Module 1.1 · Number sense (Số và lượng)
Thuộc Package 1 · Represent Quantity. Module đầu tiên của cả môn Toán, và là module duy nhất mà mọi learner đều đi qua từ tuần học đầu tiên.
…nói được một con số lớn cỡ nào, chứ không chỉ đọc được tên của nó.
| Unit | 5 |
| Mastery level | 1 tới 12 |
| Lớp (VN) | 1 tới 12 |
| Key concept chính | Quantity (Lượng) |
Module này chạy suốt mười hai năm, dài hơn bất kỳ module nào khác. Lý do: câu hỏi "con số này lớn cỡ nào" không bao giờ học xong. Ở lớp 1 nó là phân biệt 3 với 8; ở lớp 12 nó là biết ngay log₂1000 nằm quanh 10.
Unit 1 · Count, combine and split (Đếm, gộp và tách)
Tôi sẽ làm được đếm một nhóm đồ vật, gộp hai nhóm lại, và tách một nhóm ra, rồi nói kết quả.
Mastery level 1-2 · Lớp 1-2 · Quantity (Lượng)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đếm được tới 20 nhưng phải chỉ tay từng vật; gộp hai nhóm thì đếm lại từ đầu |
| Đạt | Đếm tiếp từ số đã có thay vì đếm lại (có 5, thêm 3, đếm 6-7-8); tách 7 thành 3 và 4 |
| Vững | Biết 7 gộp từ nhiều cặp khác nhau (1+6, 2+5, 3+4) mà không cần đếm; dùng được điều đó để tính nhanh |
Bằng chứng đạt. Learner tính 8 + 5 bằng cách tách 5 thành 2 và 3 để đầy chục (8+2=10, rồi +3), không phải đếm ngón tay mười ba lần.
Hiểu lầm thường gặp. Đếm là đọc thuộc dãy số. Learner đọc trôi "một hai ba… hai mươi" nhưng khi hỏi "có mấy cái" thì đếm lại từ đầu, vì chưa nối được số cuối cùng đọc ra chính là số lượng.
Knowledge node. Đếm tới 100 · Cấu tạo số trong phạm vi 10 · Gộp và tách · Cộng trừ không nhớ
Unit 2 · Place value (Giá trị theo vị trí)
Tôi sẽ làm được nói chữ số 5 trong một số có nghĩa là bao nhiêu, tuỳ vào chỗ nó đứng.
Mastery level 2-4 · Lớp 1-4 · Form (Hình thái) · Quantity (Lượng)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đọc đúng số có ba chữ số nhưng coi 305 và 350 gần như nhau |
| Đạt | Tách 472 thành 400 + 70 + 2; biết chữ số 7 ở đây là 70 chứ không phải 7 |
| Vững | Dùng cấu trúc vị trí để tính nhẩm (472 + 300 ra ngay); mở rộng sang phần thập phân, biết 0,3 lớn hơn 0,25 |
Bằng chứng đạt. Learner so 0,3 và 0,25 ra đúng và giải thích được vì sao, chứ không dựa vào việc số nào nhiều chữ số hơn.
Hiểu lầm thường gặp. Số nào dài hơn thì lớn hơn. Đúng với số nguyên nên learner tự rút ra quy luật đó, rồi kết luận 0,25 > 0,3. Quy luật này chỉ vỡ khi gặp thập phân, nên phải cố tình đưa tình huống làm nó vỡ.
Knowledge node. Hàng và lớp · Đọc viết số tự nhiên · So sánh số · Số thập phân
Unit 3 · Negative numbers and the number line (Số âm và trục số)
Tôi sẽ làm được đặt số âm lên trục số và nói
-7với-2số nào lớn hơn.
Mastery level 5-6 · Lớp 6-7 · Representation (Biểu diễn) · Quantity (Lượng)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đọc được số âm, hiểu nó là "dưới 0", nhưng so sánh thì dựa vào con số bỏ dấu |
| Đạt | Đặt đúng vị trí trên trục số; biết -7 < -2 vì nó nằm bên trái |
| Vững | Dùng trục số để giải thích phép trừ ra âm, và hiểu giá trị tuyệt đối là khoảng cách tới 0 |
Bằng chứng đạt. Learner sắp xếp -7, 3, -2, 0, -10 theo thứ tự tăng dần và giải thích bằng vị trí trên trục, không bằng quy tắc học thuộc.
