Module 3.1 · Find the pattern (Tìm quy luật)
Thuộc Package 3 · Reason & Prove. Module mở đầu của package, và là chỗ learner lớp 1 đã bắt đầu làm toán học thật.
…thấy quy luật trong một dãy, đoán được bước tiếp theo, và nói ra quy luật đó thành lời.
| Unit | 3 |
| Mastery level | 1 tới 7 |
| Lớp (VN) | 1 tới 9 |
| Key concept chính | Patterns (Quy luật) |
Ba unit là một chuỗi: thấy quy luật, dùng được nó, rồi nói ra nó. Bước thứ ba khó hơn hẳn hai bước đầu và hay bị bỏ, nhưng nó chính là chỗ learner chuyển từ nhận ra sang khái quát hoá.
Unit 1 · Patterns in shapes and numbers (Quy luật của dãy hình, dãy số)
Tôi sẽ làm được nhìn một dãy và chỉ ra cái gì đang lặp lại.
Mastery level 1-4 · Lớp 1-5 · Patterns (Quy luật)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Nhận ra dãy lặp đơn giản: đỏ xanh đỏ xanh |
| Đạt | Nhận ra dãy tăng đều và dãy nhân đều; tìm được phần tử còn thiếu ở giữa dãy |
| Vững | Nhận ra quy luật hai tầng, ví dụ khoảng cách giữa các số cũng tăng dần |
Bằng chứng đạt. Learner điền được số còn thiếu ở giữa dãy, không chỉ ở cuối. Điền cuối chỉ cần lặp lại phép cuối; điền giữa buộc phải hiểu quy luật.
Hiểu lầm thường gặp. Quy luật là phép tính giữa hai số liền nhau. Learner chỉ nhìn cặp đầu tiên rồi kết luận, nên với 2, 4, 8, 16 có em nói "cộng 2" vì chỉ xem 2 và 4.
Knowledge node. Dãy số · Quy luật cộng, quy luật nhân · Số hạng còn thiếu · Dãy hình
Unit 2 · Predict the next one and say why (Đoán số tiếp theo và nói vì sao)
Tôi sẽ làm được đoán phần tử tiếp theo và giải thích căn cứ, chứ không chỉ đưa ra con số.
Mastery level 2-5 · Lớp 2-6 · Patterns (Quy luật) · Generalization (Khái quát hoá)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đoán đúng nhưng nói "em thấy thế" khi được hỏi vì sao |
| Đạt | Nêu được quy luật bằng lời và dùng nó để đoán vài bước tiếp theo |
| Vững | Nhận ra một dãy có thể khớp nhiều quy luật, và nói cần thêm dữ liệu mới chắc được |
Bằng chứng đạt. Cho 1, 2, 4, learner nêu được ít nhất hai quy luật khớp (nhân đôi, và cộng thêm số tăng dần) thay vì khẳng định ngay một cái.
Hiểu lầm thường gặp. Mỗi dãy có đúng một quy luật đúng. Niềm tin này đến từ sách bài tập, nơi luôn có một đáp án. Nó cản trở trực tiếp bước sau, vì learner không học được thói quen hỏi "còn cách hiểu nào khác không".
Knowledge node. Dự đoán số hạng · Quy luật tổng quát · Dãy không xác định duy nhất
Unit 3 · State the rule in a sentence (Phát biểu quy luật thành câu)
Tôi sẽ làm được viết quy luật ra thành một câu đúng cho mọi phần tử, không chỉ vài phần tử đầu.
Mastery level 4-7 · Lớp 5-9 · Generalization (Khái quát hoá) · Logic (Lô-gic)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Mô tả quy luật bằng cách kể ví dụ: "cứ thêm 3, thêm 3 nữa…" |
| Đạt | Phát biểu thành câu tổng quát: "mỗi số bằng số trước cộng 3" |
| Vững | Viết được công thức số hạng tổng quát theo vị trí, và kiểm nó với vài giá trị |
Bằng chứng đạt. Learner viết được công thức cho số hạng thứ n và kiểm lại với n = 1 và một n lớn, thay vì chỉ viết ra rồi thôi.
Hiểu lầm thường gặp. Kể vài ví dụ là đã phát biểu quy luật. Learner viết "3, 6, 9, 12,…" và coi đó là câu trả lời. Dấu ba chấm đang giấu đi phần khó nhất: nói chính xác cái gì lặp lại.
Knowledge node. Công thức số hạng tổng quát · Biểu thức theo n · Khái quát hoá · Kiểm chứng công thức
Dạy module này theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Patterns và Generalization: một quy luật chỉ đáng tin khi phát biểu được cho mọi trường hợp, không chỉ cho những cái đã thấy.
Inquiry. Khuôn mạnh nhất là dãy mập mờ có chủ ý:
Cho ba số đầu khớp với nhiều quy luật, ví dụ 1, 2, 4
↓
Learner đoán số thứ tư, cả lớp ra nhiều đáp án khác nhau
↓
"Ai sai? Hay chưa đủ dữ kiện để biết?"
↓
Cần thêm số hạng, hoặc cần đề nói rõ quy luậtĐây là một trong những bài học sâu nhất của cả môn Toán, và nó dạy được từ lớp 3: quan sát vài trường hợp không đủ để kết luận. Nó chuẩn bị thẳng cho Module 3.3 và cho toàn bộ ý niệm chứng minh.
Unit 4 · Repeating and growing patterns (Quy luật lặp và quy luật tăng)
Tôi sẽ làm được phân biệt dãy lặp lại với dãy tăng dần, và đoán số tiếp theo cho đúng loại.
Mastery level 2-4 · Lớp 2-5 · Patterns (Quy luật)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Coi mọi dãy đều là dãy lặp, nên đoán bằng cách lặp lại |
| Đạt | Nhận ra dãy đang lặp hay đang tăng, và tiếp đúng |
| Vững | Mô tả được quy luật bằng lời trước khi viết số tiếp theo |
Bằng chứng đạt. Learner nhìn dãy 2, 4, 8, 16 và nói "mỗi lần gấp đôi", không nói "cộng thêm 2, 4, 8".
Hiểu lầm thường gặp. Cứ tìm hiệu hai số liền nhau là ra quy luật. Cách đó chỉ đúng với dãy tăng đều. Với dãy nhân, hiệu số liên tục đổi và learner sẽ kết luận "không có quy luật".
Knowledge node. Dãy số · Quy luật lặp · Quy luật tăng · Mô tả quy luật bằng lời
Unit 5 · From pattern to formula (Từ quy luật sang công thức)
Tôi sẽ làm được viết quy luật tôi nhìn thấy thành một công thức đúng với mọi số hạng.
Mastery level 7-9 · Lớp 7-9 · Patterns (Quy luật) · Form (Hình thái)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Viết 2n mà quên số hạng đầu, nên công thức lệch |
| Đạt | Viết được công thức và kiểm với ba số hạng bất kỳ |
| Vững | Kiểm cả số hạng đầu và một số hạng rất xa, không chỉ kiểm hai số đầu |
Bằng chứng đạt. Learner viết công thức rồi tự thay n = 1 và n = 20 để kiểm, và sửa được khi lệch.
Hiểu lầm thường gặp. Công thức đúng với hai số đầu là công thức đúng. Đây đúng là ý ở Module 3.6: vài ví dụ đúng không chứng minh được gì. Kiểm ở n = 1 bắt được gần hết lỗi lệch một đơn vị.
Knowledge node. Công thức tổng quát · Số hạng tổng quát · Kiểm công thức