dạng "đề cho kết quả cuối thì thử đi ngược" là thứ biến 100 bài đã giải thành một bộ công cụ. Nó cũng là dạng ghi chép duy nhất mà learner thật sự đọc lại.
Quay lại Package 5 · Solve Non-routine Problems →
Unit 4 · What does this remind me of (Bài này giống bài nào đã làm)
Tôi sẽ làm được nối một bài mới với bài đã làm, để không phải bắt đầu từ số không.
Mastery level 7-9 · Lớp 6-10 · Patterns (Quy luật)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Coi mỗi bài là chuyện mới hoàn toàn |
| Đạt | Nhận ra bài mới cùng dạng với bài đã làm |
| Vững | Nói rõ chỗ giống và chỗ khác, và điều chỉnh cách giải theo chỗ khác |
Bằng chứng đạt. Trước một bài lạ, learner nói "cái này giống bài hôm trước, chỉ khác ở chỗ số cho ngược lại", rồi giải được.
Hiểu lầm thường gặp. Bài khác đề thì là bài khác. Phần lớn bài toán phổ thông là vài chục dạng mặc các lớp vỏ khác nhau. Nhận dạng nhanh là thứ tách learner giải được bài lạ khỏi learner chỉ giải được bài đã gặp, và nó cũng là Unit 3.1.4 môn SAT.
Knowledge node. Nhận dạng bài toán · Chuyển giao cách giải · Bài toán tương tự
Unit 5 · Extend the problem (Mở rộng bài toán ra)
Tôi sẽ làm được hỏi nếu đổi điều kiện thì sao, sau khi đã giải xong.
Mastery level 9-11 · Lớp 8-12 · Logic (Lô-gic) · Justification (Căn cứ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Làm xong là đóng vở, không thử đổi điều kiện |
| Đạt | Đặt được một câu hỏi mở rộng từ bài vừa giải |
| Vững | Nhận ra điều kiện nào là cốt lõi, bỏ nó đi thì lời giải sụp |
Bằng chứng đạt. Learner giải xong một bài hình rồi tự hỏi "nếu tam giác không vuông thì kết luận còn đúng không", và trả lời được.
Hiểu lầm thường gặp. Giải xong là hết việc. Bước mở rộng tốn năm phút và cho biết learner hiểu vì sao lời giải chạy hay chỉ làm theo mẫu. Nó cũng là cách rẻ nhất để tự tạo bài tập mới đúng trình độ mình.
Knowledge node. Mở rộng bài toán · Vai trò của giả thiết · Tổng quát hoá