---
url: https://docs.nemo12.com/quality/audits/2026-08-22.md
description: >-
  Audit #008 ngày 22.08.2026 (Q-138): cạnh tiên quyết môn Toán đủ dày chưa để
  Remediation Loop chẩn đoán xuống, số liệu và hai lỗ hổng.
---

# Audit #008 — Cạnh tiên quyết môn Toán (Q-138)

Audit **chuyên đề**, trả lời Q-138: cạnh tiên quyết xuyên cấp lớp có đủ dày để Remediation Loop ([SDD-002 §22](../../architecture/sdd-002-learner-intelligence/remediation-and-slices.md)) chẩn đoán XUỐNG từ node tín hiệu tới node gốc không? Nguồn dữ liệu: [docs/knowledge/math.md](../../knowledge/math.md) (bản xuất từ D1, SRC-501) — 217 unit, 223 cạnh, mỗi cạnh có lý do. Ba chuỗi chuẩn của SRC-506 dùng làm test case. Script kiểm nằm ở scratchpad phiên chạy; cách kiểm: parse bảng node lấy lớp nhỏ nhất mỗi unit, parse bảng cạnh, dựng đồ thị, đi ngược tổ tiên.

## 1. Kết luận một dòng

**Cây năng lực B1–B5 (cây learner đang thấy) đạt; cây chủ đề SH·DS·HH (75 unit lớp 6–9, đang ẩn) trắng hoàn toàn — 0/223 cạnh chạm tới.** Remediation Loop v1 chạy được ngay trên B1–B5; chạy trên vùng luyện thi theo chủ đề thì chưa có đường xuống nào.

## 2. Số liệu

| Strand | Unit | Unit KHÔNG dính cạnh nào | Đánh giá |
| --- | ---: | ---: | --- |
| B1 Biểu diễn đại lượng | 28 | 3 | đạt |
| B2 Tính thành thục | 30 | 5 | đạt |
| B3 Lập luận và chứng minh | 29 | 4 | đạt |
| B4 Mô hình hoá | 30 | 5 | đạt |
| B5 Giải bài chưa từng gặp | 25 | 0 | đạt |
| SH Số học (ẩn) | 22 | **22** | **trắng** |
| DS Đại số (ẩn) | 25 | **25** | **trắng** |
| HH Hình học (ẩn) | 28 | **28** | **trắng** |

Độ phủ xuyên cấp trong B1–B5: **73/223 cạnh chênh ≥3 lớp** — loại cạnh lớp-9-phụ-thuộc-lớp-6 mà Q-138 lo thiếu hoá ra là thứ cây B làm tốt nhất.

## 3. Ba chuỗi chuẩn SRC-506

| Chuỗi | Kết quả | Chi tiết |
| --- | --- | --- |
| Bậc hai ← nhân tử ← quy tắc dấu | **PASS** (cây B) | `Giải phương trình bậc hai` \[9] ← `Phân tích thành nhân tử` \[8] ← `Hằng đẳng thức` \[8] ← `Thu gọn biểu thức` \[7] ← … xuống tận `Đếm, gộp và tách` \[1]. Đường xuống đầy đủ, có lý do từng cạnh |
| Đồ thị ← hàm số ← thay số | **PASS** (cây B) | `Hàm số như một quan hệ` \[9] ← `Chữ thay cho số chưa biết` \[6] ← lớp 1–2; nhánh toạ độ ← `Số âm và trục số` \[6] ← thập phân/phân số \[5,2] |
| Xác suất ← phân số | **PASS một nửa** | Neo lớp 6 có: `Khả năng xảy ra của một sự việc` \[6] ← `Phân số, thập phân, phần trăm` \[4]. Nhưng đuôi THPT đứt: `Đếm và tổ hợp` \[10] và `Quy tắc xác suất` \[11] **không có cạnh nào** — learner lớp 11 trượt xác suất thì engine không lần được về tổ hợp hay phân số |

## 4. Hai lỗ, hai cỡ khác nhau

**Lỗ 1 — nhỏ, vá bằng tay được: 17 unit B1–B5 chưa dính cạnh nào**, tập trung ở đuôi lớp 10–12 mới thêm gần đây: cụm giới hạn–đạo hàm–tích phân (4 unit), mệnh đề–tập hợp (3), `Đếm và tổ hợp`, `Quy tắc xác suất`, `Vectơ trong mặt phẳng`, `Biến đổi biểu thức lượng giác`, `Logarit`, `Hình khối trong không gian`, `Chứng minh quy nạp`, `Hàm bậc hai–mũ–lôgarit`, `Tìm GTLN-GTNN có ràng buộc`, `Giới hạn của mô hình`. Ước lượng ~30–40 cạnh là kín.

