Toán · Quan hệ tiên quyết giữa Unit (phần 1/3)
Thuộc cây kiến thức môn Toán. Sinh bằng scripts/export-knowledge-to-docs.mjs, đừng sửa tay.
386 cạnh. Cạnh nói "học Unit này thì nên chắc Unit kia trước", và đây là thứ engine dùng để mời learner quay lại vá nền thay vì cứ đẩy tới.
| Unit | Học trước | Hạng | Vì sao | Trạng thái |
|---|---|---|---|---|
| B1|Dữ liệu và biểu đồ|Bảng tần số ghép nhóm | B4|Ngẫu nhiên|Đếm số lần một khả năng xảy ra | 1 | Tần số chính là số lần đếm được; chưa quen kiểm đếm thì bảng ghép nhóm chỉ là các con số rơi từ trên trời. | reviewed |
| B1|Hình và không gian|Diện tích tam giác và hình thang | B1|Hình và không gian|Hình bình hành, hình thoi và diện tích | 1 | Công thức tam giác, hình thang đều chứng minh bằng cắt ghép về hình bình hành; chưa có diện tích bình hành thì phép cắt ghép không có đích. | reviewed |
| B1|Hình và không gian|Hình bình hành, hình thoi và diện tích | B1|Hình và không gian|Góc nhọn, góc tù, góc bẹt | 1 | Nhận dạng bình hành, thoi dựa vào so sánh góc và cạnh; chưa gọi tên được góc thì mô tả hình chỉ còn cảm giác. | reviewed |
| B1|Hình và không gian|Hình chóp đều | B1|Hình và không gian|Lăng trụ đứng | 1 | Thể tích chóp là một phần ba lăng trụ cùng đáy cùng cao; chưa có lăng trụ thì tỉ số 1/3 không có mốc so. | reviewed |
| B1|Hình và không gian|Hình khối trong không gian | B1|Hình và không gian|Khối và mặt của khối | 1 | Làm việc với khối trong không gian bắt đầu từ gọi tên được mặt, cạnh, đỉnh của nó. | auto |
| B1|Hình và không gian|Hình khối trong không gian | B1|Hình và không gian|Đo độ dài, diện tích, thể tích (lớp 2) | 2 | Thể tích và diện tích xung quanh là phép đo đã học, áp lên khối phức tạp hơn. | auto |
| B1|Hình và không gian|Hình trụ, hình nón, hình cầu | B1|Hình và không gian|Hình chóp đều | 1 | Trụ và nón lặp lại đúng cặp lăng trụ và chóp nhưng với đáy tròn; nắm tỉ số 1/3 ở chóp rồi thì nón chỉ là đổi đáy. | reviewed |
| B1|Hình và không gian|Khối và mặt của khối | B1|Hình và không gian|Nhận dạng hình phẳng | 1 | Mặt của khối chính là các hình phẳng đã biết, dựng đứng lên. | auto |
| B1|Hình và không gian|Lăng trụ đứng | B1|Hình và không gian|Thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương | 1 | Hình hộp chữ nhật chính là lăng trụ đứng đầu tiên; công thức đáy nhân cao mọc ra từ đó. | reviewed |
| B1|Hình và không gian|Toạ độ trên mặt phẳng | B1|Số và lượng|Số âm và trục số | 1 | Mặt phẳng toạ độ là hai trục số bắt chéo nhau, gồm cả phần âm. | auto |
| B1|Hình và không gian|Toạ độ trên mặt phẳng | B1|Hình và không gian|Đo độ dài, diện tích, thể tích (lớp 2) | 2 | Đọc toạ độ là đọc khoảng cách theo hai hướng. | auto |
| B1|Hình và không gian|Vectơ trong mặt phẳng | B1|Hình và không gian|Toạ độ trên mặt phẳng | 1 | Vectơ viết bằng hai toạ độ; chưa đọc được toạ độ thì vectơ chỉ là mũi tên vẽ chơi. | auto |
| B1|Hình và không gian|Vectơ trong mặt phẳng | B1|Số và lượng|Số âm và trục số | 2 | Thành phần vectơ âm hay dương là chuyện đi lùi hay đi tới trên trục. | auto |
| B1|Hình và không gian|Đo độ dài, diện tích, thể tích (lớp 2) | B1|Hình và không gian|Khối và mặt của khối | 1 | Đo cái gì thì phải gọi tên được cái đó: cạnh, mặt, hay cả khối. | auto |
| B1|Hình và không gian|Đo độ dài, diện tích, thể tích (lớp 2) | B2|Bốn phép tính|Bảng nhân và chia (lớp 2) | 2 | Diện tích là đếm ô theo hàng và cột, tức là một phép nhân. | auto |
