Module 3.2 · Why this step works (Vì sao bước này đúng)
Thuộc Package 3 · Reason & Prove. Module biến các quy tắc biến đổi từ câu thần chú thành hệ quả có lý do.
…nói vì sao một bước biến đổi được phép làm, thay vì chỉ nhớ rằng nó được phép.
| Unit | 3 |
| Mastery level | 1 tới 10 |
| Lớp (VN) | 1 tới 10 |
| Key concept chính | Justification (Căn cứ) |
Unit 1 · Explain your method to a friend (Giải thích cách làm cho bạn)
Tôi sẽ làm được giải thích cách làm của mình đủ rõ để bạn tôi làm theo được.
Mastery level 1-4 · Lớp 1-5 · Justification (Căn cứ) · Communication (Giao tiếp)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đọc lại các phép tính đã viết, không thêm lời nào |
| Đạt | Nói được vì sao chọn phép tính đó cho tình huống đó |
| Vững | Điều chỉnh cách giải thích theo người nghe: giải thích cho em lớp dưới khác với cho bạn cùng lớp |
Bằng chứng đạt. Một bạn khác nghe xong và làm được bài tương tự, không phải bài y hệt.
Hiểu lầm thường gặp. Giải thích là đọc to phép tính. Learner nói "em lấy 32 trừ 4 bằng 28, chia 2 bằng 14" mà không nói vì sao phải trừ 4 trước, tức là bỏ mất toàn bộ phần lập luận.
Knowledge node. Diễn đạt cách làm · Lý do chọn phép tính · Trình bày cho người nghe
Unit 2 · Why this transformation keeps the value (Vì sao biến đổi này giữ nguyên kết quả)
Tôi sẽ làm được nói vì sao sau khi biến đổi, biểu thức hoặc phương trình vẫn tương đương với ban đầu.
Mastery level 5-8 · Lớp 7-10 · Justification (Căn cứ) · Equivalence (Tương đương)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Áp dụng quy tắc chuyển vế đúng nhưng gọi nó là "quy tắc" |
| Đạt | Giải thích chuyển vế là hệ quả của việc làm cùng một phép lên hai vế |
| Vững | Nhận ra phép nào bảo toàn nghiệm và phép nào không, ví dụ bình phương hai vế có thể sinh nghiệm lạ |
Bằng chứng đạt. Learner giải một phương trình có bước bình phương hai vế và tự thử lại để loại nghiệm ngoại lai, không cần ai nhắc.
Hiểu lầm thường gặp. Mọi biến đổi đều an toàn miễn là làm đúng cho hai vế. Bình phương hai vế phá vỡ điều đó, và learner chỉ biết khi mất điểm vì một nghiệm thừa.
Knowledge node. Phương trình tương đương · Quy tắc chuyển vế · Nghiệm ngoại lai · Phép biến đổi bảo toàn
Unit 3 · Conditions for an operation (Điều kiện để làm được phép tính)
Tôi sẽ làm được nói phép tính này chỉ làm được khi nào, và kiểm điều kiện trước khi làm.
Mastery level 5-8 · Lớp 8-10 · Logic (Lô-gic) · Systems (Hệ thống)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Biết mẫu khác 0 vì được dặn, nhưng quên kiểm khi làm bài |
| Đạt | Tự đặt điều kiện xác định trước khi giải, và đối chiếu nghiệm với điều kiện |
| Vững | Giải thích được vì sao có điều kiện đó, không chỉ nhớ danh sách: chia cho 0 vô nghĩa, căn bậc hai của số âm không có trong tập số thực |
Bằng chứng đạt. Learner giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, tìm ra hai nghiệm, và loại đúng nghiệm trùng với giá trị làm mẫu bằng 0.
Hiểu lầm thường gặp. Điều kiện xác định là thủ tục để lấy điểm trình bày. Learner viết điều kiện ở đầu bài rồi không dùng tới nó ở cuối, nên vẫn nhận nghiệm sai.
Knowledge node. Điều kiện xác định · Mẫu khác 0 · Biểu thức dưới căn · Tập xác định
Dạy module này theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Justification: mỗi bước trong bài giải là một khẳng định, và khẳng định thì phải có căn cứ.
Inquiry. Khuôn hiệu quả nhất là cấm dùng tên quy tắc:
Learner giải một phương trình như bình thường
↓
"Giải thích lại từng bước, nhưng KHÔNG được dùng chữ chuyển vế"
↓
Learner buộc phải nói: em trừ 5 ở cả hai vế
↓
"Vì sao trừ ở cả hai vế thì phương trình vẫn đúng?"Ràng buộc nhỏ này lộ ra ngay learner nào đang hiểu và learner nào đang đọc thuộc. Nó cũng khiến quy tắc chuyển vế thôi là luật trời và trở thành thứ learner tự dẫn lại được.
Unit 4 · Why you may swap, and why not (Vì sao đổi chỗ được, vì sao không)
Tôi sẽ làm được biết phép nào đổi chỗ được và phép nào không, và nói được vì sao.
Mastery level 3-5 · Lớp 3-6 · Logic (Lô-gic)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Áp tính giao hoán cho phép trừ và phép chia |
| Đạt | Biết cộng và nhân giao hoán được, trừ và chia thì không |
| Vững | Chứng minh bằng một phản ví dụ: 5 - 3 khác 3 - 5 |
Bằng chứng đạt. Learner bác bỏ "trừ đổi chỗ được" bằng đúng một cặp số, không cần thử nhiều.
Hiểu lầm thường gặp. Tính chất nào đúng với cộng thì cũng đúng với trừ. Trừ và chia là phép ngược, và phần lớn tính chất đẹp của cộng và nhân không chuyển sang được. Đây cũng là chỗ dùng lại kỹ năng phản ví dụ ở Module 3.6.
Knowledge node. Tính giao hoán · Tính kết hợp · Phép ngược · Phản ví dụ
Unit 5 · Multiply both sides by the same number (Nhân hai vế với cùng một số)
Tôi sẽ làm được biến đổi phương trình mà không làm mất nghiệm hay thêm nghiệm lạ.
Mastery level 7-9 · Lớp 8-10 · Logic (Lô-gic) · Justification (Căn cứ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Chia hai vế cho một biểu thức có thể bằng 0, làm mất nghiệm |
| Đạt | Nhân chia hai vế đúng cách và giữ nguyên tập nghiệm |
| Vững | Xét riêng trường hợp biểu thức bằng 0 trước khi chia, và thử lại nghiệm ở cuối |
Bằng chứng đạt. Learner chia hai vế cho x, dừng lại xét x = 0 riêng, và tìm ra nghiệm mà cách làm vội bỏ sót.
Hiểu lầm thường gặp. Làm gì với hai vế cũng được miễn làm giống nhau. Không đúng: nhân hai vế với một biểu thức có thể thêm nghiệm lạ, chia cho nó có thể mất nghiệm. Đó là lý do bước thử lại nghiệm không phải thủ tục thừa.
Knowledge node. Biến đổi tương đương · Nghiệm ngoại lai · Mất nghiệm · Điều kiện xác định
Module 3.3 · When the rule breaks (Khi quy tắc không còn đúng) →