Module 1.2 · Equivalent forms (Nhiều cách viết một lượng)

Thuộc Package 1 · Represent Quantity. Module mang khái niệm trung tâm của cả package: Equivalence.

Tôi sẽ làm được gì

…nhận ra hai cách viết khác nhau đang nói về cùng một lượng, và đổi qua lại giữa chúng.


Unit	5
Mastery level	2 tới 12
Lớp (VN)	2 tới 11
Key concept chính	Equivalence (Tương đương)

Đây là module mà một hiểu lầm nhỏ ở lớp 3 gây hậu quả tới lớp 11. Learner nào coi 1/2, 0,5 và 50% là ba thứ phải học riêng sẽ học ba lần, và không bao giờ dùng được cái này để kiểm cái kia.

Unit 1 · Fractions of a whole (Phân số của một cái bánh)

Tôi sẽ làm được chỉ ra 3/4 của một vật, và nói vì sao 2/4 với 1/2 là như nhau.

Mastery level 2-4 · Lớp 2-4 · Equivalence (Tương đương)

Bậc	Learner làm được gì
Đang hình thành	Tô được `3/4` hình tròn đã chia sẵn, nhưng chia không đều thì vẫn gọi là một phần tư
Đạt	Tự chia một vật thành phần bằng nhau; thấy `2/4` và `1/2` phủ cùng một diện tích
Vững	Nhận ra phân số là một phép chia, không chỉ là hình bị tô; so `2/3` với `3/4` không cần vẽ

Bằng chứng đạt. Learner tự vẽ được hai cách chia khác nhau cùng cho ra 3/4, và giải thích vì sao cả hai đều đúng.

Hiểu lầm thường gặp. Mẫu số lớn hơn thì phân số lớn hơn. Learner đọc 1/8 với 1/3 và chọn 1/8 vì 8 lớn hơn 3. Gốc của hiểu lầm là học phân số như hai con số rời, chưa thấy mẫu số nói chia thành mấy phần.

Knowledge node. Phân số · Phần bằng nhau · Phân số bằng nhau · So sánh phân số cùng tử

Unit 2 · Fractions, decimals, percent (Phân số, thập phân, phần trăm)

Tôi sẽ làm được viết cùng một lượng theo ba cách, và chọn cách nào tiện nhất cho việc đang làm.

Mastery level 4-6 · Lớp 4-6 · Equivalence (Tương đương) · Representation (Biểu diễn)

Bậc	Learner làm được gì
Đang hình thành	Đổi được các trường hợp quen: `1/2 = 0,5 = 50%`, nhưng gặp `3/8` thì kẹt
Đạt	Đổi qua lại ba dạng cho phân số bất kỳ bằng phép chia; sắp xếp hỗn hợp `0,4`, `1/3`, `35%`
Vững	Chọn dạng phù hợp với tình huống: phần trăm khi so sánh, phân số khi tính chính xác, thập phân khi đo

Bằng chứng đạt. Learner so 2/5 với 39% ra đúng, và nói được em ấy đã đổi về dạng nào để so, cùng lý do chọn dạng đó.

Hiểu lầm thường gặp. Phần trăm là một đơn vị, giống mét hay ký. Learner viết 50% > 0,8 vì 50 lớn hơn 0,8. Cần chỉ rõ phần trăm là một cách viết phân số có mẫu 100, không phải một loại đại lượng.

Knowledge node. Số thập phân · Phân số thập phân · Tỉ số phần trăm · Chuyển đổi giữa các dạng

Unit 3 · Simplify and find common denominators (Rút gọn và quy đồng)

Tôi sẽ làm được rút gọn một phân số và quy đồng hai phân số, và nói vì sao làm vậy mà giá trị không đổi.

Mastery level 4-6 · Lớp 4-6 · Equivalence (Tương đương) · Simplification (Rút gọn)

Bậc	Learner làm được gì
Đang hình thành	Rút gọn được khi thấy ngay ước chung nhỏ; quy đồng bằng cách nhân chéo mà không hiểu vì sao
Đạt	Tìm ước chung lớn nhất để rút gọn một lần; quy đồng về mẫu chung nhỏ nhất
Vững	Giải thích được rằng nhân cả tử và mẫu cho cùng một số là nhân với 1, nên giá trị giữ nguyên

Bằng chứng đạt. Learner trả lời được câu "vì sao rút gọn xong phân số vẫn bằng phân số cũ" bằng lập luận, không bằng "vì cô dạy thế".

Hiểu lầm thường gặp. Rút gọn làm phân số nhỏ đi. Chữ rút gọn gợi ý đúng cảm giác đó, và learner tin rằng 6/8 lớn hơn 3/4. Chỉ gỡ được bằng hình ảnh hai phân số phủ cùng một diện tích.

Knowledge node. Ước chung lớn nhất · Bội chung nhỏ nhất · Rút gọn phân số · Quy đồng mẫu số

Unit 4 · Powers and roots (Luỹ thừa và căn)

Tôi sẽ làm được đọc 2⁵ và √49 như những cách viết gọn, và nói chúng gọn cho phép tính nào.

