---
url: https://docs.nemo12.com/knowledge/math/prerequisites-2.md
description: 'Môn Toán, mục Quan hệ tiên quyết giữa Unit (phần 2/3): 386 cạnh.'
---

# Toán · Quan hệ tiên quyết giữa Unit (phần 2/3)

Thuộc [cây kiến thức môn Toán](../math.md). Sinh bằng `scripts/export-knowledge-to-docs.mjs`, đừng sửa tay.

386 cạnh. Cạnh nói "học Unit này thì nên chắc Unit kia trước", và đây là thứ engine dùng để
mời learner quay lại vá nền thay vì cứ đẩy tới.

| Unit | Học trước | Hạng | Vì sao | Trạng thái |
| --- | --- | ---: | --- | --- |
| B3|Vì sao bước này đúng|Điều kiện để làm được phép tính | B3|Vì sao bước này đúng|Vì sao biến đổi này giữ nguyên kết quả | 2 | Biến đổi chỉ giữ nguyên kết quả trong điều kiện nào đó. | auto |
| B3|Ví dụ và phản ví dụ|Chọn ví dụ để thử cho khéo | B5|Chọn cách|Thử với số nhỏ trước (lớp 2) | 1 | Thói quen thử bằng số nhỏ là nền của việc chọn ví dụ. | auto |
| B3|Ví dụ và phản ví dụ|Chọn ví dụ để thử cho khéo | B3|Ví dụ và phản ví dụ|Một phản ví dụ là đủ để bác bỏ | 2 | Chọn khéo nghĩa là nhắm vào chỗ dễ hỏng nhất. | auto |
| B3|Ví dụ và phản ví dụ|Mệnh đề đảo có đúng không | B3|Chứng minh|Suy luận nếu thì | 1 | Có nếu thì rồi mới đảo được nó. | auto |
| B3|Ví dụ và phản ví dụ|Mệnh đề đảo có đúng không | B3|Ví dụ và phản ví dụ|Một phản ví dụ là đủ để bác bỏ | 2 | Bác bỏ mệnh đề đảo thường chỉ cần một phản ví dụ. | auto |
| B3|Ví dụ và phản ví dụ|Một phản ví dụ là đủ để bác bỏ | B3|Ví dụ và phản ví dụ|Một ví dụ không chứng minh được gì | 1 | Hai mặt của cùng một điều: ví dụ không chứng minh, phản ví dụ thì bác bỏ. | auto |
| B3|Ví dụ và phản ví dụ|Một phản ví dụ là đủ để bác bỏ | B3|Khi quy tắc không còn đúng|Tìm một trường hợp làm sai quy tắc | 2 | Phải tìm được trường hợp hỏng thì mới dùng nó để bác bỏ. | auto |
| B3|Ví dụ và phản ví dụ|Một ví dụ không chứng minh được gì | B3|Tìm quy luật|Đoán số tiếp theo và nói vì sao (lớp 2) | 1 | Đoán đúng vài số rồi tưởng là xong, đó chính là hiểu lầm cần chữa ở đây. | auto |
| B3|Ví dụ và phản ví dụ|Tổng quát hoá một cách cẩn thận | B3|Ví dụ và phản ví dụ|Mệnh đề đảo có đúng không | 1 | Tổng quát hoá ẩu thường là đảo mệnh đề mà không kiểm. | auto |
| B3|Ví dụ và phản ví dụ|Tổng quát hoá một cách cẩn thận | B3|Khi quy tắc không còn đúng|Phạm vi áp dụng của một quy tắc | 2 | Tổng quát tới đâu là hỏi quy tắc còn đúng tới đâu. | auto |
| B4|Chọn mô hình|Chọn giữa mô hình rời rạc và liên tục | B4|Chọn mô hình|Tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch | 1 | Phải có sẵn vài mô hình trong tay rồi mới chọn được. | auto |
| B4|Chọn mô hình|Chọn giữa mô hình rời rạc và liên tục | B4|Từ tình huống sang toán|Chọn đại lượng nào để tính (lớp 4) | 2 | Chọn mô hình đi liền với chọn đại lượng. | auto |
| B4|Chọn mô hình|Dùng bảng để sắp dữ kiện | B4|Từ tình huống sang toán|Bài toán có lời văn (lớp 1) | 1 | Có nhiều dữ kiện rồi mới cần bảng để xếp. | auto |
| B4|Chọn mô hình|Dùng bảng để sắp dữ kiện | B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Đọc bảng và biểu đồ (lớp 2) | 2 | Đọc được bảng thì mới tự lập được bảng. | auto |
| B4|Chọn mô hình|Hàm bậc hai, hàm mũ, hàm lôgarit | B1|Từ lời sang ký hiệu|Hàm số như một quan hệ | 1 | Ba họ hàm này chỉ là ba kiểu quan hệ; khái niệm hàm số phải đứng trước từng họ. | auto |
| B4|Chọn mô hình|Hàm bậc hai, hàm mũ, hàm lôgarit | B1|Nhiều cách viết một lượng|Luỹ thừa và căn | 2 | Hàm mũ và lôgarit xây thẳng trên phép luỹ thừa. | auto |
| B4|Chọn mô hình|Hàm số bậc nhất và đồ thị | B1|Từ lời sang ký hiệu|Hàm số như một quan hệ | 1 | Bậc nhất là trường hợp đầu tiên của quan hệ hàm. | auto |