| B1|Hình và không gian|Đối xứng và phép quay | B1|Hình và không gian|Nhận dạng hình phẳng | 1 | Phải nhận ra hình ở mọi tư thế thì mới thấy được nó quay mà vẫn là nó. | auto |
| B1|Nhiều cách viết một lượng|Logarit, một cách viết khác của luỹ thừa | B1|Nhiều cách viết một lượng|Luỹ thừa và căn | 1 | Logarit là câu hỏi ngược của luỹ thừa: mũ mấy thì ra số này. | auto |
| B1|Nhiều cách viết một lượng|Luỹ thừa và căn | B2|Bốn phép tính|Bảng nhân và chia (lớp 2) | 1 | Luỹ thừa là phép nhân lặp, căn là phép ngược của nó. | auto |
| B1|Nhiều cách viết một lượng|Luỹ thừa và căn | B2|Bốn phép tính|Thứ tự thực hiện phép tính | 2 | Luỹ thừa chen vào giữa thứ tự đã học, sai thứ tự thì sai cả biểu thức. | auto |
| B1|Nhiều cách viết một lượng|Phân số của một cái bánh (lớp 2) | B1|Số và lượng|Đếm, gộp và tách | 1 | Chia một cái thành các phần bằng nhau vẫn là phép tách, chỉ thêm điều kiện tách đều. | auto |
| B1|Nhiều cách viết một lượng|Phân số, thập phân, phần trăm | B1|Nhiều cách viết một lượng|Phân số của một cái bánh (lớp 2) | 1 | Phần trăm là phân số có mẫu cố định bằng 100. | auto |
| B1|Nhiều cách viết một lượng|Rút gọn và quy đồng | B1|Nhiều cách viết một lượng|Phân số của một cái bánh (lớp 2) | 1 | Rút gọn là nhận ra hai cách chia khác nhau cho cùng một lượng. | auto |
| B1|Nhiều cách viết một lượng|Rút gọn và quy đồng | B2|Bốn phép tính|Bảng nhân và chia (lớp 2) | 2 | Quy đồng là tìm bội chung; không thuộc bảng nhân thì phải mò từng số. | auto |
| B1|Nhiều cách viết một lượng|Số thập phân trên trục số | B1|Số và lượng|Giá trị theo vị trí (lớp 1) | 1 | Thập phân là bảng hàng kéo dài sang phải dấu phẩy, không phải một loại số khác. | auto |
| B1|Nhiều cách viết một lượng|Số thập phân trên trục số | B1|Nhiều cách viết một lượng|Phân số của một cái bánh (lớp 2) | 2 | 0,5 và một nửa là cùng một lượng viết hai cách. | auto |
| B1|Số và lượng|Giá trị theo vị trí (lớp 1) | B1|Số và lượng|Đếm, gộp và tách | 1 | Gộp mười cái một thành một chục là phép gộp; chưa gộp tách thạo thì hàng chục chỉ là chỗ ngồi của chữ số chứ không có nghĩa. | auto |
| B1|Số và lượng|Số thực và số phức | B1|Nhiều cách viết một lượng|Luỹ thừa và căn | 1 | Số vô tỉ xuất hiện lần đầu dưới dạng căn không rút gọn được. | auto |
| B1|Số và lượng|Số thực và số phức | B1|Số và lượng|Số âm và trục số | 2 | Số phức là bước tiếp theo sau khi trục số đã đủ chỗ cho số âm. | auto |
| B1|Số và lượng|Số âm và trục số | B1|Nhiều cách viết một lượng|Số thập phân trên trục số | 1 | Trục số phải là chỗ quen tay đặt số vào, rồi mới mở nó sang phía trái số 0. | auto |
| B1|Số và lượng|Số âm và trục số | B1|Số và lượng|Giá trị theo vị trí (lớp 1) | 2 | Không đọc được độ lớn thì không xếp được thứ tự khi có dấu âm. | auto |
| B1|Số và lượng|Ước lượng độ lớn | B1|Số và lượng|Giá trị theo vị trí (lớp 1) | 1 | Ước lượng là so hàng trước khi so chữ số: 300 lớn hơn 30 vì có hàng trăm. | auto |
| B1|Số và lượng|Ước lượng độ lớn | B1|Ước lượng và làm tròn|Ước lượng bằng mắt | 2 | Ước lượng số bắt đầu từ ước lượng lượng nhìn thấy được. | auto |
| B1|Từ lời sang ký hiệu|Biểu thức tương đương | B1|Từ lời sang ký hiệu|Chữ thay cho số chưa biết | 1 | Chưa quen đọc biểu thức có chữ thì không so được hai biểu thức. | auto |
| B1|Từ lời sang ký hiệu|Biểu thức tương đương | B2|Bốn phép tính|Thứ tự thực hiện phép tính | 2 | Hai biểu thức bằng nhau hay không phụ thuộc thứ tự tính. | auto |