Mastery level 6-8 · Lớp 6-9 · Form (Hình thái) · Equivalence (Tương đương)

Bậc	Learner làm được gì
Đang hình thành	Tính được `2⁵` bằng cách nhân năm lần; biết `√49 = 7` vì thuộc bảng
Đạt	Dùng quy tắc nhân chia luỹ thừa cùng cơ số; hiểu căn là phép ngược của bình phương
Vững	Thấy luỹ thừa với số mũ âm và phân số vẫn là cùng một ý mở rộng ra, không phải luật mới

Bằng chứng đạt. Learner giải thích được vì sao 2⁰ = 1 bằng quy luật của dãy 2³, 2², 2¹, không bằng câu "mọi số mũ 0 đều bằng 1".

Hiểu lầm thường gặp. 2⁵ nghĩa là 2 × 5. Hiểu lầm này rất phổ biến ở lần đầu gặp, và nó sống dai vì với 2² thì hai cách hiểu cho cùng đáp án.

Knowledge node. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên · Nhân chia luỹ thừa cùng cơ số · Căn bậc hai · Số mũ âm

Unit 5 · Logarithms as another way to write powers (Logarit, một cách viết khác của luỹ thừa)

Tôi sẽ làm được đọc log₂8 = 3 là "2 mũ mấy thì ra 8", và thấy nó chỉ là luỹ thừa hỏi ngược.

Mastery level 10-12 · Lớp 11 · Equivalence (Tương đương) · Form (Hình thái)

Bậc	Learner làm được gì
Đang hình thành	Áp dụng được công thức logarit nhưng coi nó là một ký hiệu mới phải nhớ
Đạt	Đổi qua lại giữa dạng mũ và dạng logarit; giải thích các công thức bằng quy tắc luỹ thừa tương ứng
Vững	Dùng logarit để ước lượng độ lớn: biết `log₁₀ 5000` nằm giữa 3 và 4 mà không cần máy tính

Bằng chứng đạt. Learner tự dẫn ra được log(ab) = log a + log b từ quy tắc xᵐ · xⁿ = xᵐ⁺ⁿ, thay vì nhớ nó như một công thức rời.

Hiểu lầm thường gặp. Logarit là một chương mới không liên quan gì tới phần đã học. Learner học nó như một hệ công thức độc lập, nên quên rất nhanh sau kỳ thi. Nó thuộc module này chính vì nó là một cách viết khác của thứ đã có.

Knowledge node. Logarit · Công thức logarit · Hàm số mũ và hàm logarit · Đổi cơ số

Dạy module này theo kiểu IB

Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Equivalence, và câu hỏi xuyên suốt: "hai cách viết này có đang nói cùng một lượng không, và làm sao em chắc?"

Inquiry. Khuôn mạnh nhất ở module này là xếp nhóm trước khi đặt tên:

text

Đưa nhiều thẻ viết cùng vài lượng theo các dạng khác nhau
     ↓
Learner tự xếp nhóm, KHÔNG nói trước cái nào bằng cái nào
     ↓
"Vì sao em xếp hai cái này cùng nhóm? Em kiểm bằng cách nào?"
     ↓
Đặt tên: tương đương, rút gọn, quy đồng

Bộ thẻ nên có sẵn vài cặp gây tranh cãi: 0,3 và 0,25, 1/8 và 1/3, 2⁵ và 2 × 5. Chúng chính là ba hiểu lầm ở trên, và để learner tự va vào chúng hiệu quả hơn hẳn việc cảnh báo trước.

Unit 6 · Decimals on the number line (Số thập phân trên trục số)

Tôi sẽ làm được đặt số thập phân lên trục số, và biết giữa hai số bất kỳ luôn còn số khác.

Mastery level 4-6 · Lớp 4-6 · Quantity (Lượng) · Representation (Biểu diễn)

Bậc	Learner làm được gì
Đang hình thành	Tưởng 0,3 và 0,4 liền nhau như 3 và 4
Đạt	Đặt đúng số thập phân lên trục và so sánh được
Vững	Tìm được số nằm giữa hai số thập phân bất kỳ, và hiểu việc đó không bao giờ hết

Bằng chứng đạt. Learner tìm được ba số nằm giữa 0,3 và 0,4 và nói được vẫn còn tìm tiếp được.

Hiểu lầm thường gặp. Số nào cũng có số liền sau. Đúng với số tự nhiên và sai hoàn toàn với số thập phân. Đây là một trong những cú chuyển khó nhất của tiểu học, và learner giữ hình dung cũ sẽ gặp lại rắc rối ở phân số và ở giới hạn.

Knowledge node. Trục số · Số thập phân · Tính trù mật · So sánh số thập phân

Module 1.3 · Shape and space (Hình và không gian) →

Module 1.2 · Equivalent forms (Nhiều cách viết một lượng) ​

Unit 1 · Fractions of a whole (Phân số của một cái bánh) ​

Unit 2 · Fractions, decimals, percent (Phân số, thập phân, phần trăm) ​

Unit 3 · Simplify and find common denominators (Rút gọn và quy đồng) ​

Unit 4 · Powers and roots (Luỹ thừa và căn) ​

Unit 5 · Logarithms as another way to write powers (Logarit, một cách viết khác của luỹ thừa) ​

Dạy module này theo kiểu IB ​

Unit 6 · Decimals on the number line (Số thập phân trên trục số) ​