| B4|Chọn mô hình|Hàm số bậc nhất và đồ thị | B1|Hình và không gian|Toạ độ trên mặt phẳng | 2 | Không đặt được điểm thì không vẽ được đồ thị. | auto |
| B4|Chọn mô hình|Tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch | B1|Nhiều cách viết một lượng|Phân số, thập phân, phần trăm | 1 | Tỉ lệ là phân số so hai lượng. | auto |
| B4|Chọn mô hình|Tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch | B2|Bốn phép tính|Bảng nhân và chia (lớp 2) | 2 | Thuận là nhân cùng một số, nghịch là chia. | auto |
| B4|Chọn mô hình|Vẽ sơ đồ đoạn thẳng (lớp 2) | B5|Chọn cách|Vẽ ra để nhìn thấy (lớp 1) | 1 | Sơ đồ đoạn thẳng là một cách vẽ cụ thể của thói quen vẽ ra. | auto |
| B4|Chọn mô hình|Vẽ sơ đồ đoạn thẳng (lớp 2) | B4|Từ tình huống sang toán|Bài toán có lời văn (lớp 1) | 2 | Sơ đồ dùng để giữ các dữ kiện của bài lời văn. | auto |
| B4|Con số ngoài đời|Con số này lấy ở đâu ra | B4|Con số ngoài đời|Tương quan không phải nhân quả | 1 | Hỏi nguồn là bước sau của hỏi ý nghĩa. | auto |
| B4|Con số ngoài đời|Con số này lấy ở đâu ra | B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Thu thập và ghi dữ liệu | 2 | Tự thu thập một lần thì biết số liệu sinh ra thế nào. | auto |
| B4|Con số ngoài đời|Phần trăm của cái gì | B1|Nhiều cách viết một lượng|Phân số, thập phân, phần trăm | 1 | Phải tính được phần trăm rồi mới hỏi phần trăm của cái gì. | auto |
| B4|Con số ngoài đời|Phần trăm của cái gì | B4|Con số ngoài đời|Đọc biểu đồ trên báo | 2 | Chỗ hay giấu mẫu số nhất là biểu đồ trên báo. | auto |
| B4|Con số ngoài đời|Tương quan không phải nhân quả | B4|Con số ngoài đời|Đọc biểu đồ trên báo | 1 | Hai đường cùng đi lên là thứ nhìn thấy trên biểu đồ. | auto |
| B4|Con số ngoài đời|Tương quan không phải nhân quả | B4|Con số ngoài đời|Tỉ lệ và so sánh cho công bằng | 2 | Cùng một thói quen: hỏi con số này so với cái gì. | auto |
| B4|Con số ngoài đời|Tỉ lệ và so sánh cho công bằng | B4|Con số ngoài đời|Phần trăm của cái gì | 1 | So công bằng là so trên cùng một mẫu số. | auto |
| B4|Con số ngoài đời|Tỉ lệ và so sánh cho công bằng | B4|Chọn mô hình|Tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch | 2 | Phải quen tỉ lệ trước khi dùng tỉ lệ để so. | auto |
| B4|Con số ngoài đời|Đọc biểu đồ trên báo | B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Đọc bảng và biểu đồ (lớp 2) | 1 | Biểu đồ trên báo là biểu đồ đã học, thêm ý đồ người vẽ. | auto |
| B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Khả năng xảy ra của một sự việc | B1|Nhiều cách viết một lượng|Phân số, thập phân, phần trăm | 1 | Khả năng viết bằng phân số hoặc phần trăm. | auto |
| B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Khả năng xảy ra của một sự việc | B5|Chọn cách|Lập bảng và liệt kê có hệ thống | 2 | Đếm số trường hợp phải liệt kê không sót. | auto |
| B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Quy tắc xác suất | B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Khả năng xảy ra của một sự việc | 1 | Quy tắc cộng nhân xác suất chỉ có nghĩa khi xác suất một biến cố đã có nghĩa. | auto |
| B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Quy tắc xác suất | B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Đếm và tổ hợp | 2 | Xác suất cổ điển là đếm hai lần: số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả. | auto |
| B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Quy tắc xác suất | B2|Bốn phép tính|Tính với phân số và thập phân | 3 | Nhân hai xác suất là nhân hai phân số; yếu phân số thì sai ở bước tính chứ không phải bước hiểu. | auto |