| B1|Từ lời sang ký hiệu|Biểu thức tương đương | B3|Vì sao bước này đúng|Vì sao biến đổi này giữ nguyên kết quả | 3 | Hai biểu thức tương đương vì mỗi bước biến đổi giữ nguyên giá trị; lý do đứng trước tên gọi. | auto |
| B1|Từ lời sang ký hiệu|Chữ thay cho số chưa biết | B1|Từ lời sang ký hiệu|Viết phép tính từ câu chuyện (lớp 1) | 1 | Chữ chỉ là chỗ trống trong phép tính đã biết cách viết. | auto |
| B1|Từ lời sang ký hiệu|Chữ thay cho số chưa biết | B1|Từ lời sang ký hiệu|Dấu bằng nghĩa là hai bên cân nhau | 2 | Tìm chữ nghĩa là giữ hai bên cân trong khi lần ra nó. | auto |
| B1|Từ lời sang ký hiệu|Dấu bằng nghĩa là hai bên cân nhau | B1|Số và lượng|Đếm, gộp và tách | 1 | Hai bên cân nhau nghĩa là gộp cách nào cũng ra cùng một lượng. | auto |
| B1|Từ lời sang ký hiệu|Hàm số như một quan hệ | B1|Từ lời sang ký hiệu|Chữ thay cho số chưa biết | 1 | Hàm số là chữ này phụ thuộc chữ kia, nên phải quen chữ trước. | auto |
| B1|Từ lời sang ký hiệu|Hàm số như một quan hệ | B1|Hình và không gian|Toạ độ trên mặt phẳng | 2 | Đồ thị là cách nhìn thấy quan hệ đó. | auto |
| B1|Từ lời sang ký hiệu|Viết phép tính từ câu chuyện (lớp 1) | B1|Số và lượng|Đếm, gộp và tách | 1 | Câu chuyện chỉ có hai việc: gộp vào hay tách ra. | auto |
| B1|Ước lượng và làm tròn|Làm tròn đến hàng chục, hàng trăm | B1|Số và lượng|Giá trị theo vị trí (lớp 1) | 1 | Làm tròn là chọn giữ hàng nào, bỏ hàng nào. | auto |
| B1|Ước lượng và làm tròn|Làm tròn đến hàng chục, hàng trăm | B1|Ước lượng và làm tròn|Ước lượng bằng mắt | 2 | Làm tròn là ước lượng có luật. | auto |
| B1|Ước lượng và làm tròn|Làm tròn đến hàng chục, hàng trăm | B2|Tự kiểm tra|Ước lượng trước khi tính (lớp 3) | 3 | Làm tròn là ước lượng được viết ra thành quy tắc. | auto |
| B1|Ước lượng và làm tròn|Sai số và chữ số có nghĩa | B1|Ước lượng và làm tròn|Làm tròn đến hàng chục, hàng trăm | 1 | Sai số chính là phần bị bỏ đi khi làm tròn. | auto |
| B1|Ước lượng và làm tròn|Sai số và chữ số có nghĩa | B1|Nhiều cách viết một lượng|Phân số, thập phân, phần trăm | 2 | Sai số thường nói bằng phần trăm. | auto |
| B1|Ước lượng và làm tròn|Ước lượng bậc độ lớn | B1|Nhiều cách viết một lượng|Luỹ thừa và căn | 1 | Bậc độ lớn nói bằng luỹ thừa của 10. | auto |
| B1|Ước lượng và làm tròn|Ước lượng bậc độ lớn | B1|Số và lượng|Ước lượng độ lớn | 2 | Đây là ước lượng độ lớn ở quy mô lớn hơn nhiều. | auto |
| B1|Ước lượng và làm tròn|Ước lượng bậc độ lớn | B5|Bài toán mở|Ước lượng bài toán Fermi | 3 | Bài toán Fermi là chỗ luyện ước lượng bậc độ lớn trên một câu hỏi có thật. | auto |
| B1|Ước lượng và làm tròn|Ước lượng bằng mắt | B1|Số và lượng|Đếm, gộp và tách | 1 | Đoán nhiều hay ít trước, đếm chính xác sau. | auto |
| B1|Ước lượng và làm tròn|Ước lượng để kiểm tra kết quả | B1|Ước lượng và làm tròn|Làm tròn đến hàng chục, hàng trăm | 1 | Muốn kiểm nhanh thì phải làm tròn được trong đầu. | auto |
| B1|Ước lượng và làm tròn|Ước lượng để kiểm tra kết quả | B1|Số và lượng|Ước lượng độ lớn | 2 | Biết đáp án đáng lẽ cỡ nào thì mới thấy nó sai cỡ nào. | auto |
| B1|Ước lượng và làm tròn|Ước lượng để kiểm tra kết quả | B2|Tự kiểm tra|Ước lượng trước khi tính (lớp 3) | 3 | Dùng ước lượng để bắt lỗi chỉ có nghĩa khi ước lượng đã thành phản xạ trước lúc tính. | auto |
| B1|Ước lượng và làm tròn|Ước lượng để kiểm tra kết quả | B4|Đáp án có hợp lý không|Đáp án có nằm trong khoảng hợp lý không | 4 | Hỏi đáp án có hợp lý không là dạng thô sơ của việc dùng ước lượng để bắt lỗi. | auto |
| B2|Bốn phép tính|Bảng nhân và chia (lớp 2) | B2|Bốn phép tính|Cộng trừ trong phạm vi nhỏ | 1 | Nhân là cộng cùng một số nhiều lần. | auto |
