Module 4.5 · Numbers in the wild (Con số ngoài đời)
Thuộc Package 4 · Model with Mathematics.
Tôi đọc được một con số trên báo và biết nó đang nói gì, đang giấu gì, và tôi nên tin tới mức nào.
| Unit | 5 |
| Mastery level | 4 tới 11 |
| Lớp (VN) | 5 tới 11 |
| Key concept chính | Justification (Căn cứ) · Quantity (Lượng) |
Đây là module có sức dùng ngoài lớp học cao nhất của môn Toán. Learner nào đạt sẽ đọc tin tức, quảng cáo và bảng số liệu theo một cách khác hẳn phần lớn người lớn.
Unit 1 · Read a chart from the news (Đọc biểu đồ trên báo)
Tôi sẽ làm được đọc trục trước khi nhìn hình dạng, vì trục quyết định hình dạng.
Mastery level 4-6 · Lớp 5-7 · Quantity (Lượng)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Nhìn chiều cao cột mà không đọc trục |
| Đạt | Đọc tên trục, đơn vị, và khoảng giá trị trước khi kết luận |
| Vững | Nhận ra trục không bắt đầu từ 0 làm khác biệt nhỏ trông như khổng lồ |
Bằng chứng đạt. Cho learner cùng một bộ số liệu vẽ hai cách, một trục từ 0 và một trục từ 90, learner chỉ ra hai hình kể hai câu chuyện khác nhau dù số liệu y hệt.
Hiểu lầm thường gặp. Biểu đồ là hình ảnh khách quan của số liệu. Mọi biểu đồ đều là một lựa chọn trình bày, và lựa chọn trục là chỗ dễ tác động tới người đọc nhất mà không cần nói sai câu nào.
Knowledge node. Trục toạ độ · Thang đo · Biểu đồ cột · Trình bày gây hiểu lầm
Unit 2 · Percent of what (Phần trăm của cái gì)
Tôi sẽ làm được luôn hỏi phần trăm này tính trên gốc nào, trước khi cộng trừ chúng.
Mastery level 6-8 · Lớp 6-8 · Quantity (Lượng) · Justification (Căn cứ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Cộng trừ phần trăm mà không để ý gốc |
| Đạt | Xác định được gốc của từng phần trăm trong bài |
| Vững | Giải thích được vì sao tăng 50% rồi giảm 50% không quay lại chỗ cũ |
Bằng chứng đạt. Learner tính được giá cuối sau hai lần thay đổi phần trăm liên tiếp và nói rõ mỗi lần tính trên gốc nào.
Hiểu lầm thường gặp. Phần trăm cộng trừ được như số thường. Tăng 50% từ 100 lên 150, rồi giảm 50% của 150 còn 75. Mất 25 so với ban đầu, vì lần giảm tính trên một gốc lớn hơn. Đây là chỗ quảng cáo giảm giá hay được dựng lên.
Knowledge node. Phần trăm · Gốc so sánh · Thay đổi liên tiếp · Tăng giảm phần trăm
Unit 3 · Rates and fair comparison (Tỉ lệ và so sánh cho công bằng)
Tôi sẽ làm được so hai nhóm khác quy mô bằng tỉ lệ, không bằng số tuyệt đối.
Mastery level 6-8 · Lớp 7-9 · Justification (Căn cứ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | So số tuyệt đối giữa hai nhóm có quy mô khác nhau |
| Đạt | Quy về tỉ lệ trước khi so |
| Vững | Nhận ra khi tỉ lệ cũng gây hiểu lầm vì mẫu số quá nhỏ |
Bằng chứng đạt. Learner từ chối kết luận trường A tốt hơn trường B khi A có 2000 học sinh và B có 300, và tự quy về tỉ lệ.
Hiểu lầm thường gặp. Quy về tỉ lệ là xong, tỉ lệ luôn công bằng. Một lớp 5 học sinh có 1 em giỏi ra tỉ lệ 20%, nghe rất cao nhưng dựa trên một người. Mẫu số nhỏ làm tỉ lệ nhảy loạn, và đó là lý do Module 2.3 môn Sinh học tồn tại.
Knowledge node. Tỉ lệ · So sánh tương đối · Cỡ mẫu · Số tuyệt đối và số tương đối
Unit 4 · Correlation is not causation (Tương quan không phải nhân quả)
Tôi sẽ làm được phân biệt hai đại lượng cùng biến đổi với một đại lượng gây ra đại lượng kia.
Mastery level 8-10 · Lớp 8-10 · Justification (Căn cứ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Thấy hai đường cùng đi lên là kết luận cái này làm ra cái kia |
| Đạt | Biết tương quan chưa đủ để kết luận nguyên nhân |
| Vững | Nghĩ ra được yếu tố thứ ba gây ra cả hai, và đề xuất cách kiểm |
Bằng chứng đạt. Trước một tương quan cụ thể, learner đề xuất ít nhất một nguyên nhân chung hợp lý và nói cần dữ liệu gì để phân biệt.
Hiểu lầm thường gặp. Dữ liệu càng nhiều thì tương quan càng thành nhân quả. Số lượng không biến tương quan thành nhân quả; chỉ có thí nghiệm có đối chứng làm được, và đó là lý do Package 2 môn Sinh học tồn tại.
Knowledge node. Tương quan · Nhân quả · Biến gây nhiễu · Nguyên nhân chung
Unit 5 · Where did this number come from (Con số này lấy ở đâu ra)
Tôi sẽ làm được truy một con số về tới nguồn, và đánh giá nó đáng tin tới đâu.
Mastery level 9-11 · Lớp 9-11 · Justification (Căn cứ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Tin con số vì nó cụ thể và có nhiều chữ số lẻ |
| Đạt | Hỏi được ai đo, đo thế nào, đo khi nào |
| Vững | Nhận ra độ chính xác giả: con số quá chi tiết so với cách nó được thu thập |
Bằng chứng đạt. Learner chỉ ra một con số kiểu "73,4% người dùng hài lòng" là đáng ngờ nếu khảo sát chỉ có vài chục người.
Hiểu lầm thường gặp. Con số càng chi tiết thì càng đáng tin. Chữ số lẻ tạo cảm giác chính xác nhưng không nói gì về cách thu thập. Đây chính là chữ số có nghĩa ở Module 1.5, dùng để đọc tin tức.
Knowledge node. Nguồn dữ liệu · Độ chính xác giả · Đánh giá độ tin cậy · Khảo sát
Dạy module này theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Justification: một con số không kèm cách nó ra đời thì chưa phải bằng chứng.
Inquiry. Khuôn mang tin tức thật vào lớp:
Mỗi learner mang một bản tin THẬT có ít nhất một con số hoặc một biểu đồ
↓
Đổi bản tin cho nhau
↓
Bốn câu hỏi bắt buộc cho mỗi bản tin:
con số này của cái gì? · so với cái gì? · ai đo? · trục bắt đầu từ đâu?
↓
"Bản tin nào trả lời được cả bốn? Bản tin nào không trả lời được câu nào?"Dùng tin tức thật thay vì ví dụ giả là điểm mấu chốt: learner phát hiện phần lớn bản tin không trả lời được ít nhất một trong bốn câu, và từ đó bốn câu này thành thói quen đọc chứ không phải bài tập.