**Lỗ 2 — có tính cấu trúc: toàn bộ SH·DS·HH không có cạnh.** Đây chính là 42 strand chủ đề nạp từ D1 (SRC-497/498) và là nơi nội dung luyện thi lớp 6–9 sống. Hệ quả kép:

1. Remediation Loop không chẩn đoán xuống được trong vùng này — `DS|Phương trình bậc hai` \[9] đứng cô lập, dù người anh em của nó bên cây B có chuỗi đầy đủ.
2. REQ-INT-35 đòi đồ thị tiên quyết trỏ vào cây learner **đang thấy** — hiện SH·DS·HH ẩn nên chưa vi phạm, nhưng ngày nào bật vùng này lên cho luyện thi là ngày đó Readiness mất đường xuống ngay lập tức.

Lưu ý số học: 1.109 cạnh toàn hệ (SRC-501) chia cho 11 môn ra trung bình ~100/môn; Toán có 223 nghĩa là Toán đang là môn DÀY nhất — các môn khác gần như chắc chắn mỏng hơn, audit này chưa kiểm và không suy đoán thay.

## 5. Việc tiếp theo (thứ tự đề xuất)

1. **Vá lỗ 1** (~30–40 cạnh, đuôi THPT cây B): soạn tay theo đúng khuôn cạnh hiện có (unit, học trước, hạng, vì sao) — chặn ngay ca "lớp 11 trượt xác suất mà không lần về được tổ hợp".
2. **Quyết định cấu trúc cho lỗ 2 trước khi soạn cạnh**: hoặc (a) soạn ~150–200 cạnh nội bộ SH·DS·HH + cạnh bắc cầu sang cây B, hoặc (b) coi SH·DS·HH là VIEW ánh xạ vào unit cây B (nhiều unit trùng nội dung: `SH|Phân số` ≈ `B1|Phân số của một cái bánh`) và chỉ soạn bảng ánh xạ. Phương án (b) rẻ hơn nhiều và tránh nuôi hai đồ thị song song — nhưng là quyết định của chủ dự án (ghi Q-140).
3. \~~Đường ghi ngược docs → D1 cho cạnh chưa tồn tại~~ — không cần: đường soạn tay đã tồn tại sẵn (`scripts/math-unit-prereqs.json` → `seed-unit-prereqs.mjs`), docs/knowledge chỉ là bản xuất.

## 6. Vá ngay trong ngày (cùng phiên audit)

**Lỗ 1 đã đóng.** 17 unit đuôi lớp 10–12 nhận **32 cạnh soạn tay** (mỗi cạnh một câu lý do) qua đúng đường SRC-396/420: thêm vào `scripts/math-unit-prereqs.json`, nạp bằng `seed-unit-prereqs.mjs` — qua cả hai cổng chặn (cạnh ngược lớp, chu trình). Kết quả: **223 → 255 cạnh, 138/142 unit cây B có prerequisite** (4 unit còn lại là gốc lớp 1, không có gì đứng trước là đúng). Chuỗi chuẩn xác suất chạy lại: `Quy tắc xác suất` \[11] ← `Khả năng xảy ra` \[6] ← `Phân số, thập phân, phần trăm` \[4] ← lớp 1, và nhánh `Đếm và tổ hợp` \[10] ← `Bảng nhân và chia` \[2] — **PASS đầy đủ**. `docs/knowledge/math.md` đã xuất lại từ D1.

**Lỗ 2 (SH·DS·HH trắng cạnh) giữ nguyên trạng**, chờ quyết định cấu trúc Q-140 — soạn cạnh trước khi quyết ánh xạ là rủi ro làm hai lần.