Package 4 · Model with Mathematics (Mô hình hoá toán học)
"I can turn a real situation into mathematics." Con dịch được tình huống thật thành toán.
Đây là competency mà Building 21 đã công bố tên thật: Use Mathematical Modeling to Solve Problems. Nó đi hai chiều: từ tình huống sang toán, rồi từ kết quả toán quay lại tình huống để xem có hợp lý không.
Mô hình nào cũng là một bản rút gọn của thực tế. Biết mô hình bỏ qua cái gì quan trọng ngang biết cách dùng nó.
| Module | 6 |
| Unit | 28 |
| Mastery level | 1 tới 8 |
| Cấp 1-2 | bài toán có lời văn, đo đạc |
| Cấp 3 | hàm số, thống kê, xác suất |
Module 4.1 · Situation to mathematics (Từ tình huống sang toán)
| Unit | Mastery level (B21) | Lớp (VN) | Key concept |
|---|---|---|---|
| Word problems (Bài toán có lời văn) | 1-5 | 1-6 | Models (Mô hình) · Representation (Biểu diễn) |
| Choose what to measure (Chọn đại lượng nào để tính) | 3-7 | 4-9 | Models (Mô hình) |
| Set the unknown and the constraints (Đặt ẩn và ràng buộc) | 6-8 | 8-10 | Models (Mô hình) · Form (Hình thái) |
Module 4.2 · Choose a model (Chọn mô hình)
| Unit | Mastery level (B21) | Lớp (VN) | Key concept |
|---|---|---|---|
| Draw a bar model (Vẽ sơ đồ đoạn thẳng) | 2-5 | 2-5 | Representation (Biểu diễn) · Space (Không gian) |
| Direct and inverse proportion (Tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch) | 5-7 | 5-7 | Relationships (Quan hệ) · Change (Biến đổi) |
| Linear functions and graphs (Hàm số bậc nhất và đồ thị) | 7-8 | 9-10 | Relationships (Quan hệ) · Models (Mô hình) |
| Quadratic, exponential and logarithmic models (Hàm bậc hai, hàm mũ, hàm lôgarit) | 9-12 | 10-12 | Relationships (Quan hệ) · Models (Mô hình) |
Module 4.3 · Data and chance (Dữ liệu và khả năng xảy ra)
| Unit | Mastery level (B21) | Lớp (VN) | Key concept |
|---|---|---|---|
| Read tables and charts (Đọc bảng và biểu đồ) | 2-5 | 2-6 | Representation (Biểu diễn) · Systems (Hệ thống) |
| Mean, maximum, minimum (Trung bình, lớn nhất, nhỏ nhất) | 4-7 | 4-8 | Quantity (Lượng) · Measurement (Đo lường) |
| How likely is it (Khả năng xảy ra của một sự việc) | 5-8 | 6-10 | Systems (Hệ thống) · Logic (Lô-gic) |
| Counting and combinatorics (Đếm và tổ hợp) | 9-12 | 10-11 | Systems (Hệ thống) · Quantity (Lượng) |
| Rules of probability (Quy tắc xác suất) | 10-12 | 11 | Logic (Lô-gic) · Systems (Hệ thống) |
Module này đang gánh toàn bộ mạch Thống kê và Xác suất của chương trình trong nước, và ba unit là mỏng so với yêu cầu lớp 6 tới lớp 9. Đây là khoảng trống đã biết của bản thiết kế hiện tại.
Module 4.4 · Is the answer reasonable (Đáp án có hợp lý không)
| Unit | Mastery level (B21) | Lớp (VN) | Key concept |
|---|---|---|---|
| Check against the original situation (Kiểm lại theo tình huống ban đầu) | 1-6 | 1-9 | Justification (Căn cứ) · Quantity (Lượng) |
| Units and precision (Đơn vị và độ chính xác) | 3-7 | 3-9 | Measurement (Đo lường) |
| Limits of the model (Giới hạn của mô hình) | 7-8 | 10-12 | Models (Mô hình) · Systems (Hệ thống) |
| Optimise under constraints (Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất có ràng buộc) | 10-12 | 11-12 | Models (Mô hình) · Justification (Căn cứ) |
Unit đầu bắt được loại lỗi mà mọi kỹ thuật tính toán đều bỏ lọt: mảnh vườn rộng âm mét, một lớp có 32,5 học sinh, xác suất bằng 1,4. Learner tính đúng từng bước vẫn nộp những đáp án đó, vì chưa ai dạy bước quay lại nhìn tình huống.
Unit Limits of the model là chỗ learner gặp câu hỏi thật của khoa học ứng dụng: mô hình lệch 3cm thì là sai, hay đủ tốt? Câu trả lời phụ thuộc vào việc dùng nó để làm gì.
Module 4.5 · Numbers in the wild (Con số ngoài đời)
| Unit | Mastery level (B21) | Lớp (VN) | Key concept |
|---|---|---|---|
| Read a chart from the news (Đọc biểu đồ trên báo) | 4-6 | 5 | Numbers in the wild |
| Percent of what (Phần trăm của cái gì) | 6-8 | 6 | Numbers in the wild |
| Rates and fair comparison (Tỉ lệ và so sánh cho công bằng) | 6-8 | 7 | Numbers in the wild |
| Correlation is not causation (Tương quan không phải nhân quả) | 8-10 | 9 | Numbers in the wild |
| Where did this number come from (Con số này lấy ở đâu ra) | 9-11 | 9 | Numbers in the wild |
Module 4.6 · Chance and counting (Khả năng và đếm)
| Unit | Mastery level (B21) | Lớp (VN) | Key concept |
|---|---|---|---|
| How likely is it (Khả năng xảy ra của một sự việc) | 5-8 | 6-10 | Systems (Hệ thống) · Logic (Lô-gic) |
| Counting and combinatorics (Đếm và tổ hợp) | 9-12 | 10-11 | Systems (Hệ thống) · Quantity (Lượng) |
| Rules of probability (Quy tắc xác suất) | 10-12 | 11 | Logic (Lô-gic) · Systems (Hệ thống) |
Xác suất là chỗ trực giác sai có hệ thống, nên nó cần công cụ đếm chặt chẽ. Module này tách khỏi Data and chance vì hai việc dùng hai bộ công cụ khác nhau.
Dạy theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Models và Relationships: mô hình là bản rút gọn của thực tế, và biết nó bỏ qua cái gì quan trọng ngang biết cách dùng nó.
Inquiry. Khuôn mạnh nhất ở package này là để learner thử mô hình sai trước:
Cho dữ liệu thật (đo được, quay video được)
↓
Learner thử mô hình quen thuộc, thấy nó lệch
↓
"Mô hình này nói gì về chỗ nó lệch?"
↓
Cần mô hình khác, rồi mới đặt tên cho nóBước hai là bước hay bị cắt vì tốn thời gian. Nhưng không có nó, hàm bậc hai chỉ là thêm một công thức phải nhớ, thay vì câu trả lời cho một giới hạn learner đã tự chạm vào.