Module 4.1 · Triangle geometry (Hình học tam giác)
Thuộc Package 4 · Space and Counting.
Tôi tìm ra quan hệ giữa các đại lượng trong hình, thay vì đo hoặc đoán từ hình vẽ.
| Unit | 4 |
| Mastery level | 3 tới 12 |
| Lớp (VN) | 5 tới 12 |
| Mức thi đấu | Nền tảng tới Olympiad |
| Key concept chính | Space (Không gian) · Relationships (Quan hệ) |
Unit 1 · Angles and triangles (Góc và tam giác)
Tôi sẽ làm được truy ra mọi góc tính được từ vài góc đã cho.
Mastery level 3-8 · Lớp 5-9 · Nền tảng tới AMC 10 · Space (Không gian)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đo góc trên hình vẽ để đoán |
| Đạt | Dùng tổng góc, góc đối đỉnh, góc so le để tính |
| Vững | Ghi mọi góc tính được lên hình trước khi nghĩ tiếp, nên đường đi tự hiện ra |
Bằng chứng đạt. Learner điền đầy các góc suy ra được lên hình, rồi tìm ra góc cần trong một bước.
Hiểu lầm thường gặp. Hình vẽ trong đề đúng tỉ lệ nên đo được. Đề thi đấu thường ghi rõ hình không theo tỉ lệ, và đoán theo mắt là cách mất điểm nhanh nhất. Chỗ dựa duy nhất là số đo đã cho và các quan hệ.
Knowledge node. Tổng góc trong tam giác · Góc đối đỉnh · Góc so le · Đánh dấu lên hình
Unit 2 · Congruence and similarity (Bằng nhau và đồng dạng)
Tôi sẽ làm được nhận ra hai tam giác đồng dạng và lập tỉ số đúng cặp cạnh tương ứng.
Mastery level 5-10 · Lớp 6-10 · AMC 8 tới AMC 12 · Relationships (Quan hệ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Lập tỉ số nhầm cặp cạnh tương ứng |
| Đạt | Xác định đúng cặp tương ứng bằng cách khớp góc trước |
| Vững | Chủ động đi tìm tam giác đồng dạng khi đề cho tỉ số, vì đó là dấu hiệu |
Bằng chứng đạt. Learner viết tỉ số đồng dạng đúng thứ tự đỉnh, và kiểm lại bằng cách khớp góc.
Hiểu lầm thường gặp. Cứ hai tam giác trông giống nhau là đồng dạng. Phải khớp góc; và khi đã đồng dạng thì thứ tự đỉnh quyết định tỉ số, viết sai thứ tự là ra kết quả sai dù ý đúng.
Knowledge node. Tam giác đồng dạng · Cặp cạnh tương ứng · Trường hợp đồng dạng
Unit 3 · Pythagoras and its uses (Pythagoras và cách dùng)
Tôi sẽ làm được tạo ra tam giác vuông khi bài chưa có sẵn, để dùng được Pythagoras.
Mastery level 5-10 · Lớp 6-11 · AMC 8 tới AIME · Measurement (Đo lường)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Chỉ dùng được khi đề cho sẵn tam giác vuông |
| Đạt | Kẻ thêm đường cao để tạo tam giác vuông |
| Vững | Nhận ra bộ ba Pythagoras quen và dùng chúng để đoán nhanh |
Bằng chứng đạt. Learner kẻ một đường cao, tạo ra hai tam giác vuông, và giải được bài không có góc vuông nào ban đầu.
Hiểu lầm thường gặp. Bài không có góc vuông thì không dùng được Pythagoras. Kẻ thêm một đường cao là bước tạo ra góc vuông, và đó là đường phụ hay dùng nhất trong hình học sơ cấp.
Knowledge node. Định lý Pythagoras · Đường cao · Bộ ba Pythagoras · Đường phụ
Unit 4 · Cevians, medians, bisectors (Cevian, trung tuyến, phân giác)
Tôi sẽ làm được dùng các đường đặc biệt trong tam giác và các định lý về tỉ số trên chúng.
Mastery level 10-12 · Lớp 10-12 · AIME tới Olympiad · Relationships (Quan hệ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Biết tên các đường nhưng không biết chúng cho quan hệ gì |
| Đạt | Dùng được tính chất trọng tâm và tính chất đường phân giác |
| Vững | Dùng Ceva và Menelaus để xử lý tỉ số trên các đường đồng quy |
Bằng chứng đạt. Learner dùng định lý Ceva để chứng minh ba đường đồng quy, thay vì tính toạ độ.
Hiểu lầm thường gặp. Ceva và Menelaus là công thức nâng cao ít dùng. Chúng là công cụ tiêu chuẩn cho mọi bài tỉ số trên tam giác, và biết chúng thay được nhiều trang tính toạ độ. Điều cần cẩn thận là chiều của tỉ số, vì viết ngược là sai dấu.
Knowledge node. Trung tuyến · Đường phân giác · Định lý Ceva · Định lý Menelaus
Dạy module này theo kiểu AoPS
Problem-first. Đưa một bài không có góc vuông nào, và để learner thấy bí, trước khi nói tới việc kẻ đường cao.
Khuôn dạy. Điền hết những gì suy ra được:
Một hình có vài số đo cho trước
↓
Luật: chưa được tính đáp án. Chỉ được ĐIỀN mọi thứ suy ra được lên hình.
↓
Điền tới khi không điền thêm được nữa
↓
"Giờ nhìn hình. Đáp án còn xa không?"
↓
Phần lớn bài, đáp án đã nằm ngay đó hoặc cách một bướcRàng buộc chưa được tính đáp án là điểm mấu chốt: nó ngăn learner lao vào một hướng sớm, và biến hình vẽ thành nơi tích luỹ thông tin thay vì nơi minh hoạ.