| B2|Bốn phép tính|Cộng trừ có nhớ | B2|Bốn phép tính|Cộng trừ trong phạm vi nhỏ | 1 | Có nhớ là cộng trong phạm vi nhỏ làm nhiều lần theo hàng. | auto |
| B2|Bốn phép tính|Cộng trừ có nhớ | B1|Số và lượng|Giá trị theo vị trí (lớp 1) | 2 | Nhớ 1 sang hàng bên là đổi mười cái này lấy một cái kia. | auto |
| B2|Bốn phép tính|Cộng trừ trong phạm vi nhỏ | B1|Số và lượng|Đếm, gộp và tách | 1 | Cộng là đếm tiếp, trừ là tách ra; cùng một việc viết bằng ký hiệu. | auto |
| B2|Bốn phép tính|Thứ tự thực hiện phép tính | B2|Bốn phép tính|Bảng nhân và chia (lớp 2) | 1 | Có nhân chia bên cạnh cộng trừ thì mới cần đến thứ tự. | auto |
| B2|Bốn phép tính|Thứ tự thực hiện phép tính | B2|Bốn phép tính|Cộng trừ có nhớ | 2 | Phải tính từng phép cho đúng đã, rồi mới bàn tính phép nào trước. | auto |
| B2|Bốn phép tính|Tính với phân số và thập phân | B1|Nhiều cách viết một lượng|Rút gọn và quy đồng | 1 | Cộng phân số phải quy đồng trước, không quy đồng được thì tắc ngay bước một. | auto |
| B2|Bốn phép tính|Tính với phân số và thập phân | B2|Bốn phép tính|Thứ tự thực hiện phép tính | 2 | Biểu thức phân số vẫn theo đúng thứ tự đã học. | auto |
| B2|Chia hết và số nguyên tố|Chia hết và đồng dư | B2|Chia hết và số nguyên tố|Chia hết và dấu hiệu chia hết | 1 | Đồng dư là xếp số theo số dư khi chia; dấu hiệu chia hết là bảng cửu chương của trò chơi đó, thiếu nó thì mỗi lần xét dư đều phải chia tay. | reviewed |
| B2|Chia hết và số nguyên tố|Số nguyên tố, ước chung và bội chung | B2|Chia hết và số nguyên tố|Chia hết và dấu hiệu chia hết | 1 | ƯCLN, BCNN là đi tìm quan hệ chia hết có hệ thống; chưa nhận ra một số chia hết cho ai thì chưa có gì để tìm ước. | reviewed |
| B2|Nói ra cách mình làm|Dùng đúng từ toán học | B2|Nói ra cách mình làm|Kể lại các bước vừa làm (lớp 1) | 1 | Kể bằng lời của mình trước, rồi mới thay bằng từ đúng. | auto |
| B2|Nói ra cách mình làm|Dùng đúng từ toán học | B2|Nói ra cách mình làm|Viết lời giải người khác đọc hiểu (lớp 5) | 2 | Dùng đúng thuật ngữ là bước tinh sau khi lời giải đã đọc hiểu được. | auto |
| B2|Nói ra cách mình làm|Dùng đúng từ toán học | B3|Tìm quy luật|Phát biểu quy luật thành câu | 3 | Phát biểu được quy luật bằng lời thường là chỗ đầu tiên learner cần thuật ngữ chính xác. | auto |
| B2|Nói ra cách mình làm|Kể lại các bước vừa làm (lớp 1) | B1|Từ lời sang ký hiệu|Viết phép tính từ câu chuyện (lớp 1) | 1 | Kể lại được là dịch ngược từ ký hiệu ra lời. | auto |
| B2|Nói ra cách mình làm|So hai cách làm cùng ra một đáp án | B2|Nói ra cách mình làm|Kể lại các bước vừa làm (lớp 1) | 1 | Phải kể được từng cách thì mới đặt chúng cạnh nhau được. | auto |
| B2|Nói ra cách mình làm|So hai cách làm cùng ra một đáp án | B5|Nhìn lại|Còn cách nào khác không | 2 | Có hai cách trong tay rồi mới so được. | auto |
| B2|Nói ra cách mình làm|Trình bày lời giải theo dòng suy nghĩ | B2|Nói ra cách mình làm|Viết lời giải người khác đọc hiểu (lớp 5) | 1 | Bước trên đã lo người đọc hiểu; bước này lo người đọc thấy vì sao nghĩ ra. | auto |
| B2|Nói ra cách mình làm|Trình bày lời giải theo dòng suy nghĩ | B3|Chứng minh|Suy luận nếu thì | 2 | Dòng suy nghĩ là chuỗi nếu thì nối nhau. | auto |
| B2|Nói ra cách mình làm|Viết lời giải người khác đọc hiểu (lớp 5) | B2|Nói ra cách mình làm|Kể lại các bước vừa làm (lớp 1) | 1 | Viết là kể lại có thứ tự và không bỏ bước. | auto |
