Module 2.2 · Basic algebra (Đại số cơ bản)
Thuộc Package 2 · Compute Fluently. Module lớn nhất của package, và là nơi phần lớn đề thi cấp 2 rơi vào.
…biến đổi một biểu thức hoặc giải một phương trình mà không phải nhớ mẹo, vì mỗi bước đều có lý do.
| Unit | 6 |
| Mastery level | 5 tới 12 |
| Lớp (VN) | 7 tới 11 |
| Key concept chính | Form (Hình thái) |
Unit 1 · Collect like terms (Thu gọn biểu thức)
Tôi sẽ làm được gộp các hạng tử giống nhau và biết cái nào gộp được, cái nào không.
Mastery level 5-7 · Lớp 7-8 · Form (Hình thái) · Simplification (Rút gọn)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Gộp được 3x + 2x; lúng túng khi có nhiều loại hạng tử trộn lẫn |
| Đạt | Thu gọn biểu thức nhiều biến và nhiều bậc, giữ đúng dấu |
| Vững | Biết vì sao 3x + 2y không gộp được, giải thích bằng ý nghĩa của biến |
Bằng chứng đạt. Learner thu gọn đúng một biểu thức có dấu trừ trước ngoặc, chỗ sai nhiều nhất của unit này.
Hiểu lầm thường gặp. 3x + 2y = 5xy. Learner cộng cả hệ số lẫn biến vì thấy hai thứ đứng cạnh nhau. Gốc là hiểu chữ cái như tên đồ vật, nối thẳng về Module 1.4.
Knowledge node. Đơn thức và đa thức · Hạng tử đồng dạng · Dấu trừ trước ngoặc · Thu gọn
Unit 2 · Algebraic identities (Hằng đẳng thức)
Tôi sẽ làm được nhận ra dạng quen trong một biểu thức và dùng hằng đẳng thức để viết gọn lại.
Mastery level 7-8 · Lớp 8 · Patterns (Quy luật) · Generalization (Khái quát hoá)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Nhớ công thức nhưng chỉ áp được khi đề cho đúng dạng chuẩn |
| Đạt | Nhận ra dạng ngay cả khi bị nguỵ trang, ví dụ 4x² - 9 là hiệu hai bình phương |
| Vững | Tự dẫn lại được hằng đẳng thức bằng phép nhân, nên quên công thức vẫn làm được |
Bằng chứng đạt. Learner khai triển (a+b)² bằng phép nhân thường và ra đúng công thức, không cần tra.
Hiểu lầm thường gặp. (a+b)² = a² + b². Đây là lỗi phổ biến nhất của cả cấp 2, và nó sống dai vì đúng khi a hoặc b bằng 0. Chỉ gỡ được bằng hình vẽ diện tích hoặc bằng thay số cụ thể.
Knowledge node. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ · Khai triển · Hiệu hai bình phương · Lập phương
Unit 3 · Factorise (Phân tích thành nhân tử)
Tôi sẽ làm được viết một đa thức thành tích, và chọn được phương pháp phù hợp mà không cần đề chỉ.
Mastery level 7-8 · Lớp 8 · Form (Hình thái) · Simplification (Rút gọn)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đặt nhân tử chung khi nó lộ rõ |
| Đạt | Dùng được ba nhóm phương pháp: nhân tử chung, hằng đẳng thức, nhóm hạng tử |
| Vững | Tự chọn phương pháp khi đề không nói, và biết khi nào phải phối hợp nhiều cách |
Bằng chứng đạt. Learner phân tích x³ + x² + x + 1 mà đề không gợi ý nhóm hạng tử.
Hiểu lầm thường gặp. Bài nào cũng có đúng một phương pháp, và đề sẽ nói dùng cái nào. Khi đề im lặng, learner đứng hình. Đây chính là ranh giới giữa Package 2 và Package 5.
Knowledge node. Đặt nhân tử chung · Dùng hằng đẳng thức · Nhóm hạng tử · Tách hạng tử
Unit 4 · Solve a linear equation (Giải phương trình một ẩn)
Tôi sẽ làm được giải phương trình bậc nhất và nói vì sao mỗi bước biến đổi giữ nguyên nghiệm.