Hiểu lầm thường gặp. -7 > -2 vì 7 lớn hơn 2. Đây là hiểu lầm dai nhất của cả unit, và nó chỉ được gỡ bằng hình ảnh trục số hoặc bằng một ngữ cảnh có thật, ví dụ nhiệt độ hay nợ tiền.
Knowledge node. Số nguyên âm · Trục số · So sánh số nguyên · Giá trị tuyệt đối
Unit 4 · Estimate magnitude (Ước lượng độ lớn)
Tôi sẽ làm được đoán được đáp án rơi vào khoảng nào trước khi tính, và nhận ra ngay khi kết quả vô lý.
Mastery level 3-7 · Lớp 3-9 · Quantity (Lượng) · Simplification (Rút gọn)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Ước lượng được số lượng đồ vật nhìn thấy; làm tròn tới hàng chục |
| Đạt | Biết 48 × 21 phải quanh 1000 trước khi đặt tính; phát hiện đáp án 148 là sai |
| Vững | Ước lượng với phân số và thập phân: biết 0,4 × 120 nhỏ hơn 120, biết 3/4 của 80 gần 60 |
Bằng chứng đạt. Khi learner tính sai một bài nhân, em ấy tự phát hiện ra vì đáp án lệch quá xa ước lượng, chứ không cần ai chấm.
Hiểu lầm thường gặp. Ước lượng là đoán bừa, không quan trọng bằng tính đúng. Learner bỏ qua bước này để tiết kiệm thời gian, và mất luôn cơ chế tự bắt lỗi. Đây cũng là unit nối thẳng tới Module 2.3 Self-checking.
Knowledge node. Làm tròn số · Ước lượng phép tính · Thứ tự độ lớn · Phép nhân với số nhỏ hơn 1
Unit 5 · Real and complex numbers (Số thực và số phức)
Tôi sẽ làm được nói được vì sao cần thêm loại số mới, thay vì chỉ ghi nhớ rằng chúng tồn tại.
Mastery level 9-12 · Lớp 9-12 · Form (Hình thái) · Quantity (Lượng)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Biết √2 không viết được thành phân số, nhưng coi đó là một sự kiện phải nhớ |
| Đạt | Đặt được số vô tỉ lên trục số; hiểu tập số thực lấp đầy trục, còn hữu tỉ thì không |
| Vững | Giải thích được vì sao mỗi lần mở rộng tập số đều đến từ một phép toán không làm được: trừ sinh ra số âm, chia sinh ra phân số, khai căn sinh ra vô tỉ và số phức |
Bằng chứng đạt. Learner trả lời được câu "vì sao người ta phải nghĩ ra số phức" bằng lập luận về phương trình vô nghiệm, không bằng câu "vì i² = -1".
Hiểu lầm thường gặp. Các tập số là danh sách phải học thuộc theo thứ tự N, Z, Q, R, C. Learner nhớ sơ đồ bao hàm mà không thấy mỗi vòng mở rộng là câu trả lời cho một phép toán bị kẹt.
Knowledge node. Số vô tỉ · Tập số thực · Căn bậc hai · Số phức · Phương trình vô nghiệm trên tập số thực
Dạy module này theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Quantity, và câu hỏi xuyên suốt năm unit là một câu duy nhất: "cái này lớn cỡ nào, và làm sao em biết?"
Inquiry. Khuôn dùng lại được cho cả năm unit:
Đưa hai đại lượng, KHÔNG nói cái nào lớn hơn
↓
Learner quyết định, và phải nói dựa vào đâu
↓
Đưa một cặp làm cách quyết định đó sai
↓
Cần một cách nhìn tổng quát hơn: trục số, vị trí, ước lượngCặp làm vỡ quy luật là phần quan trọng nhất và phải chọn có chủ ý: 0,3 với 0,25 phá quy luật "dài hơn thì lớn hơn"; -7 với -2 phá quy luật "số to hơn thì lớn hơn"; 0,4 × 120 phá quy luật "nhân thì to lên".