Module 3.2 · Algebra you can trust (Đại số cho vững)
Thuộc Package 3 · Command the Math.
Tôi giải phương trình và hệ nhanh, chắc, và không phải kiểm lại từng bước.
| Unit | 4 |
| Mastery level | 3 tới 12 |
| Lớp (VN) | 8 tới 12 |
| Điểm | 900 tới 1550 |
| Key concept chính | Relationships (Quan hệ) · Systems (Hệ thống) |
Toàn bộ nội dung module này nằm trong chương trình lớp 8 tới lớp 10 Việt Nam. Cái SAT đo thêm là tốc độ và độ chắc, và khả năng chọn cách giải rẻ nhất.
Unit 1 · Solve linear equations fluently (Giải phương trình bậc nhất thành thạo)
Tôi sẽ làm được giải phương trình bậc nhất mà không cần nghĩ về từng bước.
Mastery level 3-7 · Lớp 8-9 · Điểm 900-1100 · Relationships (Quan hệ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Giải được nhưng chậm, hay sai dấu |
| Đạt | Giải nhanh và chính xác, kể cả khi có phân số |
| Vững | Thao tác tự động tới mức đầu óc rảnh để nghĩ về nghĩa của bài |
Bằng chứng đạt. Learner giải mười phương trình bậc nhất trong ba phút, không sai câu nào.
Hiểu lầm thường gặp. Biết cách giải là đủ, tốc độ tự đến. Thành thục giải phóng trí nhớ làm việc, và đó mới là thứ cho phép learner nghĩ về bài toán thay vì nghĩ về phép biến đổi. Đây đúng là cơ chế ở Package 2 môn Toán.
Knowledge node. Phương trình bậc nhất · Biến đổi tương đương · Thành thục
Unit 2 · Systems of equations (Hệ phương trình)
Tôi sẽ làm được chọn giữa thế và cộng đại số, tuỳ hệ nào rẻ hơn.
Mastery level 5-9 · Lớp 9-10 · Điểm 950-1300 · Systems (Hệ thống)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Luôn dùng một phương pháp duy nhất |
| Đạt | Giải được bằng cả hai cách |
| Vững | Nhìn hệ và chọn ngay cách ít bước hơn, và nhận ra hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm |
Bằng chứng đạt. Learner nhìn một hệ có hệ số đối nhau và cộng luôn hai vế, không đi đường thế.
Hiểu lầm thường gặp. Cách nào cũng ra kết quả nên chọn cách quen. Kết quả như nhau nhưng số bước thì không, và mỗi bước thừa là một cơ hội sai dấu. Ở bài thi có đồng hồ, chọn cách rẻ hơn là một phần của năng lực.
Knowledge node. Hệ phương trình · Phương pháp thế · Cộng đại số · Hệ vô nghiệm
Unit 3 · Inequalities (Bất phương trình)
Tôi sẽ làm được giải bất phương trình và nhớ đổi chiều khi nhân với số âm.
Mastery level 6-10 · Lớp 9-11 · Điểm 1000-1350 · Relationships (Quan hệ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Quên đổi chiều khi nhân hoặc chia cho số âm |
| Đạt | Giải đúng và biểu diễn được nghiệm trên trục số |
| Vững | Xử lý được hệ bất phương trình và đọc miền nghiệm trên mặt phẳng |
Bằng chứng đạt. Learner giải một bất phương trình có bước chia cho số âm và đổi chiều đúng, không cần nhắc.
Hiểu lầm thường gặp. Bất phương trình giải y hệt phương trình. Chỉ khác đúng một chỗ, và chính chỗ đó là chỗ đề nhắm vào. Cách phòng: khoanh tròn mọi bước nhân chia với số âm ngay khi viết ra.
Knowledge node. Bất phương trình · Đổi chiều bất đẳng thức · Miền nghiệm
Unit 4 · Quadratics in three forms (Bậc hai ở ba dạng viết)
Tôi sẽ làm được đọc ra thông tin khác nhau từ ba cách viết của cùng một hàm bậc hai.
Mastery level 8-12 · Lớp 10-12 · Điểm 1200-1550 · Representation (Biểu diễn)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Chỉ dùng công thức nghiệm cho mọi bài |
| Đạt | Chuyển được giữa dạng khai triển, dạng tích, dạng đỉnh |
| Vững | Chọn dạng theo thông tin đề hỏi: hỏi nghiệm thì dạng tích, hỏi đỉnh thì dạng đỉnh |
Bằng chứng đạt. Learner đọc ngay toạ độ đỉnh từ dạng đỉnh mà không tính gì, và đọc ngay nghiệm từ dạng tích.
Hiểu lầm thường gặp. Ba dạng chỉ là ba cách viết cho đẹp. Mỗi dạng để lộ một thông tin khác nhau ngay trên mặt chữ, nên chọn đúng dạng thay được cả một phép tính. Đây là cùng ý với Module 1.2 môn Toán.
Knowledge node. Hàm bậc hai · Dạng khai triển · Dạng tích · Dạng đỉnh · Parabol
Dạy module này theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Representation: chọn cách viết đúng làm phép tính tự ngắn đi.
Inquiry. Khuôn thi chọn cách rẻ nhất:
Năm bài, mỗi bài giải được bằng ít nhất hai cách
↓
Learner giải bằng CẢ HAI cách, đếm số bước mỗi cách
↓
Lập bảng: bài nào cách A rẻ hơn? bài nào cách B?
↓
"Nhìn vào đâu để biết trước cách nào rẻ hơn?"
↓
Rút thành vài dấu hiệu nhận biết, dán lên tườngCâu hỏi nhìn vào đâu để biết trước là chỗ biến kinh nghiệm thành quy tắc dùng được. Sau vài buổi, learner chọn phương pháp trong hai giây thay vì thử rồi quay lại.