| B2|Tính nhẩm và tính nhanh|Chọn dạng số dễ tính nhất | B1|Nhiều cách viết một lượng|Phân số, thập phân, phần trăm | 1 | Chọn dạng nghĩa là đổi qua lại được ba dạng. | auto |
| B2|Tính nhẩm và tính nhanh|Chọn dạng số dễ tính nhất | B2|Tính nhẩm và tính nhanh|Ưu tiên rút gọn trước khi nhân | 2 | Cùng một thói quen sắp xếp lại trước khi tính. | auto |
| B2|Tính nhẩm và tính nhanh|Dùng tính chất phân phối để tính nhanh | B2|Bốn phép tính|Bảng nhân và chia (lớp 2) | 1 | Phân phối chỉ nhanh khi các tích nhỏ đã thuộc. | auto |
| B2|Tính nhẩm và tính nhanh|Dùng tính chất phân phối để tính nhanh | B2|Tính nhẩm và tính nhanh|Tách số để cộng nhẩm | 2 | Phân phối là tách một thừa số rồi cộng lại. | auto |
| B2|Tính nhẩm và tính nhanh|Nhân nhẩm với 10, 100, 0,1 | B1|Số và lượng|Giá trị theo vị trí (lớp 1) | 1 | Nhân 10 là mọi chữ số dịch sang trái một hàng, không phải thêm số 0. | auto |
| B2|Tính nhẩm và tính nhanh|Nhân nhẩm với 10, 100, 0,1 | B1|Nhiều cách viết một lượng|Số thập phân trên trục số | 2 | Nhân 0,1 là dịch ngược lại, phải quen phần sau dấu phẩy. | auto |
| B2|Tính nhẩm và tính nhanh|Tách số để cộng nhẩm | B2|Bốn phép tính|Cộng trừ trong phạm vi nhỏ | 1 | Tách để cộng nhẩm là dùng lại các cặp số nhỏ đã thuộc. | auto |
| B2|Tính nhẩm và tính nhanh|Tách số để cộng nhẩm | B1|Số và lượng|Giá trị theo vị trí (lớp 1) | 2 | Tách thường tách theo hàng chục. | auto |
| B2|Tính nhẩm và tính nhanh|Ưu tiên rút gọn trước khi nhân | B1|Nhiều cách viết một lượng|Rút gọn và quy đồng | 1 | Rút gọn được thì mới thấy nên rút trước khi nhân. | auto |
| B2|Tính nhẩm và tính nhanh|Ưu tiên rút gọn trước khi nhân | B2|Tính nhẩm và tính nhanh|Dùng tính chất phân phối để tính nhanh | 2 | Cùng một thói quen: nhìn cả biểu thức trước khi bấm tính. | auto |
| B2|Tính với giới hạn, đạo hàm và tích phân|Giới hạn, giá trị mà biểu thức tiến tới | B1|Từ lời sang ký hiệu|Hàm số như một quan hệ | 1 | Giới hạn hỏi hàm số tiến về đâu, nên phải có hàm số trước đã. | auto |
| B2|Tính với giới hạn, đạo hàm và tích phân|Giới hạn, giá trị mà biểu thức tiến tới | B1|Nhiều cách viết một lượng|Số thập phân trên trục số | 2 | Tiến tới nghĩa là các giá trị xích lại gần nhau trên trục số; trục số phải là chỗ quen tay. | auto |
| B2|Tính với giới hạn, đạo hàm và tích phân|Tích phân và diện tích | B2|Tính với giới hạn, đạo hàm và tích phân|Đạo hàm các hàm cơ bản | 1 | Tích phân tính bằng phép ngược của đạo hàm. | auto |
| B2|Tính với giới hạn, đạo hàm và tích phân|Tích phân và diện tích | B1|Hình và không gian|Đo độ dài, diện tích, thể tích (lớp 2) | 2 | Tích phân trả lời câu hỏi diện tích, nên diện tích phải có nghĩa từ trước. | auto |
| B2|Tính với giới hạn, đạo hàm và tích phân|Tốc độ biến thiên và đạo hàm | B2|Tính với giới hạn, đạo hàm và tích phân|Giới hạn, giá trị mà biểu thức tiến tới | 1 | Đạo hàm là một giới hạn: tốc độ trung bình khi khoảng thời gian co về không. | auto |
| B2|Tính với giới hạn, đạo hàm và tích phân|Tốc độ biến thiên và đạo hàm | B4|Chọn mô hình|Tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch | 2 | Tốc độ biến thiên là tỉ số giữa thay đổi này và thay đổi kia; tỉ số đó đã gặp ở tỉ lệ. | auto |
| B2|Tính với giới hạn, đạo hàm và tích phân|Đạo hàm các hàm cơ bản | B2|Tính với giới hạn, đạo hàm và tích phân|Tốc độ biến thiên và đạo hàm | 1 | Phải hiểu đạo hàm là gì rồi mới đáng thuộc bảng đạo hàm. | auto |