| B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Thu thập và ghi dữ liệu | B1|Số và lượng|Đếm, gộp và tách | 1 | Ghi dữ liệu bắt đầu bằng đếm và gạch nhóm. | auto |
| B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Thu thập và ghi dữ liệu | B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Đọc bảng và biểu đồ (lớp 2) | 2 | Tự ghi dữ liệu vào bảng là việc làm sau khi đã đọc được bảng người khác lập. | auto |
| B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Trung bình, lớn nhất, nhỏ nhất (lớp 4) | B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Đọc bảng và biểu đồ (lớp 2) | 1 | Phải lấy được số ra khỏi bảng đã. | auto |
| B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Trung bình, lớn nhất, nhỏ nhất (lớp 4) | B2|Bốn phép tính|Tính với phân số và thập phân | 2 | Trung bình gần như luôn ra số lẻ. | auto |
| B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Trung vị và khi nào trung bình đánh lừa | B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Trung bình, lớn nhất, nhỏ nhất (lớp 4) | 1 | Phải tính được trung bình rồi mới thấy nó đánh lừa lúc nào. | auto |
| B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Trung vị và khi nào trung bình đánh lừa | B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Đọc bảng và biểu đồ (lớp 2) | 2 | Nhìn ra giá trị lạc lõng là nhìn trên biểu đồ. | auto |
| B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Đếm và tổ hợp | B5|Chọn cách|Lập bảng và liệt kê có hệ thống | 1 | Công thức đếm chỉ là bản rút gọn của việc liệt kê không sót không trùng. | auto |
| B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Đếm và tổ hợp | B2|Bốn phép tính|Bảng nhân và chia (lớp 2) | 2 | Quy tắc nhân trong đếm chính là phép nhân: mỗi cách này ghép với từng cách kia. | auto |
| B4|Dữ liệu và khả năng xảy ra|Đọc bảng và biểu đồ (lớp 2) | B1|Số và lượng|Giá trị theo vị trí (lớp 1) | 1 | Đọc trục là đọc độ lớn theo hàng. | auto |
| B4|Ngẫu nhiên|Xác suất của biến cố | B4|Ngẫu nhiên|Chắc chắn, có thể, không thể | 1 | Xác suất là cách cho điểm ba chữ chắc chắn, có thể, không thể; chưa phân biệt được ba chữ đó thì con số 1/2 không nói lên gì. | reviewed |
| B4|Ngẫu nhiên|Xác suất của biến cố | B4|Ngẫu nhiên|Đếm số lần một khả năng xảy ra | 2 | Xác suất thực nghiệm là tỉ lệ đếm được; đếm chưa chắc tay thì tử số và mẫu số đều lung lay. | reviewed |
| B4|Từ tình huống sang toán|Bài toán chuyển động | B4|Chọn mô hình|Tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch | 1 | Quãng đường, vận tốc, thời gian là bộ ba tỉ lệ điển hình. | auto |
| B4|Từ tình huống sang toán|Bài toán chuyển động | B4|Từ tình huống sang toán|Bài toán có lời văn (lớp 1) | 2 | Vẫn là bài lời văn, thêm một công thức cố định. | auto |
| B4|Từ tình huống sang toán|Bài toán có lời văn (lớp 1) | B1|Từ lời sang ký hiệu|Viết phép tính từ câu chuyện (lớp 1) | 1 | Đây là kỹ năng lõi, bài lời văn chỉ là nó ở tình huống dài hơn. | auto |
| B4|Từ tình huống sang toán|Bài toán có lời văn (lớp 1) | B5|Hiểu đề|Đề cho gì, hỏi gì (lớp 1) | 2 | Không tách được cho và hỏi thì viết phép tính theo cảm tính. | auto |
| B4|Từ tình huống sang toán|Bài toán mua bán và tiền thừa | B2|Bốn phép tính|Cộng trừ trong phạm vi nhỏ | 1 | Tiền thừa là một phép trừ trong tình huống quen thuộc. | auto |
| B4|Từ tình huống sang toán|Bài toán mua bán và tiền thừa | B1|Từ lời sang ký hiệu|Viết phép tính từ câu chuyện (lớp 1) | 2 | Phải viết được phép tính từ chuyện mua bán. | auto |
