Module 1.4 · Words to symbols (Từ lời sang ký hiệu)
Thuộc Package 1 · Represent Quantity. Module cuối của package, và là cây cầu sang đại số.
…viết một tình huống bằng ký hiệu toán, và đọc ngược một biểu thức ra thành câu chuyện.
| Unit | 4 |
| Mastery level | 1 tới 11 |
| Lớp (VN) | 1 tới 10 |
| Key concept chính | Representation (Biểu diễn) |
Đây là module quyết định learner có sợ đại số hay không. Chữ cái trong toán không xuất hiện lần đầu ở lớp 6: learner đã gặp nó từ lớp 1 dưới dạng ô trống 3 + ▢ = 7. Nếu hai thứ đó không được nối lại, đại số trở thành một môn mới hoàn toàn.
Unit 1 · Write the number sentence (Viết phép tính từ câu chuyện)
Tôi sẽ làm được đọc một tình huống và viết ra phép tính khớp với nó.
Mastery level 1-4 · Lớp 1-4 · Representation (Biểu diễn) · Models (Mô hình)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Viết được phép tính khi đề có từ khoá quen (thêm, bớt, tất cả) |
| Đạt | Viết đúng cả khi đề không có từ khoá, hoặc từ khoá gây hiểu nhầm |
| Vững | Làm được chiều ngược: cho 24 ÷ 6, tự nghĩ ra một tình huống đời thường khớp với nó |
Bằng chứng đạt. Learner viết đúng phép tính cho câu "An có ít hơn Bình 3 quyển, Bình có 8 quyển", dù chữ ít hơn không đi với phép trừ ở đây.
Hiểu lầm thường gặp. Săn từ khoá thay vì hiểu tình huống. Learner học mẹo "thấy nhiều hơn thì cộng, thấy ít hơn thì trừ". Mẹo này đúng đủ nhiều để sống sót tới lớp 4, rồi sai hàng loạt ở bài toán so sánh ngược.
Knowledge node. Bài toán có lời văn · Từ khoá và bẫy từ khoá · Sơ đồ đoạn thẳng · Phép tính ngược
Unit 2 · A letter for an unknown (Chữ thay cho số chưa biết)
Tôi sẽ làm được dùng một chữ cái để chỉ số mình chưa biết, và hiểu nó là một số cụ thể đang bị giấu.
Mastery level 4-6 · Lớp 6-7 · Form (Hình thái) · Generalization (Khái quát hoá)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Điền được ô trống 3 + ▢ = 7; thay chữ bằng số khi đề cho giá trị |
| Đạt | Tự đặt ẩn cho đại lượng chưa biết trong một tình huống, và viết ràng buộc giữa các đại lượng |
| Vững | Phân biệt được ba vai trò của chữ cái: ẩn số cần tìm, biến thay đổi được, và tham số cố định nhưng chưa cho biết |
Bằng chứng đạt. Learner giải thích được x trong 2x + 1 = 9 khác x trong y = 2x + 1 ở chỗ nào.
Hiểu lầm thường gặp. Chữ cái là viết tắt của một đồ vật. Learner đọc 3b là "ba cái bút" thay vì "3 nhân số bút". Hiểu lầm này gây sai nặng khi gặp 3b + 2b và learner nghĩ đang cộng đồ vật.
Knowledge node. Biểu thức chứa chữ · Ẩn số · Biến · Giá trị của biểu thức · Đặt ẩn
Unit 3 · Equivalent expressions (Biểu thức tương đương)
Tôi sẽ làm được viết lại một biểu thức thành dạng khác mà giá trị không đổi, và nói vì sao nó không đổi.
Mastery level 6-8 · Lớp 8-9 · Equivalence (Tương đương) · Simplification (Rút gọn)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Thu gọn được các hạng tử giống nhau; áp dụng phân phối khi đề yêu cầu rõ |
| Đạt | Nhận ra 2(x+3) và 2x+6 là một; kiểm bằng cách thay vài giá trị |
| Vững | Chọn dạng viết có lợi cho việc đang làm: dạng nhân tử để tìm nghiệm, dạng khai triển để cộng trừ |
Bằng chứng đạt. Learner kiểm hai biểu thức có tương đương không bằng cách thay ít nhất hai giá trị khác nhau, và biết một giá trị trùng nhau thì chưa đủ kết luận.
