Module 3.5 · Logic and sets (Mệnh đề và tập hợp)
Thuộc Package 3 · Reason & Prove. Chương trình trong nước đặt cụm này thành một chương riêng đầu lớp 10. Ở đây nó thuộc Package 3, vì nó chính là ngôn ngữ để viết một lập luận cho chặt, không phải một mảng kiến thức đứng một mình.
…nói chính xác một khẳng định đang nói gì, và phủ định nó cho đúng.
| Unit | 3 |
| Mastery level | 9 tới 12 |
| Lớp (VN) | 10 |
| Key concept chính | Logic (Lô-gic) |
Unit 1 · Statements and their negation (Mệnh đề và phủ định)
Tôi sẽ làm được viết phủ định của một khẳng định cho đúng, kể cả khi nó có chữ mọi hoặc tồn tại.
Mastery level 9-11 · Lớp 10 · Logic (Lô-gic)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Phủ định bằng cách thêm chữ không vào câu |
| Đạt | Phủ định đúng mệnh đề chứa mọi thành tồn tại, và ngược lại |
| Vững | Dùng phủ định để chuyển một bài chứng minh sang hướng phản chứng |
Bằng chứng đạt. Learner viết đúng phủ định của "mọi học sinh trong lớp đều cao trên 1m6" là "tồn tại một học sinh cao không quá 1m6", không phải "mọi học sinh đều cao không quá 1m6".
Hiểu lầm thường gặp. Phủ định của mọi… đều đúng là mọi… đều sai. Đây là lỗi logic gây hỏng nhiều bài chứng minh phản chứng, và nó cũng là lỗi rất phổ biến ngoài đời khi tranh luận.
Knowledge node. Mệnh đề · Phủ định · Lượng từ mọi và tồn tại · Mệnh đề chứa biến
Unit 2 · Necessary and sufficient (Điều kiện cần và đủ)
Tôi sẽ làm được phân biệt điều kiện cần với điều kiện đủ, và nói khi nào một điều kiện là cả hai.
Mastery level 9-12 · Lớp 10 · Logic (Lô-gic) · Justification (Căn cứ)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Nhớ định nghĩa nhưng lẫn hai khái niệm khi gặp bài cụ thể |
| Đạt | Xác định đúng chiều suy ra; biết chứng minh tương đương phải làm hai chiều |
| Vững | Nhận ra trong một bài chứng minh mình vừa làm chiều nào, và còn thiếu chiều nào |
Bằng chứng đạt. Learner nói được "chia hết cho 4 là điều kiện đủ để chia hết cho 2, nhưng không cần" và giải thích bằng ví dụ số 6.
Hiểu lầm thường gặp. Chứng minh một chiều là xong. Với bài khi và chỉ khi, learner làm một chiều rồi kết luận, mất nửa số điểm mà không biết vì sao.
Knowledge node. Điều kiện cần · Điều kiện đủ · Mệnh đề tương đương · Chứng minh hai chiều
Unit 3 · Sets and operations on them (Tập hợp và phép toán)
Tôi sẽ làm được mô tả một nhóm đối tượng bằng ngôn ngữ tập hợp, và lấy giao, hợp, hiệu của chúng.
Mastery level 9-11 · Lớp 10 · Systems (Hệ thống) · Form (Hình thái)
| Bậc | Learner làm được gì |
|---|---|
| Đang hình thành | Liệt kê phần tử; làm được giao hợp với tập hữu hạn nhỏ |
| Đạt | Mô tả tập bằng tính chất đặc trưng; làm việc với tập số và khoảng trên trục số |
| Vững | Dùng ngôn ngữ tập hợp để viết gọn tập nghiệm và tập xác định, thay vì mô tả dài dòng bằng lời |
Bằng chứng đạt. Learner viết tập nghiệm của một bất phương trình bằng ký hiệu khoảng, và biểu diễn đúng nó trên trục số.
Hiểu lầm thường gặp. Tập hợp là một chương riêng, học xong rồi thôi. Learner không dùng lại ngôn ngữ tập hợp khi giải bất phương trình hay tìm tập xác định, nên phải mô tả bằng lời và hay sót trường hợp.
Knowledge node. Tập hợp · Phần tử và tập con · Giao, hợp, hiệu · Khoảng và đoạn · Tập xác định
Dạy module này theo kiểu IB
Concept-based. Khái niệm dẫn dắt là Logic: ngôn ngữ chính xác không phải hình thức, nó là điều kiện để lập luận không trượt.
Inquiry. Khuôn hiệu quả nhất là dùng câu đời thường trước, ký hiệu sau:
Đưa một khẳng định đời thường: "mọi bạn trong lớp đều thích Toán"
↓
"Làm sao chứng minh câu này SAI? Cần tìm bao nhiêu bạn?"
↓
Learner nhận ra chỉ cần một bạn
↓
"Vậy phủ định của MỌI là gì?" rồi mới đưa ký hiệuCách vào này gỡ luôn hiểu lầm nặng nhất của unit 1, và nó cho learner thấy logic hình thức chỉ là cách viết gọn thứ mình đã suy luận đúng bằng tiếng Việt.