Module 4.2 · Choose a model (Chọn mô hình)
Thuộc Package 4 · Model with Mathematics.
…nhận ra hai đại lượng đang liên hệ theo kiểu nào, và chọn được mô hình khớp với kiểu đó.
| Unit | 4 |
| Mastery level | 2 tới 12 |
| Lớp (VN) | 2 tới 12 |
| Key concept chính | Relationships (Quan hệ) |
Unit 1 · Draw a bar model (Vẽ sơ đồ đoạn thẳng)
Tôi sẽ làm được vẽ sơ đồ cho một bài toán, và nhìn sơ đồ đó ra phép tính cần làm.
Mastery level 2-5 · Lớp 2-5 · Representation (Biểu diễn) · Space (Không gian)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Vẽ được khi đề chỉ dẫn từng bước |
| Đạt | Tự vẽ sơ đồ cho bài tổng hiệu, tổng tỉ, hiệu tỉ |
| Vững | Dùng sơ đồ để tìm ra cách giải, không chỉ để minh hoạ cách đã biết |
Bằng chứng đạt. Learner vẽ sơ đồ trước khi biết cách giải, rồi nhìn sơ đồ mà nghĩ ra phép tính.
Hiểu lầm thường gặp. Vẽ sơ đồ là việc phải làm để được điểm trình bày. Learner giải xong trong đầu rồi mới vẽ lại cho có, nên mất hẳn tác dụng của công cụ.
Knowledge node. Sơ đồ đoạn thẳng · Bài toán tổng hiệu · Tổng tỉ, hiệu tỉ · Tóm tắt bằng hình
Unit 2 · Direct and inverse proportion (Tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch)
Tôi sẽ làm được nhận ra hai đại lượng cùng tăng hay ngược chiều nhau, và tính theo đúng loại.
Mastery level 5-7 · Lớp 5-7 · Relationships (Quan hệ) · Change (Biến đổi)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Làm đúng khi đề nói rõ là tỉ lệ thuận hay nghịch |
| Đạt | Tự nhận ra loại quan hệ từ tình huống; dùng được phương pháp rút về đơn vị |
| Vững | Kiểm loại quan hệ bằng cách thử: gấp đôi cái này thì cái kia gấp đôi hay giảm nửa |
Bằng chứng đạt. Learner gặp bài "3 người làm xong trong 6 ngày, hỏi 9 người làm mấy ngày" và nhận ra ngay đây là tỉ lệ nghịch, không nhân bừa.
Hiểu lầm thường gặp. Cứ có tỉ lệ thì nhân chéo. Learner áp quy tắc tam suất cho cả bài tỉ lệ nghịch, ra đáp án 18 ngày thay vì 2 ngày, và không thấy vô lý.
Knowledge node. Đại lượng tỉ lệ thuận · Tỉ lệ nghịch · Rút về đơn vị · Bài toán năng suất
Unit 3 · Linear functions and graphs (Hàm số bậc nhất và đồ thị)
Tôi sẽ làm được đọc một đường thẳng trên đồ thị ra thành câu chuyện về hai đại lượng.
Mastery level 7-8 · Lớp 9-10 · Relationships (Quan hệ) · Models (Mô hình)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Vẽ đồ thị bằng bảng giá trị; đọc được toạ độ điểm trên đường |
| Đạt | Nối hệ số góc với tốc độ thay đổi, và tung độ gốc với giá trị ban đầu |
| Vững | Nhìn đồ thị hai đường cắt nhau và đọc ra ý nghĩa của giao điểm trong tình huống thật |
Bằng chứng đạt. Cho y = 15000x + 20000 mô tả tiền taxi, learner nói được 15000 là gì và 20000 là gì trong đời thực.
Hiểu lầm thường gặp. Đồ thị là hình vẽ minh hoạ cho công thức. Learner không đọc được thông tin ngược lại từ đồ thị, nên với đề chỉ cho đồ thị mà không cho công thức thì bó tay.
Knowledge node. Hàm số bậc nhất · Hệ số góc · Tung độ gốc · Giao điểm hai đường thẳng
Unit 4 · Quadratic, exponential and logarithmic models (Hàm bậc hai, hàm mũ, hàm lôgarit)
Tôi sẽ làm được chọn giữa mô hình bậc hai, mũ và lôgarit dựa trên cách đại lượng thay đổi.