Mastery level 6-8 · Lớp 8-9 · Logic (Lô-gic) · Equivalence (Tương đương)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Giải được dạng chuẩn bằng quy tắc chuyển vế đổi dấu |
| Đạt | Giải phương trình có ngoặc, có mẫu; thử lại nghiệm |
| Vững | Giải thích chuyển vế là hệ quả của việc làm cùng phép lên hai vế; xử lý được trường hợp vô nghiệm hoặc vô số nghiệm |
Bằng chứng đạt. Learner gặp 0x = 5 và kết luận đúng là vô nghiệm, thay vì viết x = 5/0 hoặc x = 0.
Hiểu lầm thường gặp. Phương trình nào cũng có đúng một nghiệm. Learner chưa từng gặp trường hợp biên nên coi đó là lỗi đề bài.
Knowledge node. Phương trình bậc nhất một ẩn · Quy tắc chuyển vế · Phương trình chứa mẫu · Nghiệm
Unit 5 · Solve a quadratic equation (Giải phương trình bậc hai)
Tôi sẽ làm được giải phương trình bậc hai bằng nhiều cách, và chọn cách nhanh nhất cho từng đề.
Mastery level 8-10 · Lớp 9-10 · Form (Hình thái) · Logic (Lô-gic)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Áp công thức nghiệm với Δ, làm đúng khi hệ số đẹp |
| Đạt | Giải bằng cả ba cách: phân tích nhân tử, công thức nghiệm, và nhẩm theo Viète khi được |
| Vững | Đọc Δ như thông tin về số nghiệm trước khi tính; nối được nghiệm với giao điểm của parabol và trục hoành |
Bằng chứng đạt. Cho x² - 5x + 6 = 0, learner nhẩm ra 2 và 3 trong vài giây thay vì tính Δ, và giải thích được vì sao nhẩm được.
Hiểu lầm thường gặp. Công thức nghiệm là cách duy nhất, dùng cho mọi bài. Learner tính Δ cả với những phương trình nhẩm được ngay, tốn thời gian và tăng khả năng sai số học.
Knowledge node. Phương trình bậc hai · Biệt thức Δ · Định lý Viète · Nghiệm và đồ thị parabol
Unit 6 · Trigonometric expressions (Biến đổi biểu thức lượng giác)
Tôi sẽ làm được rút gọn một biểu thức lượng giác bằng các công thức, và biết công thức nào dùng lúc nào.
Mastery level 9-12 · Lớp 10-11 · Form (Hình thái) · Equivalence (Tương đương)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Nhớ được vài công thức cơ bản, áp dụng khi đề cho đúng dạng |
| Đạt | Chọn đúng công thức để rút gọn; kiểm lại bằng cách thay một giá trị góc cụ thể |
| Vững | Dẫn lại được các công thức từ hằng đẳng thức lượng giác gốc, nên quên vẫn khôi phục được |
Bằng chứng đạt. Learner kiểm một biến đổi lượng giác bằng cách thay x = 30° vào cả hai vế, thay vì tin vào trí nhớ công thức.
Hiểu lầm thường gặp. Lượng giác là một bảng công thức rời rạc phải học thuộc. Learner không thấy chúng đều mọc ra từ sin²x + cos²x = 1 và định nghĩa trên đường tròn đơn vị, nên quên rất nhanh.
Knowledge node. Giá trị lượng giác · Công thức cộng · Công thức nhân đôi · Hằng đẳng thức lượng giác
Dạy module này theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Form và Equivalence: biến đổi đại số là viết lại cùng một thứ dưới dạng khác, và mọi bước đều phải giữ nguyên giá trị.
Inquiry. Khuôn hiệu quả nhất ở đây là thay số để kiểm, dùng được cho cả sáu unit:
Learner biến đổi xong, KHÔNG nói đúng hay sai
↓
"Thay x = 2 vào cả biểu thức đầu và biểu thức cuối"
↓
Ra hai số khác nhau → có bước nào đó sai
↓
"Thay tiếp x = 0 và x = -1. Vì sao một giá trị chưa đủ?"Khuôn này biến learner thành người tự chấm bài mình, và nó gỡ trực tiếp hiểu lầm (a+b)² = a² + b²: thay a = b = 1 là thấy ngay 4 ≠ 2.