Module 3.3 · Functions and graphs (Hàm số và đồ thị)
Thuộc Package 3 · Command the Math.
Tôi đi lại được giữa bốn cách biểu diễn cùng một quan hệ: lời, bảng, công thức, đồ thị.
| Unit | 4 |
| Mastery level | 6 tới 12 |
| Lớp (VN) | 9 tới 12 |
| Điểm | 1000 tới 1600 |
| Key concept chính | Representation (Biểu diễn) · Relationships (Quan hệ) |
Unit 1 · What a function does (Hàm số làm gì)
Tôi sẽ làm được hiểu hàm số là một quy tắc nhận vào và trả ra, không phải một công thức để thay số.
Mastery level 6-10 · Lớp 9-11 · Điểm 1000-1350 · Relationships (Quan hệ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Coi f(x) là một cách viết lạ của y |
| Đạt | Tính được f(3), f(a+1), và đọc được f(x) = 5 nghĩa là gì |
| Vững | Xử lý được hàm hợp và hàm cho bằng bảng hoặc bằng đồ thị, không cần công thức |
Bằng chứng đạt. Learner trả lời đúng f(g(2)) khi f cho bằng đồ thị và g cho bằng bảng.
Hiểu lầm thường gặp. Không có công thức thì không tính được. Hàm số không cần công thức: một bảng hoặc một đồ thị đã là hàm số đầy đủ. Đề SAT hay cho hàm dưới dạng bảng chính để kiểm chỗ này.
Knowledge node. Hàm số · Ký hiệu f(x) · Hàm hợp · Hàm cho bằng bảng
Unit 2 · Read a graph as a story (Đọc đồ thị thành câu chuyện)
Tôi sẽ làm được nhìn một đồ thị và kể lại nó đang mô tả chuyện gì.
Mastery level 6-11 · Lớp 9-12 · Điểm 1000-1400 · Representation (Biểu diễn)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đọc được từng điểm rời rạc |
| Đạt | Mô tả xu hướng, đọc giao điểm với trục, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất |
| Vững | Gán ý nghĩa thực tế cho độ dốc và cho giao điểm với trục tung |
Bằng chứng đạt. Learner nhìn đồ thị chi phí theo số sản phẩm và nói được giao điểm với trục tung là chi phí cố định.
Hiểu lầm thường gặp. Đồ thị là hình vẽ của tình huống. Đồ thị quãng đường theo thời gian có đoạn dốc lên không có nghĩa là đang leo dốc. Đây là hiểu lầm dai dẳng nhất về đồ thị, và nó xuất hiện y hệt ở Module 4.1 môn Vật lý.
Knowledge node. Đọc đồ thị · Độ dốc · Giao điểm với trục · Ý nghĩa thực tế
Unit 3 · Move between four representations (Đi lại giữa bốn cách biểu diễn)
Tôi sẽ làm được chuyển một quan hệ qua lại giữa lời, bảng, công thức và đồ thị.
Mastery level 9-12 · Lớp 10-12 · Điểm 1300-1600 · Representation (Biểu diễn)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Chỉ làm việc được với dạng đề cho sẵn |
| Đạt | Chuyển được giữa các dạng khi cần |
| Vững | Chủ động đổi sang dạng dễ nhất cho câu hỏi đang gặp |
Bằng chứng đạt. Learner gặp câu hỏi về nghiệm, đổi từ đồ thị sang dạng tích, và trả lời không cần tính.
Hiểu lầm thường gặp. Đề cho dạng nào thì làm với dạng đó. Đổi dạng là thao tác rẻ nhất để làm bài dễ đi, và learner biết bốn dạng nhưng không quen đổi thì vẫn phải giải đường dài.
Knowledge node. Bốn cách biểu diễn · Chuyển đổi biểu diễn · Chọn dạng theo câu hỏi
Unit 4 · Exponential against linear (Tăng theo cấp số nhân và tăng đều)
Tôi sẽ làm được phân biệt tăng đều với tăng theo tỉ lệ, và nhận ra dạng nào từ dữ liệu.
Mastery level 9-12 · Lớp 11-12 · Điểm 1300-1600 · Patterns (Quy luật)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Coi mọi tăng trưởng là như nhau |
| Đạt | Phân biệt được: cộng thêm một lượng cố định, hay nhân với một hệ số cố định |
| Vững | Nhận ra dạng từ một bảng số liệu, bằng cách kiểm hiệu số và kiểm tỉ số |
Bằng chứng đạt. Learner nhìn bảng bốn giá trị, tính tỉ số liên tiếp, thấy chúng bằng nhau, và kết luận đúng là hàm mũ.
Hiểu lầm thường gặp. Tăng nhanh nghĩa là hàm mũ. Một hàm bậc nhất với hệ số lớn cũng tăng rất nhanh. Dấu hiệu phân biệt không phải tốc độ mà là hiệu số không đổi hay tỉ số không đổi, và đó là phép kiểm hai dòng.
Knowledge node. Hàm bậc nhất · Hàm mũ · Hiệu số và tỉ số · Nhận dạng từ bảng
Dạy module này theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Representation: bốn cách biểu diễn là bốn cửa sổ nhìn vào cùng một quan hệ.
Inquiry. Khuôn bốn góc:
Chia lớp bốn nhóm, mỗi nhóm nhận MỘT dạng của cùng một quan hệ:
lời · bảng · công thức · đồ thị
↓
Cùng trả lời một bộ câu hỏi
↓
"Câu nào nhóm em trả lời trong ba giây? Câu nào phải tính lâu?"
↓
Lập bảng: dạng nào trả lời nhanh loại câu hỏi nàoBảng cuối buổi là công cụ dùng được cả năm: learner nhìn câu hỏi rồi biết nên đổi sang dạng nào. Đó cũng chính là nội dung unit 3, nhưng do các em tự rút ra.