| B4|Từ tình huống sang toán|Chọn đại lượng nào để tính (lớp 4) | B4|Từ tình huống sang toán|Bài toán có lời văn (lớp 1) | 1 | Phải đọc ra các đại lượng trong đề đã. | auto |
| B4|Từ tình huống sang toán|Chọn đại lượng nào để tính (lớp 4) | B4|Đáp án có hợp lý không|Đơn vị và độ chính xác (lớp 3) | 2 | Chọn đại lượng gắn liền với chọn đơn vị. | auto |
| B4|Từ tình huống sang toán|Đặt ẩn và ràng buộc | B1|Từ lời sang ký hiệu|Chữ thay cho số chưa biết | 1 | Đặt ẩn là dùng chữ cho cái chưa biết, có chủ ý. | auto |
| B4|Từ tình huống sang toán|Đặt ẩn và ràng buộc | B4|Từ tình huống sang toán|Bài toán có lời văn (lớp 1) | 2 | Ràng buộc lấy từ các câu trong đề. | auto |
| B4|Đáp án có hợp lý không|Giới hạn của mô hình | B4|Chọn mô hình|Chọn giữa mô hình rời rạc và liên tục | 1 | Thấy được mô hình có nhiều lựa chọn rồi mới hỏi được mỗi lựa chọn sai ở đâu. | auto |
| B4|Đáp án có hợp lý không|Giới hạn của mô hình | B4|Đáp án có hợp lý không|Đáp án có nằm trong khoảng hợp lý không | 2 | Mô hình lộ giới hạn đúng lúc đáp án của nó rơi ra ngoài khoảng hợp lý. | auto |
| B4|Đáp án có hợp lý không|Kiểm lại theo tình huống ban đầu (lớp 1) | B5|Hiểu đề|Đề cho gì, hỏi gì (lớp 1) | 1 | Kiểm lại là đối chiếu với cái đề hỏi. | auto |
| B4|Đáp án có hợp lý không|Kiểm tra thứ nguyên của đáp án | B4|Đáp án có hợp lý không|Đơn vị và độ chính xác (lớp 3) | 1 | Thứ nguyên là đơn vị nhìn ở mức cấu tạo. | auto |
| B4|Đáp án có hợp lý không|Kiểm tra thứ nguyên của đáp án | B4|Đáp án có hợp lý không|Kiểm lại theo tình huống ban đầu (lớp 1) | 2 | Đây là một cách kiểm lại chặt hơn. | auto |
| B4|Đáp án có hợp lý không|Làm tròn cho đúng tình huống | B1|Ước lượng và làm tròn|Làm tròn đến hàng chục, hàng trăm | 1 | Biết làm tròn rồi mới bàn làm tròn tới đâu. | auto |
| B4|Đáp án có hợp lý không|Làm tròn cho đúng tình huống | B4|Đáp án có hợp lý không|Kiểm lại theo tình huống ban đầu (lớp 1) | 2 | Tình huống quyết định làm tròn lên hay xuống. | auto |
| B4|Đáp án có hợp lý không|Làm tròn cho đúng tình huống | B4|Đáp án có hợp lý không|Đơn vị và độ chính xác (lớp 3) | 3 | Làm tròn tới đâu là câu hỏi về độ chính xác, mà độ chính xác thì gắn liền với đơn vị đang dùng. | auto |
| B4|Đáp án có hợp lý không|Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất có ràng buộc | B4|Chọn mô hình|Hàm bậc hai, hàm mũ, hàm lôgarit | 1 | Đại lượng cần cực trị thường mô hình bằng chính các họ hàm này. | auto |
| B4|Đáp án có hợp lý không|Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất có ràng buộc | B4|Từ tình huống sang toán|Đặt ẩn và ràng buộc | 2 | Chưa viết được ràng buộc thành bất đẳng thức thì không có gì để tìm cực trị trên đó. | auto |
| B4|Đáp án có hợp lý không|Đáp án có nằm trong khoảng hợp lý không | B1|Ước lượng và làm tròn|Ước lượng bằng mắt | 1 | Cảm giác về khoảng hợp lý bắt đầu từ mắt. | auto |
| B4|Đáp án có hợp lý không|Đáp án có nằm trong khoảng hợp lý không | B4|Đáp án có hợp lý không|Kiểm lại theo tình huống ban đầu (lớp 1) | 2 | Đối chiếu với tình huống trong đề là bước kiểm sớm nhất; xét khoảng hợp lý là bước sau, có định lượng. | auto |
| B4|Đáp án có hợp lý không|Đơn vị và độ chính xác (lớp 3) | B1|Hình và không gian|Đo độ dài, diện tích, thể tích (lớp 2) | 1 | Đơn vị sinh ra từ việc đo. | auto |
| B5|Bài toán mở|Bài có nhiều đáp án đúng | B5|Nhìn lại|Kiểm tra theo điều kiện đề (lớp 2) | 1 | Nhiều đáp án đúng vẫn phải đúng điều kiện đề. | auto |
