Module 4.6 · Chance and counting (Khả năng và đếm)
Thuộc Package 4 · Model with Mathematics.
Tôi tính được khả năng xảy ra của một sự việc, và đếm được hết các trường hợp mà không sót không trùng.
| Unit | 3 |
| Mastery level | 5 tới 12 |
| Lớp (VN) | 6 tới 11 |
| Key concept chính | Logic (Lô-gic) · Quantity (Lượng) |
Xác suất là chỗ trực giác sai một cách có hệ thống, nên nó cần công cụ đếm chặt chẽ chứ không dựa vào cảm giác. Đó là lý do đếm và xác suất đứng chung một module.
Unit 1 · How likely is it (Khả năng xảy ra của một sự việc)
Tôi sẽ làm được nói một sự việc dễ hay khó xảy ra bằng một con số, và giải thích con số đó.
Mastery level 5-8 · Lớp 6-10 · Systems (Hệ thống) · Logic (Lô-gic)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Xếp các sự việc theo thứ tự dễ xảy ra hơn, chưa dùng số |
| Đạt | Tính xác suất bằng tỉ số kết quả thuận lợi trên tổng kết quả, với phép thử đơn giản |
| Vững | Phân biệt xác suất lý thuyết với tần suất thực nghiệm, và biết chúng gần nhau khi số phép thử lớn |
Bằng chứng đạt. Tung đồng xu 20 lần ra 13 mặt ngửa, learner nói kết quả này không mâu thuẫn với xác suất 0,5, và giải thích bằng số lần thử còn ít.
Hiểu lầm thường gặp. Vừa ra ba lần ngửa thì lần sau dễ ra sấp hơn. Đồng xu không nhớ gì cả, nhưng trực giác con người rất chắc về điều ngược lại.
Knowledge node. Phép thử · Kết quả thuận lợi · Xác suất · Tần suất · Biến cố
Unit 2 · Counting and combinatorics (Đếm và tổ hợp)
Tôi sẽ làm được đếm số cách xảy ra mà không cần liệt kê hết, và biết khi nào thứ tự có quan trọng.
Mastery level 9-12 · Lớp 10-11 · Systems (Hệ thống) · Quantity (Lượng)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Liệt kê tay các trường hợp; dùng được quy tắc nhân cho bài đơn giản |
| Đạt | Phân biệt chỉnh hợp với tổ hợp; chọn đúng công thức theo việc thứ tự có tính hay không |
| Vững | Chia bài đếm phức tạp thành các trường hợp rời nhau, và kiểm bằng cách đếm cách khác |
Bằng chứng đạt. Learner tự hỏi được câu "đổi chỗ hai người này có ra cách khác không" để quyết định dùng chỉnh hợp hay tổ hợp.
Hiểu lầm thường gặp. Cứ chọn thì dùng tổ hợp. Learner nhớ công thức theo chữ chọn trong đề mà không xét thứ tự, nên sai hàng loạt ở bài xếp chỗ hay xếp hàng.
Knowledge node. Quy tắc cộng và quy tắc nhân · Hoán vị · Chỉnh hợp · Tổ hợp
Unit 3 · Rules of probability (Quy tắc xác suất)
Tôi sẽ làm được tính xác suất của biến cố ghép, và biết khi nào được cộng, khi nào được nhân.
Mastery level 10-12 · Lớp 11 · Logic (Lô-gic) · Systems (Hệ thống)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Tính xác suất biến cố đơn; lẫn giữa cộng và nhân |
| Đạt | Dùng đúng quy tắc cộng cho biến cố xung khắc và quy tắc nhân cho biến cố độc lập |
| Vững | Nhận ra khi hai biến cố không độc lập, và dùng xác suất có điều kiện |
Bằng chứng đạt. Learner phân biệt được xác suất rút hai quân bài có hoàn lại và không hoàn lại, và giải thích vì sao hai trường hợp khác nhau.
Hiểu lầm thường gặp. Hai biến cố nào cũng độc lập. Learner nhân xác suất cho cả những trường hợp lần rút trước đã đổi thành phần còn lại, ra kết quả sai mà không thấy dấu hiệu gì.
Knowledge node. Biến cố xung khắc · Biến cố độc lập · Quy tắc cộng và nhân xác suất · Xác suất có điều kiện
Dạy module này theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Systems: dữ liệu và ngẫu nhiên có quy luật, nhưng quy luật ở mức tổng thể, không ở từng lần.
Inquiry. Khuôn cho unit xác suất, và nó phá được hiểu lầm nặng nhất:
Cả lớp dự đoán: tung đồng xu 10 lần được mấy mặt ngửa
↓
Mỗi learner tung thật 10 lần, ghi kết quả
↓
Kết quả rải rất rộng, từ 2 tới 8
↓
Gộp toàn bộ dữ liệu cả lớp, khoảng 300 lần tung
↓
"Vì sao gộp lại thì gần 50% mà từng bạn thì không?"Đây là bài học về quy luật số lớn, dạy bằng dữ liệu do chính learner tạo ra, và nó gỡ trực tiếp niềm tin rằng ba lần ngửa liên tiếp làm lần sau dễ ra sấp.