Module 2.1 · The four operations (Bốn phép tính)
Thuộc Package 2 · Compute Fluently.
…tính bốn phép tính đúng và đủ nhanh để không phải nghĩ về chúng nữa.
| Unit | 4 |
| Mastery level | 1 tới 6 |
| Lớp (VN) | 1 tới 6 |
| Key concept chính | Systems (Hệ thống) |
Unit 1 · Add and subtract, small numbers (Cộng trừ trong phạm vi nhỏ)
Tôi sẽ làm được cộng trừ trong phạm vi 20 mà không cần đếm ngón tay.
Mastery level 1-2 · Lớp 1-2 · Systems (Hệ thống) · Quantity (Lượng)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Cộng bằng cách đếm tiếp từng đơn vị |
| Đạt | Thuộc các cặp cộng thành 10; dùng chúng để tính qua chục |
| Vững | Cộng trừ trong phạm vi 20 gần như tức thì, không còn bước trung gian |
Bằng chứng đạt. Learner tính 8 + 7 trong khoảng 3 giây, và khi hỏi cách làm thì nói được 8 + 2 = 10, còn 5.
Hiểu lầm thường gặp. Trừ luôn làm số nhỏ đi và cộng luôn làm số lớn lên. Đúng ở phạm vi này nên learner tin chắc, rồi vấp khi gặp số âm ở lớp 6.
Knowledge node. Cộng trừ trong phạm vi 10, 20 · Cặp số tròn chục · Tính nhẩm
Unit 2 · Times tables (Bảng nhân và chia)
Tôi sẽ làm được nhớ bảng nhân tới mức không phải tính lại, và hiểu nhân với chia là hai chiều của một quan hệ.
Mastery level 2-4 · Lớp 2-4 · Patterns (Quy luật) · Systems (Hệ thống)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đọc thuộc bảng theo thứ tự, nhưng hỏi ngẫu nhiên 7 × 8 thì phải đọc lại từ đầu |
| Đạt | Trả lời được bất kỳ phép nhân nào trong bảng, không theo thứ tự |
| Vững | Dùng bảng nhân ngược để chia; nhận ra quy luật trong bảng (bảng 9, bảng 5) để tự kiểm |
Bằng chứng đạt. Hỏi ngẫu nhiên 10 phép trong bảng, learner trả lời đúng và nhanh cả 10, kể cả 7 × 8 và 6 × 9 là hai phép khó nhất.
Hiểu lầm thường gặp. Thuộc bảng là đọc trôi cả bài. Learner đọc thuộc lòng theo dãy nhưng chưa truy xuất ngẫu nhiên được, nên khi tính toán thật vẫn phải dừng lại đọc thầm.
Knowledge node. Bảng nhân · Bảng chia · Quan hệ nhân chia · Tính chất giao hoán
Unit 3 · Fractions and decimals (Tính với phân số và thập phân)
Tôi sẽ làm được cộng trừ nhân chia phân số và số thập phân đúng quy tắc.
Mastery level 4-6 · Lớp 4-6 · Equivalence (Tương đương) · Systems (Hệ thống)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Cộng phân số cùng mẫu; nhân chia thập phân khi đề đơn giản |
| Đạt | Quy đồng rồi cộng trừ; nhân chia phân số; đặt đúng dấu phẩy khi nhân chia thập phân |
| Vững | Chọn dạng tiện hơn để tính, và ước lượng trước để bắt lỗi đặt sai dấu phẩy |
Bằng chứng đạt. Learner tính 0,25 × 8 ra 2 và biết ngay đáp án 20 hay 0,2 là sai vì lệch ước lượng.
Hiểu lầm thường gặp. Cộng phân số thì cộng tử với tử, mẫu với mẫu. Rất phổ biến, vì nó giống hệt cách cộng hai cặp số bình thường và không ai thấy vô lý cho tới khi vẽ hình ra.
Knowledge node. Cộng trừ phân số · Nhân chia phân số · Phép tính với số thập phân · Quy đồng
Unit 4 · Order of operations (Thứ tự thực hiện phép tính)
Tôi sẽ làm được tính đúng một biểu thức có nhiều phép, và biết vì sao phải có thứ tự.
Mastery level 4-6 · Lớp 4-6 · Logic (Lô-gic) · Systems (Hệ thống)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Tính từ trái sang phải bất kể phép gì |
| Đạt | Áp dụng đúng thứ tự: ngoặc, luỹ thừa, nhân chia, cộng trừ |
| Vững | Dùng ngoặc có chủ ý khi tự viết biểu thức, để người khác đọc không hiểu nhầm |
Bằng chứng đạt. Learner viết lại 2 + 3 × 4 bằng ngoặc theo hai cách cho hai kết quả khác nhau, và nói cách nào khớp với quy ước chung.
Hiểu lầm thường gặp. Thứ tự phép tính là một quy luật của tự nhiên. Thực ra nó là quy ước do con người thống nhất, và nói rõ điều đó giúp learner hiểu vì sao phải nhớ, thay vì thấy nó tuỳ tiện.
Knowledge node. Thứ tự thực hiện phép tính · Dấu ngoặc · Biểu thức số
Dạy module này theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Systems: phép tính có luật, và luật đó nhất quán trong toàn hệ.
Inquiry. Module này ít inquiry nhất, đúng như chủ ý của cả package. Nhưng Unit 4 thì inquiry rất gọn:
Đưa 2 + 3 × 4, cả lớp cùng tính
↓
Ra hai đáp án khác nhau: 20 và 14
↓
"Ai đúng? Làm sao quyết được?"
↓
Cần một quy ước chung, và quy ước đó chính là thứ tự phép tínhSự bất đồng trong lớp tạo ra nhu cầu cần quy ước, nên learner nhớ nó như một giải pháp chứ không như một luật áp xuống.
Unit 5 · Add and subtract with regrouping (Cộng trừ có nhớ)
Tôi sẽ làm được cộng trừ có nhớ và giải thích được cái nhớ đó là gì.
Mastery level 3-5 · Lớp 2-4 · Quantity (Lượng)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Nhớ sang nhưng quên cộng vào; trừ ngược chữ số nhỏ cho chữ số lớn |
| Đạt | Cộng trừ có nhớ đúng với số ba chữ số |
| Vững | Giải thích cái nhớ bằng giá trị theo vị trí: mười đơn vị gộp thành một chục |
Bằng chứng đạt. Learner làm phép 503 - 268 đúng và chỉ ra được chỗ mượn đã lấy từ hàng nào.
Hiểu lầm thường gặp. Trừ thì lấy số lớn trừ số nhỏ ở mỗi cột. Đây là lỗi phổ biến nhất của phép trừ có nhớ, và nó tạo ra đáp án trông hợp lý nên rất khó tự phát hiện. Chữa nó cần quay về giá trị theo vị trí, không phải luyện thêm bài.
Knowledge node. Cộng có nhớ · Trừ có mượn · Giá trị theo vị trí