| B5|Bài toán mở|Bài có nhiều đáp án đúng | B5|Hiểu đề|Đề cho gì, hỏi gì (lớp 1) | 2 | Phải thấy đề không ràng buộc hết thì mới chấp nhận nhiều đáp án. | auto |
| B5|Bài toán mở|Bảo vệ cách làm của mình | B2|Nói ra cách mình làm|Trình bày lời giải theo dòng suy nghĩ | 1 | Bảo vệ được là trình bày được. | auto |
| B5|Bài toán mở|Bảo vệ cách làm của mình | B3|Chứng minh|Chứng minh trực tiếp | 2 | Bảo vệ bằng căn cứ, không phải bằng giọng to. | auto |
| B5|Bài toán mở|Tự đặt thêm giả thiết cho đủ | B5|Hiểu đề|Dữ kiện thừa và dữ kiện thiếu (lớp 3) | 1 | Biết đề thiếu gì thì mới đặt thêm đúng chỗ. | auto |
| B5|Bài toán mở|Tự đặt thêm giả thiết cho đủ | B5|Bài toán mở|Bài có nhiều đáp án đúng | 2 | Quen với việc bài không có một đáp án duy nhất. | auto |
| B5|Bài toán mở|Đặt bài toán cho bạn khác làm | B5|Bài toán mở|Bài có nhiều đáp án đúng | 1 | Ra đề là chọn ràng buộc tới đâu. | auto |
| B5|Bài toán mở|Đặt bài toán cho bạn khác làm | B3|Tìm quy luật|Phát biểu quy luật thành câu | 2 | Ra đề đòi phát biểu chính xác. | auto |
| B5|Bài toán mở|Ước lượng bài toán Fermi | B5|Bài toán mở|Tự đặt thêm giả thiết cho đủ | 1 | Bài Fermi thiếu gần hết dữ kiện, phải tự đặt. | auto |
| B5|Chọn cách|Chia bài toán thành phần nhỏ (lớp 5) | B5|Hiểu đề|Dữ kiện thừa và dữ kiện thiếu (lớp 3) | 1 | Chia được là nhờ thấy rõ từng dữ kiện phục vụ phần nào. | auto |
| B5|Chọn cách|Lập bảng và liệt kê có hệ thống | B4|Chọn mô hình|Dùng bảng để sắp dữ kiện | 1 | Bảng để sắp dữ kiện là bước trước của bảng để liệt kê. | auto |
| B5|Chọn cách|Lập bảng và liệt kê có hệ thống | B5|Chọn cách|Thử với số nhỏ trước (lớp 2) | 2 | Liệt kê bắt đầu từ các trường hợp nhỏ. | auto |
| B5|Chọn cách|Lập bảng và liệt kê có hệ thống | B5|Chọn cách|Chia bài toán thành phần nhỏ (lớp 5) | 3 | Lập bảng là cách chia bài thành phần nhỏ đã có hình thức cố định. | auto |
| B5|Chọn cách|Thử với số nhỏ trước (lớp 2) | B5|Chọn cách|Vẽ ra để nhìn thấy (lớp 1) | 1 | Cùng một họ chiến thuật: làm bài toán nhỏ lại cho nhìn thấy được. | auto |
| B5|Chọn cách|Vẽ ra để nhìn thấy (lớp 1) | B1|Hình và không gian|Nhận dạng hình phẳng | 1 | Vẽ được hình cơ bản thì mới vẽ nhanh để nghĩ. | auto |
| B5|Chọn cách|Vẽ ra để nhìn thấy (lớp 1) | B5|Hiểu đề|Đề cho gì, hỏi gì (lớp 1) | 2 | Vẽ cái gì là do đề cho cái gì. | auto |
| B5|Chọn cách|Đi ngược từ kết quả (lớp 4) | B2|Tự kiểm tra|Kiểm tra bằng phép tính ngược | 1 | Đi ngược cả bài là mở rộng của phép tính ngược. | auto |
| B5|Chọn cách|Đi ngược từ kết quả (lớp 4) | B5|Chọn cách|Thử với số nhỏ trước (lớp 2) | 2 | Thường phải thử ngược trên số nhỏ mới thấy đường. | auto |
| B5|Hiểu đề|Dữ kiện thừa và dữ kiện thiếu (lớp 3) | B5|Hiểu đề|Đề cho gì, hỏi gì (lớp 1) | 1 | Biết đề cho gì rồi mới thấy cái nào không dùng tới. | auto |
| B5|Hiểu đề|Kể lại đề bằng lời của mình | B5|Hiểu đề|Đề cho gì, hỏi gì (lớp 1) | 1 | Phải tách được cho và hỏi thì kể lại mới không sót. | auto |
| B5|Hiểu đề|Kể lại đề bằng lời của mình | B2|Nói ra cách mình làm|Kể lại các bước vừa làm (lớp 1) | 2 | Cùng một việc kể lại, ở phía đề thay vì phía lời giải. | auto |
| B5|Hiểu đề|Kể lại đề bằng lời của mình | B5|Hiểu đề|Dữ kiện thừa và dữ kiện thiếu (lớp 3) | 3 | Kể lại được bằng lời mình là lúc lộ ra dữ kiện nào thừa và dữ kiện nào thiếu. | auto |
| B5|Hiểu đề|Kể lại đề bằng lời của mình | B5|Hiểu đề|Mình đã gặp bài nào giống chưa (lớp 3) | 4 | Kể lại đề bằng lời mình là cách bóc bài ra khỏi lớp vỏ câu chữ, nhờ đó mới thấy nó giống bài nào. | auto |