Hiểu lầm thường gặp. Trông khác thì khác nhau. Learner nghĩ 2(x+3) và 2x+6 là hai bài toán riêng. Nối unit này với 1/2 = 0,5 ở Module 1.2 là cách gỡ nhanh nhất: cùng một ý Equivalence, chỉ đổi từ số sang biểu thức.
Knowledge node. Tính chất phân phối · Thu gọn biểu thức · Hằng đẳng thức · Phân tích thành nhân tử
Unit 4 · A function as a relationship (Hàm số như một quan hệ)
Tôi sẽ làm được nhìn một hàm số như một cỗ máy: cho vào một số, nó trả ra đúng một số.
Mastery level 8-11 · Lớp 9-10 · Relationships (Quan hệ) · Generalization (Khái quát hoá)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Tính được f(2) khi có công thức; vẽ đồ thị bằng cách lập bảng giá trị |
| Đạt | Đọc được cùng một hàm ở bốn dạng: lời, bảng, công thức, đồ thị; đổi qua lại giữa chúng |
| Vững | Nói được ý nghĩa của hệ số trong ngữ cảnh: trong y = 15000x + 20000, số 15000 là gì của tình huống |
Bằng chứng đạt. Cho một đồ thị không kèm công thức, learner mô tả được quan hệ bằng lời và ước lượng được giá trị tại một điểm chưa vẽ.
Hiểu lầm thường gặp. Hàm số là một công thức phải thay số vào. Learner làm đúng mọi bài tính f(x) nhưng không trả lời được "hàm này nói lên điều gì", vì chưa bao giờ thấy nó như một quan hệ giữa hai đại lượng.
Knowledge node. Hàm số · Biến độc lập và phụ thuộc · Đồ thị hàm số · Hệ số góc · Bảng giá trị
Dạy module này theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Representation, và câu hỏi xuyên suốt: "tình huống này viết bằng ký hiệu thì thành gì, và ký hiệu này kể lại thành chuyện gì?"
Inquiry. Khuôn hiệu quả nhất ở module này là đi hai chiều, vì chiều ngược mới lộ ra learner có hiểu hay không:
Chiều xuôi: tình huống → ký hiệu
↓
Chiều ngược: ký hiệu → learner tự nghĩ ra tình huống khớp
↓
So các tình huống learner nghĩ ra: cái nào thật sự khớp?
↓
Chỗ không khớp lộ ra learner đang hiểu ký hiệu thế nàoChiều ngược gần như không có trong sách bài tập, nhưng nó rẻ và chẩn đoán rất tốt. Cho 24 ÷ 6 và bảo learner kể một câu chuyện: em nào kể được cả hai kiểu chia (chia thành 6 phần, và chia mỗi phần 6) là em đã hiểu phép chia, không chỉ làm được nó.
Quay lại Package 1 · Represent Quantity →
Unit 5 · The equals sign means balance (Dấu bằng nghĩa là hai bên cân nhau)
Tôi sẽ làm được đọc dấu bằng là hai bên bằng nhau, không phải là kết quả ra.
Mastery level 2-4 · Lớp 2-5 · Logic (Lô-gic) · Representation (Biểu diễn)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đọc dấu bằng thành ra là, nên 3 + __ = 5 + 2 thì điền 8 |
| Đạt | Hiểu hai vế phải cân nhau; điền đúng vào chỗ trống ở cả hai phía |
| Vững | Dùng ý cân bằng để giải thích vì sao được phép biến đổi hai vế như nhau |
Bằng chứng đạt. Learner điền đúng 3 + 4 = 5 + 2 và giải thích bằng hình ảnh cái cân.
Hiểu lầm thường gặp. Dấu bằng nghĩa là đáp án nằm ở đây. Hiểu lầm này vô hại suốt tiểu học và nổ ra ở đại số: learner không hiểu vì sao được cộng cùng một số vào hai vế. Chữa ở lớp 2 rẻ hơn chữa ở lớp 8 rất nhiều.
Knowledge node. Dấu bằng · Quan hệ cân bằng · Chuẩn bị cho đại số