Mastery level 9-12 · Lớp 10-12 · Relationships (Quan hệ) · Models (Mô hình)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Làm được bài khi đề nói rõ dùng hàm nào |
| Đạt | Phân biệt tăng đều với tăng theo tỉ lệ phần trăm, chọn đúng tuyến tính hay mũ |
| Vững | Nhận ra dạng mô hình từ dữ liệu thật, và nói được mô hình này sẽ sai ở đâu nếu ngoại suy quá xa |
Bằng chứng đạt. Cho bảng số liệu dân số qua các năm, learner nhận ra tăng theo tỉ lệ chứ không tăng đều, và chọn mô hình mũ.
Hiểu lầm thường gặp. Mô hình tuyến tính dùng được cho mọi thứ tăng dần. Learner áp đường thẳng cho cả tăng trưởng lãi kép, và dự đoán lệch rất xa khi ngoại suy.
Knowledge node. Hàm bậc hai · Hàm mũ · Hàm lôgarit · Lãi kép · Ngoại suy
Dạy module này theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Relationships: chọn mô hình chính là quyết định hai đại lượng liên hệ với nhau theo kiểu gì.
Inquiry. Khuôn mạnh nhất là để learner thử mô hình sai trước:
Cho dữ liệu thật (đo được, hoặc quay video)
↓
Learner thử mô hình quen thuộc nhất, thường là đường thẳng
↓
Thấy nó khớp ở giữa nhưng lệch hẳn ở hai đầu
↓
"Mô hình này đang nói gì ở chỗ nó lệch? Điều đó có thật không?"Bước hai hay bị cắt vì tốn thời gian. Nhưng không có nó, hàm bậc hai chỉ là thêm một công thức phải nhớ, thay vì câu trả lời cho một giới hạn learner đã tự chạm vào.
Unit 5 · Use a table to organise (Dùng bảng để sắp dữ kiện)
Tôi sẽ làm được sắp dữ kiện vào bảng trước khi tính, để không bỏ sót gì.
Mastery level 3-5 · Lớp 3-6 · Representation (Biểu diễn)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đọc đề một lần rồi tính luôn, nên bỏ sót dữ kiện |
| Đạt | Kẻ bảng ghi từng dữ kiện và chỗ trống cần tìm |
| Vững | Nhận ra bảng làm hiện ra quan hệ mà đọc chữ không thấy |
Bằng chứng đạt. Learner lập bảng cho một bài nhiều dữ kiện và phát hiện một dữ kiện trong đề mình đã đọc lướt qua.
Hiểu lầm thường gặp. Bảng chỉ để trình bày cho đẹp. Bảng là công cụ nghĩ, không phải công cụ trình bày: nó ép learner đặt tên cho từng đại lượng, và chính bước đặt tên đó làm lộ ra chỗ đề còn thiếu hoặc chỗ mình hiểu nhầm.
Knowledge node. Lập bảng dữ kiện · Tổ chức thông tin · Đại lượng và giá trị
Unit 6 · Discrete or continuous (Chọn giữa mô hình rời rạc và liên tục)
Tôi sẽ làm được nhận ra đại lượng nào chỉ nhận số nguyên, và làm tròn cho đúng thực tế.
Mastery level 8-10 · Lớp 7-10 · Quantity (Lượng) · Models (Mô hình)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Trả lời 2,5 chiếc xe buýt vì không nhận ra đại lượng là số nguyên |
| Đạt | Nhận ra đại lượng đếm được và làm tròn lên hoặc xuống cho hợp |
| Vững | Nói rõ làm tròn lên hay xuống tuỳ tình huống: xe buýt tròn lên, số vé mua được tròn xuống |
Bằng chứng đạt. Learner tính ra 2,3 xe buýt và trả lời 3 xe, rồi ở bài khác tính ra 2,9 gói hàng mua được và trả lời 2.
Hiểu lầm thường gặp. Cứ làm tròn theo quy tắc số học là xong. Quy tắc làm tròn của toán học và yêu cầu của tình huống thật không phải lúc nào cũng trùng nhau, và đây là chỗ mô hình gặp thực tế. Cùng ý với Module 4.4.
Knowledge node. Đại lượng rời rạc · Đại lượng liên tục · Làm tròn theo tình huống