| B2|Tính với giới hạn, đạo hàm và tích phân|Đạo hàm các hàm cơ bản | B4|Chọn mô hình|Hàm bậc hai, hàm mũ, hàm lôgarit | 2 | Bảng đạo hàm là bảng của chính các hàm này; chưa quen mặt hàm thì thuộc công thức cũng không biết áp vào đâu. | auto |
| B2|Tự kiểm tra|Kiểm tra bằng phép tính ngược | B2|Bốn phép tính|Bảng nhân và chia (lớp 2) | 1 | Nhân chia là cặp ngược nhau, đó là công cụ để thử lại. | auto |
| B2|Tự kiểm tra|Kiểm tra bằng phép tính ngược | B2|Bốn phép tính|Cộng trừ có nhớ | 2 | Cộng trừ cũng là cặp ngược nhau. | auto |
| B2|Tự kiểm tra|Kiểm tra bằng phép tính ngược | B2|Tự kiểm tra|Thử lại đáp án (lớp 2) | 3 | Phép tính ngược là một cách thử lại có kỷ luật; trước đó learner phải có thói quen thử lại đã. | auto |
| B2|Tự kiểm tra|Nhận ra lỗi mình hay mắc | B2|Tự kiểm tra|Thử lại đáp án (lớp 2) | 1 | Phải bắt được lỗi đã, rồi mới thấy lỗi nào lặp lại. | auto |
| B2|Tự kiểm tra|Nhận ra lỗi mình hay mắc | B2|Tự kiểm tra|Đọc lại đề trước khi nộp | 2 | Nhiều lỗi hay mắc nằm ở chỗ đọc sót đề. | auto |
| B2|Tự kiểm tra|Đọc lại đề trước khi nộp | B5|Hiểu đề|Đề cho gì, hỏi gì (lớp 1) | 1 | Đọc lại là đối chiếu bài làm với câu hỏi của đề. | auto |
| B2|Tự kiểm tra|Ước lượng trước khi tính (lớp 3) | B5|Chọn cách|Thử với số nhỏ trước (lớp 2) | 1 | Thay số lớn bằng số nhỏ để nhìn ra cách làm là bước tập dượt cho việc ước lượng độ lớn của đáp án. | auto |
| B2|Đại số cơ bản|Biến đổi biểu thức lượng giác | B2|Đại số cơ bản|Hằng đẳng thức | 1 | Biến đổi lượng giác dùng đúng thao tác của hằng đẳng thức, chỉ thay chữ bằng sin và cos. | auto |
| B2|Đại số cơ bản|Biến đổi biểu thức lượng giác | B2|Đại số cơ bản|Thu gọn biểu thức | 2 | Chưa thu gọn thạo biểu thức chữ thì biểu thức lượng giác chỉ thêm rối chứ không thêm khó. | auto |
| B2|Đại số cơ bản|Giải phương trình bậc hai | B2|Đại số cơ bản|Phân tích thành nhân tử | 1 | Cách giải đầu tiên là đưa về tích bằng 0. | auto |
| B2|Đại số cơ bản|Giải phương trình bậc hai | B2|Đại số cơ bản|Giải phương trình một ẩn | 2 | Vẫn là giữ cân, chỉ thêm bậc hai. | auto |
| B2|Đại số cơ bản|Giải phương trình một ẩn | B1|Từ lời sang ký hiệu|Dấu bằng nghĩa là hai bên cân nhau | 1 | Giải phương trình là giữ cân trong lúc bớt dần; hiểu dấu bằng là dấu ra kết quả thì mọi bước đều vô nghĩa. | auto |
| B2|Đại số cơ bản|Giải phương trình một ẩn | B2|Đại số cơ bản|Thu gọn biểu thức | 2 | Phải thu gọn được hai vế rồi mới cân được chúng. | auto |
| B2|Đại số cơ bản|Hằng đẳng thức | B2|Đại số cơ bản|Thu gọn biểu thức | 1 | Hằng đẳng thức là kết quả thu gọn được nhớ sẵn. | auto |
| B2|Đại số cơ bản|Hằng đẳng thức | B2|Tính nhẩm và tính nhanh|Dùng tính chất phân phối để tính nhanh | 2 | Khai triển bình phương một tổng chính là phân phối làm hai lần. | auto |
| B2|Đại số cơ bản|Phân tích thành nhân tử | B2|Đại số cơ bản|Hằng đẳng thức | 1 | Phân tích là đi ngược hằng đẳng thức. | auto |
| B2|Đại số cơ bản|Phân tích thành nhân tử | B2|Tính nhẩm và tính nhanh|Ưu tiên rút gọn trước khi nhân | 2 | Phải quen nhìn ra thừa số chung trước đã. | auto |
| B2|Đại số cơ bản|Thu gọn biểu thức | B1|Từ lời sang ký hiệu|Chữ thay cho số chưa biết | 1 | Không đọc được chữ thì không biết hạng tử nào gộp được với hạng tử nào. | auto |
| B2|Đại số cơ bản|Thu gọn biểu thức | B2|Bốn phép tính|Thứ tự thực hiện phép tính | 2 | Thu gọn sai gần như luôn là do phá ngoặc sai thứ tự. | auto |
| B3|Chứng minh|Chứng minh bất đẳng thức | B3|Khi quy tắc không còn đúng|Số âm làm đảo chiều bất đẳng thức | 1 | Không nắm chiều thì mọi biến đổi bất đẳng thức đều rủi ro. | auto |
