Module 1.3 · Integration and modeling (Tích phân, ứng dụng và mô hình hoá)
Thuộc Package 1 · AP Calculus AB/BC.
Tôi dựng được tích phân từ một tình huống cộng dồn thật, chọn kỹ thuật tính phù hợp, và đọc kết quả ra lại thành câu trả lời có đơn vị của tình huống đó.
| Unit | 4 |
| Mastery level | 11 tới 12 |
| Lớp (VN) | 12 |
| Key concept chính | Accumulation (Tích luỹ) · Modelling (Mô hình hoá) |
Dạy module này theo kiểu IB
Không dạy kỹ thuật tính trước. Mỗi unit mở bằng một bảng số hoặc một đồ thị lưu lượng, learner phải nói được đại lượng cần tìm là tổng của cái gì rồi mới học cách tính tổng đó.
Unit 1 · Techniques of integration (Kỹ thuật tính tích phân)
Tôi sẽ làm được chọn đúng kỹ thuật đổi biến hoặc từng phần cho một tích phân, và kiểm lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm ngược.
Mastery level 11-12 · Lớp 12 · Accumulation (Tích luỹ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Tính được các nguyên hàm cơ bản, thấy hàm hợp thì thử mò công thức |
| Đạt | Nhận ra dạng cần đổi biến, đặt u đúng, đổi cả cận khi tính tích phân xác định |
| Vững | So được hai đường giải cho cùng một tích phân và nói đường nào ít rủi ro sai hơn, vì sao |
Bằng chứng đạt. Learner tính một tích phân bằng đổi biến rồi lấy đạo hàm kết quả để tự kiểm, và phát hiện lỗi quên đổi cận trong bài mẫu cho sẵn.
Hiểu lầm thường gặp. Đổi biến u nhưng vẫn giữ nguyên cận theo x, ra một con số trông hợp lý nên không ai nghi ngờ.
Knowledge node. Đổi biến · Tích phân từng phần
Unit 2 · Accumulation functions and the second FTC (Hàm tích luỹ và định lý cơ bản dạng hai)
Tôi sẽ làm được làm việc với hàm dạng F(x) bằng tích phân từ a tới x, đọc dáng của F từ đồ thị của f.
Mastery level 11-12 · Lớp 12 · Accumulation (Tích luỹ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Tính được F tại vài giá trị cụ thể bằng diện tích hình học dưới đồ thị |
| Đạt | Nói đúng F tăng ở đâu, đạt cực đại ở đâu, dựa vào dấu của f chứ không vào dáng của f |
| Vững | Dựng phác đồ thị F từ đồ thị f có phần âm, và giải thích điểm uốn của F ứng với cực trị của f |
Bằng chứng đạt. Cho đồ thị f gồm các đoạn thẳng và nửa đường tròn, learner lập bảng giá trị F, chỉ ra cực đại của F và biện minh bằng dấu của f.
Hiểu lầm thường gặp. Thấy đồ thị f đi xuống thì kết luận F giảm, trong khi F chỉ giảm khi f nằm DƯỚI trục hoành.
Knowledge node. Hàm tích luỹ · Định lý cơ bản dạng hai
Unit 3 · Applications of integrals (Ứng dụng tích phân: diện tích, thể tích, giá trị trung bình)
Tôi sẽ làm được dựng tích phân cho diện tích giữa hai đường, thể tích vật thể xoay, và giá trị trung bình của một hàm.
Mastery level 11-12 · Lớp 12 · Modelling (Mô hình hoá)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Nhớ công thức thể tích xoay nhưng lẫn giữa dạng đĩa và dạng vành khuyên |
| Đạt | Vẽ lát cắt tiêu biểu, viết biểu thức cho một lát rồi cộng dồn thành tích phân đúng cận |
| Vững | Chọn được trục tích phân theo x hay theo y để bài đỡ phải chia làm nhiều đoạn, và nói lý do |
Bằng chứng đạt. Với miền giữa y=x² và y=x, learner dựng cả tích phân theo x và theo y, hai kết quả trùng nhau, và nêu cách nào gọn hơn.
Hiểu lầm thường gặp. Lấy tích phân của hiệu bình phương thay vì bình phương của hiệu bán kính khi tính vành khuyên, hai thứ khác nhau.
Knowledge node. Diện tích và thể tích · Giá trị trung bình của hàm
Unit 4 · Differential equations and slope fields (Phương trình vi phân và trường hệ số góc)
Tôi sẽ làm được giải phương trình vi phân tách biến với điều kiện đầu, và đọc nghiệm từ trường hệ số góc.
Mastery level 11-12 · Lớp 12 · Modelling (Mô hình hoá)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Tách biến và lấy nguyên hàm được, nhưng bỏ quên hằng số C hoặc không dùng điều kiện đầu |
| Đạt | Giải xong tìm C từ điều kiện đầu, viết nghiệm riêng và nêu miền nghiệm có nghĩa |
| Vững | Nhìn trường hệ số góc phác được đường nghiệm qua một điểm cho trước, và đối chiếu với nghiệm giải tích |
Bằng chứng đạt. Bài dân số hoặc nhiệt độ nguội: learner giải ra hàm mũ, kiểm điều kiện đầu, và trả lời câu hỏi thực tế kèm đơn vị thời gian.
Hiểu lầm thường gặp. Coi dy/dx như một phân số một cách tuỳ tiện ở mọi bước, thay vì hiểu tách biến là một thao tác có điều kiện.
Knowledge node. Phương trình vi phân tách biến · Trường hệ số góc
Ở module này learner Việt Nam thường mạnh nhất phần kỹ thuật tính và yếu nhất Unit 2, vì unit đó gần như không có phép tính nào để bấu víu: nó chỉ hỏi đọc đồ thị và nói bằng lời. Đó cũng chính là dạng câu FRQ xuất hiện gần như mọi năm.