| B5|Hiểu đề|Mình đã gặp bài nào giống chưa (lớp 3) | B5|Hiểu đề|Dữ kiện thừa và dữ kiện thiếu (lớp 3) | 1 | Nhận ra bài giống nhau là nhận ra cùng bộ dữ kiện. | auto |
| B5|Hiểu đề|Vẽ lại tình huống của đề | B5|Hiểu đề|Kể lại đề bằng lời của mình | 1 | Hiểu đề bằng lời trước, vẽ sau. | auto |
| B5|Hiểu đề|Vẽ lại tình huống của đề | B5|Hiểu đề|Đề cho gì, hỏi gì (lớp 1) | 2 | Hình vẽ phải chứa đủ cái đề cho. | auto |
| B5|Hiểu đề|Đề cho gì, hỏi gì (lớp 1) | B1|Từ lời sang ký hiệu|Viết phép tính từ câu chuyện (lớp 1) | 1 | Tách cho và hỏi là bước đầu của việc dịch chuyện thành phép tính. | auto |
| B5|Kiên trì khi bí|Bí là chuyện bình thường | B5|Hiểu đề|Đề cho gì, hỏi gì (lớp 1) | 1 | Phải phân biệt được bí vì chưa hiểu đề với bí vì chưa biết cách. | auto |
| B5|Kiên trì khi bí|Ghi lại chỗ mình mắc | B2|Tự kiểm tra|Nhận ra lỗi mình hay mắc | 1 | Ghi lại là bước làm cho việc nhận ra lỗi không trôi mất. | auto |
| B5|Kiên trì khi bí|Ghi lại chỗ mình mắc | B5|Kiên trì khi bí|Thử một cách rồi bỏ cách đó | 2 | Chỗ bỏ cách là chỗ đáng ghi nhất. | auto |
| B5|Kiên trì khi bí|Hỏi một câu hỏi đúng chỗ | B5|Hiểu đề|Dữ kiện thừa và dữ kiện thiếu (lớp 3) | 1 | Hỏi đúng chỗ là chỉ ra được mình thiếu chính xác cái gì. | auto |
| B5|Kiên trì khi bí|Hỏi một câu hỏi đúng chỗ | B5|Kiên trì khi bí|Bí là chuyện bình thường | 2 | Nói ra mình đang bí là điều kiện để hỏi. | auto |
| B5|Kiên trì khi bí|Nghỉ một lúc rồi quay lại | B5|Kiên trì khi bí|Bí là chuyện bình thường | 1 | Nghỉ là một cách xử lý cái bí, không phải bỏ cuộc. | auto |
| B5|Kiên trì khi bí|Thử một cách rồi bỏ cách đó | B5|Kiên trì khi bí|Bí là chuyện bình thường | 1 | Bỏ một cách chỉ nhẹ nhàng khi bí không còn là chuyện đáng sợ. | auto |
| B5|Kiên trì khi bí|Thử một cách rồi bỏ cách đó | B5|Chọn cách|Thử với số nhỏ trước (lớp 2) | 2 | Thử rẻ thì bỏ mới rẻ. | auto |
| B5|Nhìn lại|Bài này giống bài nào đã làm | B5|Hiểu đề|Mình đã gặp bài nào giống chưa (lớp 3) | 1 | Cùng một câu hỏi, ở lúc nhìn lại thay vì lúc đọc đề. | auto |
| B5|Nhìn lại|Bài này giống bài nào đã làm | B5|Nhìn lại|Rút ra cái lần sau dùng lại được | 2 | Phải có kho cái đã rút ra thì mới đối chiếu được. | auto |
| B5|Nhìn lại|Còn cách nào khác không | B5|Nhìn lại|Kiểm tra theo điều kiện đề (lớp 2) | 1 | Xong một cách cho chắc rồi mới đi tìm cách hai. | auto |
| B5|Nhìn lại|Còn cách nào khác không | B5|Chọn cách|Thử với số nhỏ trước (lớp 2) | 2 | Cách thứ hai thường lộ ra khi thử trên số nhỏ. | auto |
| B5|Nhìn lại|Kiểm tra theo điều kiện đề (lớp 2) | B5|Hiểu đề|Đề cho gì, hỏi gì (lớp 1) | 1 | Điều kiện nằm trong phần đề cho. | auto |
| B5|Nhìn lại|Kiểm tra theo điều kiện đề (lớp 2) | B2|Tự kiểm tra|Thử lại đáp án (lớp 2) | 2 | Thử lại số trước, kiểm điều kiện sau. | auto |
| B5|Nhìn lại|Mở rộng bài toán ra | B5|Nhìn lại|Bài này giống bài nào đã làm | 1 | Thấy họ hàng của bài toán rồi mới mở rộng được. | auto |
| B5|Nhìn lại|Mở rộng bài toán ra | B3|Ví dụ và phản ví dụ|Tổng quát hoá một cách cẩn thận | 2 | Mở rộng mà không cẩn thận là tổng quát hoá ẩu. | auto |
| B5|Nhìn lại|Rút ra cái lần sau dùng lại được | B5|Nhìn lại|Còn cách nào khác không | 1 | So vài cách rồi mới biết cái nào đáng giữ. | auto |
| B5|Nhìn lại|Rút ra cái lần sau dùng lại được | B2|Tự kiểm tra|Nhận ra lỗi mình hay mắc | 2 | Cùng một thói quen nhìn lại chính mình. | auto |
| DS|Biểu thức và thu gọn|Biểu thức đại số | B1|Từ lời sang ký hiệu|Chữ thay cho số chưa biết | 1 | Chữ x phải đã là 'một số chưa biết' trong đầu thì 3x+2 mới là một con số đang chờ, không phải chuỗi kí hiệu. | auto |