| B3|Chứng minh|Chứng minh bất đẳng thức | B3|Chứng minh|Chứng minh trực tiếp | 2 | Vẫn là chuỗi suy luận có căn cứ, trên dấu lớn bé. | auto |
| B3|Chứng minh|Chứng minh bằng phản chứng | B3|Chứng minh|Chứng minh trực tiếp | 1 | Phải quen đường thẳng trước khi đi đường vòng. | auto |
| B3|Chứng minh|Chứng minh bằng phản chứng | B3|Ví dụ và phản ví dụ|Một phản ví dụ là đủ để bác bỏ | 2 | Phản chứng dựa trên việc một mâu thuẫn là đủ để bác bỏ. | auto |
| B3|Chứng minh|Chứng minh hình học có căn cứ | B3|Chứng minh|Suy luận nếu thì | 1 | Chứng minh hình là chuỗi nếu thì trên hình vẽ. | auto |
| B3|Chứng minh|Chứng minh hình học có căn cứ | B1|Hình và không gian|Đối xứng và phép quay | 2 | Phần lớn căn cứ ban đầu đến từ tính đối xứng và bằng nhau. | auto |
| B3|Chứng minh|Chứng minh quy nạp | B3|Tìm quy luật|Từ quy luật sang công thức | 1 | Quy nạp chứng minh đúng công thức vừa đoán ra từ quy luật. | auto |
| B3|Chứng minh|Chứng minh quy nạp | B3|Chứng minh|Chứng minh trực tiếp | 2 | Bước quy nạp bên trong vẫn là một chứng minh trực tiếp từ k sang k cộng một. | auto |
| B3|Chứng minh|Chứng minh trực tiếp | B3|Chứng minh|Suy luận nếu thì | 1 | Chứng minh trực tiếp là đi thẳng từ giả thiết tới kết luận bằng các câu nếu thì. | auto |
| B3|Chứng minh|Chứng minh trực tiếp | B2|Nói ra cách mình làm|Viết lời giải người khác đọc hiểu (lớp 5) | 2 | Chứng minh chỉ có giá trị khi người khác đọc và kiểm được. | auto |
| B3|Chứng minh|Suy luận nếu thì | B3|Vì sao bước này đúng|Vì sao biến đổi này giữ nguyên kết quả | 1 | Mỗi bước biến đổi có căn cứ chính là một câu nếu thì. | auto |
| B3|Chứng minh|Suy luận nếu thì | B3|Vì sao bước này đúng|Giải thích cách làm cho bạn (lớp 1) | 2 | Nói lý do trước, rồi mới nối các lý do thành chuỗi. | auto |
| B3|Khi quy tắc không còn đúng|Chia cho số bé hơn 1 | B2|Bốn phép tính|Tính với phân số và thập phân | 1 | Phải tính được với phân số rồi mới thấy kết quả to lên là thật. | auto |
| B3|Khi quy tắc không còn đúng|Chia cho số bé hơn 1 | B2|Bốn phép tính|Bảng nhân và chia (lớp 2) | 2 | Trực giác chia là làm nhỏ đi đến từ bảng chia. | auto |
| B3|Khi quy tắc không còn đúng|Nhân không phải lúc nào cũng làm số to lên | B3|Khi quy tắc không còn đúng|Chia cho số bé hơn 1 | 1 | Cùng một hiểu lầm, soi từ phía phép nhân. | auto |
| B3|Khi quy tắc không còn đúng|Nhân không phải lúc nào cũng làm số to lên | B2|Bốn phép tính|Tính với phân số và thập phân | 2 | Nhân với 0,5 chỉ thấy được khi tính được với thập phân. | auto |
| B3|Khi quy tắc không còn đúng|Phạm vi áp dụng của một quy tắc | B3|Khi quy tắc không còn đúng|Tìm một trường hợp làm sai quy tắc | 1 | Tìm được chỗ hỏng rồi mới khoanh được vùng còn đúng. | auto |
| B3|Khi quy tắc không còn đúng|Phạm vi áp dụng của một quy tắc | B3|Khi quy tắc không còn đúng|Số âm làm đảo chiều bất đẳng thức | 2 | Một ví dụ đã học kỹ về giới hạn của quy tắc. | auto |
| B3|Khi quy tắc không còn đúng|Số âm làm đảo chiều bất đẳng thức | B1|Số và lượng|Số âm và trục số | 1 | Phải thấy số âm nằm đâu trên trục thì mới thấy vì sao chiều đảo. | auto |
| B3|Khi quy tắc không còn đúng|Tìm một trường hợp làm sai quy tắc | B3|Khi quy tắc không còn đúng|Chia cho số bé hơn 1 | 1 | Đây là trường hợp đầu tiên phá vỡ một quy tắc tưởng chắc. | auto |
| B3|Khi quy tắc không còn đúng|Tìm một trường hợp làm sai quy tắc | B3|Tìm quy luật|Đoán số tiếp theo và nói vì sao (lớp 2) | 2 | Phải phát biểu được quy tắc thì mới đi tìm chỗ nó hỏng. | auto |
