Module 6.3 · After the contest (Sau kỳ thi)
Thuộc Package 6 · Compete. Module cuối cùng của môn.
Tôi biến một kỳ thi đã xong thành dữ liệu để học, và tôi biết khi nào nên dừng thi đấu.
| Unit | 3 |
| Mastery level | 7 tới 12 |
| Lớp (VN) | 8 tới 12 |
| Mức thi đấu | AMC 8 tới Olympiad |
| Key concept chính | Justification (Căn cứ) · Consequences (Hệ quả) |
Unit 1 · Four reasons you missed it (Bốn lý do khiến mình sai)
Tôi sẽ làm được xếp mỗi bài sai vào đúng một trong bốn ô, vì bốn ô cần bốn cách chữa khác nhau.
Mastery level 7-12 · Lớp 8-12 · AMC 8 tới Olympiad · Justification (Căn cứ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Chỉ ghi "sai" rồi làm đề tiếp theo |
| Đạt | Phân loại được bài sai vào bốn ô |
| Vững | Biết mỗi ô chữa bằng cách nào, và không dùng một cách cho cả bốn |
Bằng chứng đạt. Sau một đề, learner đưa ra bảng bốn ô kèm số bài, và nói được ô nào xử lý trước.
Hiểu lầm thường gặp. Sai thì học lại phần đó. Bốn loại nguyên nhân cần bốn cách chữa hoàn toàn khác nhau:
Không biết kiến thức → Package 3 hoặc 4, học nội dung
Không nghĩ ra hướng → Package 2, mở rộng kho chiến lược
Đọc nhầm đề → Package 1, không phải học thêm toán
Biết làm nhưng hết giờ → Package 6, luyện tốc độ nhận dạngBa trong bốn ô không chữa được bằng cách làm thêm đề. Learner không phân loại thì mặc định chữa bằng cách duy nhất mình biết, và đó là lý do điểm đứng yên dù học rất chăm.
Knowledge node. Phân loại nguyên nhân sai · Chẩn đoán · Bốn cách chữa
Unit 2 · Redo it properly (Làm lại cho đúng cách)
Tôi sẽ làm được làm lại một bài đã sai theo chuẩn khắt khe, không dừng ở chỗ gật đầu với lời giải.
Mastery level 8-12 · Lớp 9-12 · AMC 10 tới Olympiad · Justification (Căn cứ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đọc lời giải, thấy hiểu, coi như xong |
| Đạt | Gấp lời giải lại và tự làm lại từ đầu |
| Vững | Làm lại sau vài ngày nữa, và chỉ tính là xong khi viết trọn vẹn không nhìn |
Bằng chứng đạt. Learner làm lại một bài đã sai sau ba ngày, viết trọn vẹn lời giải mà không mở vở.
Hiểu lầm thường gặp. Đọc lời giải và thấy hiểu là đã học được. Cảm giác hiểu khi đọc là cảm giác trôi chảy, không phải năng lực tái tạo. Đây chính là điều mà Retrieval practice mô tả: tự lấy lại từ trí nhớ mới là thứ tạo ra trí nhớ bền.
Knowledge node. Làm lại bài sai · Tái tạo không nhìn · Ảo giác hiểu
Unit 3 · Is competing still worth it (Thi đấu còn đáng không)
Tôi sẽ làm được hỏi mình đang thi đấu vì thích giải bài hay vì sợ dừng lại.
Mastery level 10-12 · Lớp 10-12 · AIME tới Olympiad · Consequences (Hệ quả)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Tiếp tục vì đã đi được xa, không đặt câu hỏi |
| Đạt | Nói được mình được gì và mất gì từ việc thi đấu |
| Vững | Ra được quyết định có ý thức: tiếp tục, đổi hướng, hoặc dừng |
Bằng chứng đạt. Learner nói được "em thích phần giải bài, em không thích phần đồng hồ, nên em sẽ học tiếp toán mà bớt thi".
Hiểu lầm thường gặp. Đã luyện tới đây thì phải đi tiếp. Thi đấu toán rất tốt cho một số learner và rất hại cho một số khác, và cả hai đều bình thường. Bốn package đầu của môn này có giá trị độc lập với việc có thi hay không: giải bài, chứng minh, và lập luận chặt chẽ dùng được suốt đời.
Câu hỏi thích giải bài hay sợ dừng lại hiếm khi được hỏi trong môi trường luyện thi, và nó cần được hỏi.
Knowledge node. Chi phí cơ hội · Động cơ học tập · Quyết định dừng
Dạy module này theo kiểu AoPS
Problem-first. Sau một đề, không chữa bài ngay. Bắt phân loại nguyên nhân trước.
Khuôn dạy. Bốn ô, rồi vòng lặp:
Sau một đề: KHÔNG chấm điểm ngay
↓
Với mỗi bài sai, learner tự hỏi: "lúc làm, mình đang ở trạng thái nào?"
↓
Xếp vào bốn ô: không biết · không nghĩ ra hướng · đọc nhầm · hết giờ
↓
Đếm mỗi ô. "Ô nào nhiều nhất? Tuần này em luyện gì?"
↓
Tuần sau làm đề khác: ô đó có nhỏ đi không?Vòng lặp chẩn đoán, chữa, đo lại là thứ biến việc luyện thi từ lặp lại mù thành có hướng. Nó cũng là kỹ năng chuyển được sang mọi môn khác, và còn giá trị sau khi kỳ thi kết thúc.
Kết thúc môn Advanced Mathematics
Understand biết đề cho gì, hỏi gì, ràng buộc ở đâu
Strategy có nhiều hướng, và chọn được hướng hợp
Toolkit số, đại số, hình học, tổ hợp đủ chắc để dùng
Prove chứng minh được cho người khác đọc
Compete dùng hết năng lực khi có đồng hồBốn package năng lực bao quanh hai package công cụ. Đó là hình dạng của cả môn, và cũng là điểm khác căn bản với cách sắp xếp theo mảng kiến thức.
Và nếu learner chỉ mang được một điều ra khỏi môn này, nên là điều ở đầu trang môn: một bài tập là thứ ta biết cách làm trước khi bắt đầu, một bài toán thì không.