| DS|Biểu thức và thu gọn|Lập biểu thức từ lời văn | DS|Biểu thức và thu gọn|Biểu thức đại số | 1 | Phải viết và đọc được biểu thức có chữ rồi mới dịch được câu văn thành biểu thức. | auto |
| DS|Biểu thức và thu gọn|Lập biểu thức từ lời văn | B1|Từ lời sang ký hiệu|Viết phép tính từ câu chuyện (lớp 1) | 2 | Cơ chế dịch tình huống thành phép tính học từ số cụ thể; giờ chỉ thay số cụ thể bằng chữ. | auto |
| DS|Biểu thức và thu gọn|Phân thức đại số | DS|Hằng đẳng thức và phân tích|Phân tích đa thức thành nhân tử | 1 | Rút gọn phân thức là gạch nhân tử chung của tử và mẫu; chưa phân tích được thành nhân tử thì không có gì để gạch. | auto |
| DS|Biểu thức và thu gọn|Phân thức đại số | SH|Phân số|Phép tính với phân số | 2 | Quy đồng và cộng phân thức chạy đúng luật của phân số số học, chỉ thay số bằng đa thức. | auto |
| DS|Bất đẳng thức và giá trị tuyệt đối|Bất đẳng thức AM-GM | DS|Bất đẳng thức và giá trị tuyệt đối|Giá trị tuyệt đối và bất phương trình | 1 | Phải thạo biến đổi bất phương trình và luật đảo chiều thì mới dám biến đổi hai vế của một bất đẳng thức. | auto |
| DS|Bất đẳng thức và giá trị tuyệt đối|Bất đẳng thức AM-GM | B3|Chứng minh|Chứng minh bất đẳng thức | 2 | AM-GM là công cụ trong bài chứng minh bất đẳng thức; chưa biết một bài chứng minh bất đẳng thức trông thế nào thì công cụ không có chỗ dùng. | auto |
| DS|Bất đẳng thức và giá trị tuyệt đối|Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất | DS|Hằng đẳng thức và phân tích|Hằng đẳng thức đáng nhớ | 1 | Tìm min của x²-4x+7 là ép về (x-2)²+3 , kĩ thuật hoàn toàn dựa trên hằng đẳng thức. | auto |
| DS|Bất đẳng thức và giá trị tuyệt đối|Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất | DS|Bất đẳng thức và giá trị tuyệt đối|Bất đẳng thức AM-GM | 2 | Nửa còn lại của các bài cực trị đại số đánh bằng AM-GM; thiếu nó thì chỉ làm được nhánh bình phương. | auto |
| DS|Bất đẳng thức và giá trị tuyệt đối|Giá trị tuyệt đối và bất phương trình | SH|Số tự nhiên và số nguyên|Số nguyên và trục số | 1 | Giá trị tuyệt đối là khoảng cách tới 0 trên trục số; chưa có trục số với phía âm thì |x|=3 không thể có hai nghiệm. | auto |
| DS|Bất đẳng thức và giá trị tuyệt đối|Giá trị tuyệt đối và bất phương trình | B3|Khi quy tắc không còn đúng|Số âm làm đảo chiều bất đẳng thức | 2 | Nhân hai vế với số âm phải đảo chiều , quy tắc sống còn của bất phương trình, phải thành phản xạ trước khi giải bài. | auto |
| DS|Dãy số và quy luật|Dãy số và cấp số | DS|Dãy số và quy luật|Quy luật dãy số | 1 | Cấp số cộng, cấp số nhân là hai quy luật dãy được công thức hoá; chưa quen bắt quy luật thì công thức số hạng tổng quát từ trên trời rơi xuống. | auto |
| DS|Dãy số và quy luật|Dãy số và cấp số | B3|Tìm quy luật|Từ quy luật sang công thức | 2 | Bước nhảy của unit này đúng là chuyển 'mỗi lần thêm 3' thành u(n)=3n+2 , cơ chế đã học ở cây năng lực phải có trước. | auto |
| DS|Dãy số và quy luật|Quy luật dãy số | B3|Tìm quy luật|Quy luật lặp và quy luật tăng | 1 | Phải phân biệt được dãy lặp chu kì với dãy tăng đều thì mới chọn đúng cách dự đoán số hạng tiếp theo. | auto |
| DS|Dãy số và quy luật|Tính tổng dãy số | DS|Dãy số và quy luật|Dãy số và cấp số | 1 | Công thức tổng n số hạng đứng trên công thức số hạng tổng quát; chưa viết được u(n) thì tổng chỉ còn cách cộng tay. | auto |
| DS|Hàm số và đồ thị|Hàm số bậc hai và sự biến thiên | DS|Hàm số và đồ thị|Hàm số và đồ thị | 1 | Đồng biến, nghịch biến đọc từ đồ thị; chưa quen đọc đồ thị hàm số thì parabol chỉ là đường cong vô danh. | auto |