| B3|Mệnh đề và tập hợp|Mệnh đề và phủ định | B3|Chứng minh|Suy luận nếu thì | 1 | Mệnh đề là câu nếu thì được viết chặt lại thành đối tượng có đúng sai. | auto |
| B3|Mệnh đề và tập hợp|Tập hợp và phép toán | B3|Mệnh đề và tập hợp|Mệnh đề và phủ định | 1 | Một tập hợp được xác định bằng một mệnh đề chứa biến: phần tử nào làm nó đúng thì thuộc tập. | auto |
| B3|Mệnh đề và tập hợp|Tập hợp và phép toán | B1|Số và lượng|Đếm, gộp và tách | 2 | Hợp và giao là phép gộp và tách đã làm từ nhỏ, viết bằng ký hiệu. | auto |
| B3|Mệnh đề và tập hợp|Điều kiện cần và đủ | B3|Mệnh đề và tập hợp|Mệnh đề và phủ định | 1 | Cần và đủ là hai chiều của một mệnh đề nếu thì; chưa tách được mệnh đề thì hai chiều dính làm một. | auto |
| B3|Tìm quy luật|Phát biểu quy luật thành câu | B3|Tìm quy luật|Đoán số tiếp theo và nói vì sao (lớp 2) | 1 | Nói vì sao cho một trường hợp trước, rồi mới nói cho mọi trường hợp. | auto |
| B3|Tìm quy luật|Quy luật lặp và quy luật tăng | B1|Số và lượng|Đếm, gộp và tách | 1 | Quy luật tăng là đếm thêm cùng một lượng mỗi lần. | auto |
| B3|Tìm quy luật|Quy luật lặp và quy luật tăng | B3|Tìm quy luật|Quy luật của dãy hình, dãy số (lớp 1) | 2 | Phải nhìn ra có quy luật đã, rồi mới phân loại được nó là lặp hay tăng. | auto |
| B3|Tìm quy luật|Từ quy luật sang công thức | B3|Tìm quy luật|Phát biểu quy luật thành câu | 1 | Công thức là câu phát biểu viết bằng ký hiệu. | auto |
| B3|Tìm quy luật|Từ quy luật sang công thức | B1|Từ lời sang ký hiệu|Chữ thay cho số chưa biết | 2 | Vị trí thứ n cần một chữ để gọi tên. | auto |
| B3|Tìm quy luật|Đoán số tiếp theo và nói vì sao (lớp 2) | B3|Tìm quy luật|Quy luật của dãy hình, dãy số (lớp 1) | 1 | Đoán được số tiếp theo là đã đọc ra quy luật. | auto |
| B3|Tìm quy luật|Đoán số tiếp theo và nói vì sao (lớp 2) | B2|Nói ra cách mình làm|Kể lại các bước vừa làm (lớp 1) | 2 | Phần nói vì sao là kể lại cách mình nhìn ra. | auto |
| B3|Vì sao bước này đúng|Giải thích cách làm cho bạn (lớp 1) | B2|Nói ra cách mình làm|Kể lại các bước vừa làm (lớp 1) | 1 | Giải thích là kể lại kèm lý do cho từng bước. | auto |
| B3|Vì sao bước này đúng|Nhân hai vế với cùng một số | B1|Từ lời sang ký hiệu|Dấu bằng nghĩa là hai bên cân nhau | 1 | Nhân hai vế là thao tác giữ cân, chỉ hiểu được nếu dấu bằng là cân. | auto |
| B3|Vì sao bước này đúng|Nhân hai vế với cùng một số | B2|Đại số cơ bản|Giải phương trình một ẩn | 2 | Đây là một bước trong việc giải, tách ra để hiểu cho kỹ. | auto |
| B3|Vì sao bước này đúng|Nhân hai vế với cùng một số | B3|Khi quy tắc không còn đúng|Số âm làm đảo chiều bất đẳng thức | 3 | Phải biết nhân hai vế là phép hợp lệ đã, rồi mới thấy được số âm là ngoại lệ của chính phép đó. | auto |
| B3|Vì sao bước này đúng|Vì sao biến đổi này giữ nguyên kết quả | B3|Vì sao bước này đúng|Vì sao đổi chỗ được, vì sao không | 1 | Cùng một loại suy nghĩ, ở mức biểu thức thay vì phép tính. | auto |
| B3|Vì sao bước này đúng|Vì sao đổi chỗ được, vì sao không | B2|Bốn phép tính|Bảng nhân và chia (lớp 2) | 1 | Phải quen nhân chia mới thấy nhân đổi chỗ được còn chia thì không. | auto |
| B3|Vì sao bước này đúng|Vì sao đổi chỗ được, vì sao không | B3|Vì sao bước này đúng|Giải thích cách làm cho bạn (lớp 1) | 2 | Câu hỏi vì sao chỉ có nghĩa khi đã quen nói lý do. | auto |
| B3|Vì sao bước này đúng|Điều kiện để làm được phép tính | B3|Khi quy tắc không còn đúng|Chia cho số bé hơn 1 | 1 | Chia là chỗ đầu tiên gặp điều kiện: mẫu khác 0. | auto |