Module 1.6 · Coordinates and vectors (Toạ độ và vectơ)
Thuộc Package 1 · Represent Quantity.
Tôi biểu diễn được vị trí và hướng bằng số, nên hình học trở thành thứ tính được.
| Unit | 3 |
| Mastery level | 5 tới 12 |
| Lớp (VN) | 7 tới 12 |
| Key concept chính | Representation (Biểu diễn) · Space (Không gian) |
Đây là chỗ hình học gặp đại số. Một khi vị trí viết được thành cặp số, mọi bài hình đều giải được bằng phép tính thay vì bằng vẽ thêm đường phụ.
Unit 1 · Coordinates on a plane (Toạ độ trên mặt phẳng)
Tôi sẽ làm được xác định vị trí một điểm bằng hai số, và ngược lại đọc được toạ độ của một điểm cho trước.
Mastery level 5-7 · Lớp 7-9 · Representation (Biểu diễn) · Space (Không gian)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Đặt được điểm khi cho toạ độ dương; hay nhầm thứ tự hai số |
| Đạt | Làm việc với cả bốn góc phần tư; tính khoảng cách giữa hai điểm cùng hàng hoặc cùng cột |
| Vững | Nối toạ độ với đại số: thấy một phương trình mô tả một đường, và một điểm thoả phương trình thì nằm trên đường đó |
Bằng chứng đạt. Learner kiểm được điểm (3; 5) có nằm trên đường y = 2x - 1 hay không, bằng cách thay số chứ không bằng nhìn hình.
Hiểu lầm thường gặp. (3; 5) và (5; 3) là một. Thứ tự trong cặp toạ độ là quy ước, và quy ước thì không tự nhiên với learner, nên cần lặp lại nhiều lần trong ngữ cảnh có hậu quả rõ.
Knowledge node. Mặt phẳng toạ độ · Trục hoành, trục tung · Toạ độ điểm · Đồ thị hàm số bậc nhất
Unit 2 · Vectors in the plane (Vectơ trong mặt phẳng)
Tôi sẽ làm được phân biệt một đại lượng chỉ có độ lớn với một đại lượng có cả hướng.
Mastery level 9-11 · Lớp 10 · Representation (Biểu diễn) · Space (Không gian)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Vẽ được vectơ và tính độ dài, nhưng coi nó chỉ là một đoạn thẳng có mũi tên |
| Đạt | Cộng trừ vectơ bằng quy tắc hình bình hành; hiểu hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài, dù đặt ở đâu |
| Vững | Dùng vectơ để giải bài hình mà cách cũ phải dựng thêm nhiều đường phụ |
Bằng chứng đạt. Learner giải thích được vì sao hai mũi tên ở hai vị trí khác nhau trên hình lại là cùng một vectơ.
Hiểu lầm thường gặp. Vectơ gắn với vị trí đã vẽ. Learner tin rằng dời mũi tên sang chỗ khác thì thành vectơ khác, vì suốt phần hình học trước đó vị trí luôn quan trọng.
Knowledge node. Vectơ · Độ dài vectơ · Cộng trừ vectơ · Vectơ bằng nhau · Tích vô hướng
Unit 3 · Solids in space (Hình khối trong không gian)
Tôi sẽ làm được hình dung một vật ba chiều từ hình vẽ hai chiều, và ngược lại.
Mastery level 10-12 · Lớp 11-12 · Space (Không gian) · Measurement (Đo lường)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Nhận dạng và tính thể tích các khối cơ bản khi đề cho đủ số đo |
| Đạt | Đọc được hình biểu diễn: biết nét đứt là cạnh khuất, biết hai đường cắt nhau trên giấy có thể chéo nhau trong không gian |
| Vững | Dựng và lập luận về quan hệ song song, vuông góc giữa đường và mặt; chọn được mặt phẳng cắt phù hợp |
Bằng chứng đạt. Learner chỉ ra được hai đường thẳng chéo nhau trong một hình chóp, và giải thích vì sao chúng không cắt nhau dù trên giấy trông như có.
Hiểu lầm thường gặp. Hai đường cắt nhau trên hình vẽ thì cắt nhau trong thực tế. Đây là hiểu lầm gây sai nhiều nhất ở hình không gian, và nó đến từ việc đọc hình biểu diễn như một hình phẳng.
Knowledge node. Hình chóp, lăng trụ · Hình biểu diễn · Quan hệ song song và vuông góc trong không gian · Thể tích khối đa diện
Dạy module này theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Space, và câu hỏi xuyên suốt: "cái gì giữ nguyên khi ta xoay, dời, hoặc nhìn từ hướng khác?"
Inquiry. Khuôn dùng chung cho cả năm unit là đổi góc nhìn rồi hỏi cái gì còn đúng:
Cho một hình ở tư thế quen thuộc
↓
Xoay nó, dời nó, hoặc vẽ nó từ hướng khác
↓
"Cái gì đổi? Cái gì không đổi? Vì sao?"
↓
Tính chất không đổi chính là định nghĩa thật của hìnhKhuôn này gỡ trực tiếp ba hiểu lầm nặng nhất của module: tam giác xoay đi vẫn là tam giác, vectơ dời chỗ vẫn là vectơ đó, và hai đường trông cắt nhau trên giấy chưa chắc cắt nhau trong không gian.