| DS|Hàm số và đồ thị|Hàm số bậc hai và sự biến thiên | DS|Phương trình bậc hai|Phương trình bậc hai một ẩn | 2 | Giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm phương trình bậc hai; hai bài này soi nghĩa cho nhau nhưng phép giải phải có trước. | auto |
| DS|Hàm số và đồ thị|Hàm số bậc nhất và hệ số góc | HH|Toạ độ và vectơ|Mặt phẳng tọa độ | 1 | Hệ số góc đo độ dốc của đường trên mặt phẳng tọa độ; chưa đọc được cặp (x;y) thì không vẽ nổi đường để thấy dốc. | auto |
| DS|Hàm số và đồ thị|Hàm số bậc nhất và hệ số góc | DS|Phương trình bậc nhất|Phương trình bậc nhất một ẩn | 2 | Tìm giao điểm với trục hoành là giải ax+b=0; đại số bậc nhất phải xong trước khi hình học hoá nó. | auto |
| DS|Hàm số và đồ thị|Hàm số và đồ thị | DS|Hàm số và đồ thị|Hàm số bậc nhất và hệ số góc | 1 | Hàm bậc nhất là hàm số đầu tiên học sinh vẽ trọn vẹn; từ đường thẳng quen mới mở ra khái niệm hàm số tổng quát. | auto |
| DS|Hàm số và đồ thị|Hàm số và đồ thị | B1|Từ lời sang ký hiệu|Hàm số như một quan hệ | 2 | Phải có trực giác 'mỗi đầu vào một đầu ra' rồi đồ thị mới là ảnh của quan hệ, không phải hình vẽ để thuộc. | auto |
| DS|Hàm số và đồ thị|Hệ phương trình bậc nhất | DS|Phương trình bậc nhất|Phương trình bậc nhất một ẩn | 1 | Phương pháp thế và cộng đại số đều kết thúc bằng một phương trình một ẩn; nền đó chưa chắc thì hệ chỉ thêm chỗ sai. | auto |
| DS|Hàm số và đồ thị|Hệ phương trình bậc nhất | DS|Hàm số và đồ thị|Hàm số bậc nhất và hệ số góc | 2 | Nghiệm của hệ là giao điểm hai đường thẳng; có hình ảnh đó mới hiểu vì sao hệ có thể vô nghiệm hay vô số nghiệm. | auto |
| DS|Hằng đẳng thức và phân tích|Hằng đẳng thức đáng nhớ | DS|Hằng đẳng thức và phân tích|Đa thức nhiều biến | 1 | (a+b)² chỉ là một phép nhân đa thức được nhớ sẵn; chưa tự nhân ra được thì hằng đẳng thức là bùa chú, quên là hết. | auto |
| DS|Hằng đẳng thức và phân tích|Hằng đẳng thức đáng nhớ | B2|Đại số cơ bản|Hằng đẳng thức | 2 | Trực giác 'khai triển hai lần rồi nhớ luôn dạng' đã gieo ở cây năng lực; giờ luyện thành bảy hằng đẳng thức dùng như phản xạ. | auto |
| DS|Hằng đẳng thức và phân tích|Phân tích đa thức thành nhân tử | DS|Hằng đẳng thức và phân tích|Hằng đẳng thức đáng nhớ | 1 | Phân tích là đọc ngược hằng đẳng thức: thấy x²-9 phải bật ra (x-3)(x+3); chiều xuôi chưa thuộc thì chiều ngược không thể nhận dạng. | auto |
| DS|Hằng đẳng thức và phân tích|Phân tích đa thức thành nhân tử | B2|Đại số cơ bản|Phân tích thành nhân tử | 2 | Ý tưởng gom nhân tử chung đã có từ cây năng lực; bản luyện thi thêm kĩ thuật nhóm, tách hạng tử trên nền đó. | auto |
| DS|Hằng đẳng thức và phân tích|Đa thức nhiều biến | DS|Biểu thức và thu gọn|Biểu thức đại số | 1 | Đa thức là biểu thức đại số được tổ chức theo bậc; đọc biểu thức chưa thạo thì khái niệm bậc, hệ số không có chỗ bám. | auto |
| DS|Hằng đẳng thức và phân tích|Đa thức nhiều biến | B2|Đại số cơ bản|Thu gọn biểu thức | 2 | Cộng trừ đa thức là thu gọn hạng tử đồng dạng trên quy mô lớn; thu gọn chưa tự động thì nhân đa thức sẽ ngập trong hạng tử. | auto |
| DS|Phương trình bậc hai|Phương trình bậc hai một ẩn | DS|Hằng đẳng thức và phân tích|Phân tích đa thức thành nhân tử | 1 | Cách giải đầu tiên của x²-5x+6=0 là tách thành (x-2)(x-3)=0; chưa phân tích được nhân tử thì bậc hai mở màn bằng công thức thuộc lòng. | auto |
| DS|Phương trình bậc hai|Phương trình bậc hai một ẩn | B2|Đại số cơ bản|Giải phương trình bậc hai | 2 | Cây năng lực đã dựng khung ý tưởng đưa về tích và công thức nghiệm; bản luyện thi cày đủ dạng biến thể trên khung đó. | auto |