Module 2.1 · Search strategies (Chiến lược dò tìm)
Thuộc Package 2 · Choose a Strategy.
Tôi dò tìm có định hướng, nên mỗi lần thử đều thu hẹp được vùng nghi ngờ.
| Unit | 4 |
| Mastery level | 2 tới 12 |
| Lớp (VN) | 4 tới 12 |
| Mức thi đấu | Nền tảng tới Olympiad |
| Key concept chính | Logic (Lô-gic) · Pattern (Quy luật) |
Unit 1 · Guess and check, but smartly (Thử có định hướng)
Tôi sẽ làm được thử một giá trị, xem nó lệch hướng nào, rồi dùng thông tin đó cho lần thử sau.
Mastery level 2-6 · Lớp 4-8 · Nền tảng tới AMC 8 · Logic (Lô-gic)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Thử số ngẫu nhiên, không dùng kết quả lần trước |
| Đạt | Thử, xem lệch cao hay thấp, rồi chỉnh hướng |
| Vững | Chia đôi vùng còn lại mỗi lần thử, nên số lần thử tăng rất chậm khi phạm vi lớn |
Bằng chứng đạt. Learner tìm ra một số trong khoảng 1 tới 100 bằng khoảng bảy lần thử, và nói được vì sao không cần tới ba mươi lần.
Hiểu lầm thường gặp. Thử là cách của người không biết giải. Thử có định hướng là một thuật toán tìm kiếm đàng hoàng, và nó chính là tìm kiếm nhị phân ở Module 2.2 môn Tin học. Cái đáng chê là thử ngẫu nhiên, không phải việc thử.
Knowledge node. Thử và chỉnh · Chia đôi phạm vi · Tìm kiếm có định hướng
Unit 2 · Make a table (Lập bảng để thấy quy luật)
Tôi sẽ làm được lập bảng đủ nhiều dòng để quy luật hiện ra, thay vì đoán từ hai trường hợp.
Mastery level 3-7 · Lớp 5-8 · Nền tảng tới AMC 8 · Pattern (Quy luật)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Tính hai trường hợp rồi kết luận quy luật |
| Đạt | Lập bảng năm tới sáu dòng trước khi kết luận |
| Vững | Thêm cột hiệu số hoặc cột tỉ số, nên quy luật hiện ra ở tầng thứ hai |
Bằng chứng đạt. Learner gặp dãy 2, 6, 12, 20, 30, thêm cột hiệu, thấy 4, 6, 8, 10, và nói được quy luật.
Hiểu lầm thường gặp. Hai ba trường hợp là đủ để thấy quy luật. Nhiều dãy khác nhau trùng nhau ở ba số đầu. Đây cũng là lý do Package 5 tồn tại: quy luật quan sát được mới là dự đoán.
Knowledge node. Bảng giá trị · Cột hiệu số · Dãy sai phân
Unit 3 · Work backwards (Đi ngược từ kết quả)
Tôi sẽ làm được bắt đầu từ kết quả cuối và lần ngược về, khi đi xuôi bị tắc.
Mastery level 4-9 · Lớp 5-10 · AMC 8 tới AMC 12 · Logic (Lô-gic)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Chỉ biết đi xuôi từ dữ kiện tới kết quả |
| Đạt | Đi ngược được với bài có chuỗi thao tác rõ ràng |
| Vững | Nhận ra dấu hiệu bài nên đi ngược: đề cho kết quả cuối và hỏi giá trị ban đầu |
Bằng chứng đạt. Learner giải một bài đổ nước qua lại nhiều bước bằng cách bắt đầu từ trạng thái cuối.
Hiểu lầm thường gặp. Bài toán chỉ chạy theo một chiều. Nhiều bài dễ hơn hẳn khi đảo chiều, vì đi xuôi thì phân nhánh còn đi ngược thì gộp lại. Nhận ra chiều nào ít nhánh hơn là bước chọn chiến lược.
Knowledge node. Đi ngược · Phép toán ngược · Chọn chiều giải
Unit 4 · Solve a related problem (Giải một bài họ hàng)
Tôi sẽ làm được giải một bài dễ hơn nhưng cùng cấu trúc, rồi mang lời giải đó về bài gốc.
Mastery level 8-12 · Lớp 9-12 · AMC 12 tới Olympiad · Simplification (Đơn giản hoá)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Chỉ tấn công đúng bài được giao |
| Đạt | Nghĩ ra được một bài dễ hơn cùng dạng và giải nó |
| Vững | Nhận ra khi nào bài họ hàng chuyển được lời giải về và khi nào không |
Bằng chứng đạt. Learner giải bài với hai biến trước, thấy cấu trúc, rồi mở rộng cho n biến.
Hiểu lầm thường gặp. Giải bài khác là lạc đề, mất thời gian. Đây là kỹ thuật trung tâm của Pólya và của AoPS: khi bài trước mặt quá khó, đổi bài. Nhưng phải đổi sang bài cùng cấu trúc, nếu không thì lời giải không mang về được, và nhận ra điều đó là phần khó.
Knowledge node. Bài toán họ hàng · Chuyển lời giải · Tổng quát hoá dần
Dạy module này theo kiểu AoPS
Problem-first. Đưa một bài mà đi xuôi chắc chắn tắc, để learner tự đâm vào tường rồi mới nói tới việc đi ngược.
Khuôn dạy. Đoán số có đếm lượt:
Giáo viên nghĩ một số từ 1 tới 1000
↓
Vòng 1: learner đoán, chỉ được trả lời ĐÚNG hoặc SAI. Đếm lượt.
↓
Vòng 2: được trả lời LỚN HƠN hoặc NHỎ HƠN. Đếm lượt.
↓
Ghi hai con số lên bảng
↓
"Nếu số từ 1 tới một TRIỆU thì mỗi cách mất bao nhiêu lượt?"Câu cuối cho learner chạm vào khác biệt giữa tăng tuyến tính và tăng theo loga mà không cần một công thức nào: một bên nhân lên nghìn lần, một bên chỉ thêm mười lượt.