Module 2.6 · Mental and efficient computation (Tính nhẩm và tính nhanh)
Thuộc Package 2 · Compute Fluently.
Tôi chọn được cách tính ít việc nhất, vì tôi nhìn ra cấu trúc của con số trước khi bắt tay tính.
| Unit | 5 |
| Mastery level | 2 tới 9 |
| Lớp (VN) | 2 tới 8 |
| Key concept chính | Quantity (Lượng) · Form (Hình thái) |
Tính nhanh không phải mẹo thay cho hiểu. Mọi cách tính nhanh trong module này đều là hệ quả của một tính chất đã học, và learner nào biết tính chất đó thì tự nghĩ ra cách nhanh mà không cần nhớ mẹo.
Unit 1 · Split numbers to add mentally (Tách số để cộng nhẩm)
Tôi sẽ làm được tách một số ra để mượn cho đủ chục, và cộng nhẩm mà không đếm.
Mastery level 2-4 · Lớp 2-4 · Quantity (Lượng)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đếm ngón tay, nên số lớn thì sai và chậm |
| Đạt | Tách để đầy chục: 8 + 7 thành 8 + 2 + 5 |
| Vững | Chọn được cách tách gọn nhất trong vài cách cùng đúng |
Bằng chứng đạt. Learner cộng nhẩm một dãy năm số hai chữ số và nói ra được mình đã nhóm chúng thế nào.
Hiểu lầm thường gặp. Nhẩm là nhớ kết quả cho nhanh. Nhẩm tốt không dựa vào trí nhớ mà dựa vào tách và nhóm lại, và đó là lý do learner hiểu cấu trúc chục thì nhẩm được cả những phép chưa gặp bao giờ.
Knowledge node. Tách số · Cấu trúc chục · Cộng nhẩm
Unit 2 · Multiply mentally by 10, 100, 0.1 (Nhân nhẩm với 10, 100, 0,1)
Tôi sẽ làm được nhân nhẩm với luỹ thừa của 10 bằng cách hiểu chữ số dịch hàng, không bằng mẹo thêm số 0.
Mastery level 4-6 · Lớp 4-6 · Quantity (Lượng) · Form (Hình thái)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Áp dụng "thêm số 0" cho số thập phân: 2,5 × 10 = 2,50 |
| Đạt | Nhân và chia nhẩm đúng với 10, 100, 0,1 kể cả số thập phân |
| Vững | Giải thích được bằng giá trị theo vị trí: mỗi chữ số dịch sang một hàng |
Bằng chứng đạt. Learner giải thích được vì sao 2,5 × 10 = 25 chứ không phải 2,50, bằng việc chỉ ra chữ số 5 đã dịch từ hàng phần mười lên hàng đơn vị.
Hiểu lầm thường gặp. Nhân với 10 là thêm một số 0 vào cuối. Mẹo này đúng với số nguyên và sai với số thập phân, nên nó dạy learner một quy tắc sẽ phản bội các em ở lớp trên. Cách hiểu đúng là dịch hàng, và nó đúng cho mọi loại số.
Knowledge node. Giá trị theo vị trí · Nhân chia với luỹ thừa của 10 · Số thập phân
Unit 3 · Use the distributive law to compute fast (Dùng tính chất phân phối để tính nhanh)
Tôi sẽ làm được tách một phép nhân thành hai phép dễ hơn, và nói được vì sao được phép tách.
Mastery level 6-8 · Lớp 6-8 · Logic (Lô-gic) · Quantity (Lượng)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Tách sai: 25 × 12 thành 25 × 10 + 2 |
| Đạt | Tách đúng: 25 × 12 = 25 × 10 + 25 × 2 |
| Vững | Chọn cách tách có lợi nhất, và dùng được cả chiều ngược lại để gom về một phép nhân |
Bằng chứng đạt. Learner tính 98 × 7 bằng 100 × 7 - 2 × 7 và giải thích được đây vẫn là tính chất phân phối.
Hiểu lầm thường gặp. Tính nhanh là một tập mẹo rời rạc phải nhớ. Gần như mọi mẹo nhân nhẩm đều là một tính chất duy nhất áp vào các con số khác nhau. Learner thấy được điều đó thì không cần nhớ mẹo nào nữa.
Knowledge node. Tính chất phân phối · Tách và gom · Tính nhanh
Unit 4 · Simplify before you multiply (Ưu tiên rút gọn trước khi nhân)
Tôi sẽ làm được rút gọn trước khi nhân, để làm việc với số nhỏ thay vì số lớn.
Mastery level 6-8 · Lớp 6-8 · Form (Hình thái)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Nhân hết ra số to rồi mới rút gọn, nên sai ở bước nhân |
| Đạt | Rút gọn chéo trước khi nhân phân số |
| Vững | Nhận ra rút gọn sớm giảm số bước và giảm cơ hội sai, và nói được vì sao |
Bằng chứng đạt. Với 14/21 × 9/8, learner rút gọn trước và ra kết quả bằng vài bước nhẩm, không dùng máy tính.
Hiểu lầm thường gặp. Thứ tự làm không quan trọng vì kết quả như nhau. Kết quả như nhau nhưng xác suất sai thì không: nhân ra số có bốn chữ số rồi rút gọn tạo ra nhiều cơ hội sai hơn hẳn.
Knowledge node. Rút gọn phân số · Rút gọn chéo · Thứ tự thực hiện phép tính
Unit 5 · Pick the easiest form to compute with (Chọn dạng số dễ tính nhất)
Tôi sẽ làm được chọn giữa phân số, số thập phân và phần trăm, tuỳ phép tính nào đang phải làm.
Mastery level 7-9 · Lớp 7-9 · Form (Hình thái) · Justification (Căn cứ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đổi hết sang số thập phân theo thói quen |
| Đạt | Nhận ra 1/3 giữ dạng phân số thì chính xác hơn 0,333 |
| Vững | Chọn dạng theo phép tính sắp làm, và đổi qua lại khi có lợi |
Bằng chứng đạt. Learner giữ dạng phân số cho một bài nhân chia và đổi sang thập phân cho một bài so sánh, giải thích được cả hai lựa chọn.
Hiểu lầm thường gặp. Số thập phân hiện đại hơn nên luôn tiện hơn. Đổi 1/3 sang thập phân là làm mất chính xác ngay từ bước đầu, và sai số đó đi theo tới đáp án. Đây là cùng một ý với Module 1.2: nhiều cách viết một lượng, mỗi cách có việc riêng.
Knowledge node. Phân số, thập phân, phần trăm · Chuyển đổi dạng số · Sai số khi đổi dạng
Dạy module này theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Form: cùng một lượng có nhiều cách viết, và chọn đúng cách viết làm phép tính tự dễ đi.
Inquiry. Khuôn thi nhẩm không dùng bút:
Đưa 5 phép tính trông đáng sợ nhưng đều có cách nhẩm: 25 × 12, 98 × 7, 3/4 × 8/9…
↓
Cấm dùng bút và máy tính. Ai xong trước giơ tay.
↓
"Bạn làm thế nào?" Ghi mọi cách lên bảng.
↓
"Cách nào ít bước nhất? Cách đó dựa trên tính chất nào?"Bước cuối là bước biến mẹo thành hiểu. Nếu dừng ở chỗ khen ai nhanh nhất thì learner sẽ đi học thuộc mẹo; hỏi tiếp dựa trên tính chất nào thì các em thấy cả năm phép đều dùng chung vài tính chất đã học từ lâu.