--- url: https://docs.nemo12.com/curriculum/toan/represent/estimate-and-round.md description: >- Module Toán (Represent) 1.5: ước lượng và làm tròn, learner biết số gần đúng đôi khi hữu ích hơn và biết mình gần đúng tới mức nào. --- # Module 1.5 · Estimate and round (Ước lượng và làm tròn) Thuộc [Package 1 · Represent Quantity](/curriculum/toan/represent/). | | | | --- | --- | | **Unit** | 5 | | **Mastery level** | 2 tới 10 | | **Lớp (VN)** | 2 tới 9 | | **Key concept chính** | Quantity (Lượng) · Justification (Căn cứ) | Ước lượng bị coi là kỹ năng hạng hai so với tính đúng. Thực ra nó là **thứ kiểm tra tính đúng**: learner nào ước lượng được trước sẽ tự bắt được đáp án vô lý của chính mình, mà không cần ai chấm. *** ## Unit 1 · Estimate by eye (Ước lượng bằng mắt) > **Tôi sẽ làm được** đoán số lượng một nhóm đồ vật bằng cách dựa vào một mốc, rồi kiểm lại xem mình lệch bao nhiêu. **Mastery level 2-4 · Lớp 2-4 · Quantity (Lượng)** | Bậc | Learner làm được gì | | --- | --- | | **Đang hình thành** | Đoán bừa một con số, không dựa vào gì | | **Đạt** | Dùng một mốc để đoán: *một nhúm này khoảng 10, có chừng 5 nhúm* | | **Vững** | Đoán xong tự đếm lại, và **dùng mức lệch để chỉnh lần đoán sau** | **Bằng chứng đạt.** Qua ba lần đoán liên tiếp, mức lệch của learner giảm dần, và learner nói được mình đã chỉnh cách đoán thế nào. **Hiểu lầm thường gặp.** Ước lượng là đoán bừa nên đúng sai không quan trọng. Đoán bừa thì lệch ngẫu nhiên; ước lượng có mốc thì lệch trong một khoảng dự đoán được. Khác nhau ở chỗ có mốc hay không, và đó là toàn bộ kỹ năng cần dạy. **Knowledge node.** Ước lượng số lượng · Mốc so sánh · Sai lệch *** ## Unit 2 · Round to tens and hundreds (Làm tròn đến hàng chục, hàng trăm) > **Tôi sẽ làm được** làm tròn đúng quy tắc, và nói được mình vừa bỏ đi bao nhiêu. **Mastery level 3-5 · Lớp 3-5 · Quantity (Lượng)** | Bậc | Learner làm được gì | | --- | --- | | **Đang hình thành** | Làm tròn 45 xuống 40 vì chữ số 4 đứng trước | | **Đạt** | Làm tròn đúng quy tắc đến hàng chục và hàng trăm | | **Vững** | Nói được **phần bị bỏ đi** và ước lượng nó ảnh hưởng tới kết quả cuối tới đâu | **Bằng chứng đạt.** Learner làm tròn ba con số rồi cộng lại, so với tổng thật, và nói được vì sao kết quả lệch theo hướng đó. **Hiểu lầm thường gặp.** Nhìn chữ số đứng trước để quyết định làm tròn lên hay xuống. Quy tắc nhìn **chữ số ngay sau hàng cần làm tròn**, không nhìn chữ số trước. Nhầm chỗ này khiến learner làm tròn đúng một nửa số trường hợp và không hiểu vì sao lúc đúng lúc sai. **Knowledge node.** Làm tròn số · Hàng chục và hàng trăm · Sai số do làm tròn *** ## Unit 3 · Estimate to check a result (Ước lượng để kiểm tra kết quả) > **Tôi sẽ làm được** đoán khoảng đáp án **trước khi tính**, để biết ngay khi kết quả của mình vô lý. **Mastery level 4-6 · Lớp 4-6 · Justification (Căn cứ)** | Bậc | Learner làm được gì | | --- | --- | | **Đang hình thành** | Tính xong mới ước lượng, nên ước lượng chỉ là thủ tục | | **Đạt** | Ước lượng trước, rồi so đáp án với khoảng đã đoán | | **Vững** | **Dừng lại và tìm lỗi** khi đáp án rơi ra ngoài khoảng, thay vì nộp luôn | **Bằng chứng đạt.** Learner tính sai một bài, tự phát hiện vì đáp án lệch xa khoảng đã đoán, và tìm ra lỗi mà không cần ai chỉ. **Hiểu lầm thường gặp.** Ước lượng làm mất thời gian. Nó tốn mười giây và bắt được loại lỗi tốn nhất: lệch một bậc độ lớn do đặt sai dấu phẩy hoặc nhầm phép tính. Đây cũng chính là kỹ năng ở [Module 4.4](/curriculum/toan/model/is-the-answer-reasonable). **Knowledge node.** Ước lượng trước khi tính · Kiểm tra tính hợp lý · Bậc độ lớn *** ## Unit 4 · Error and significant figures (Sai số và chữ số có nghĩa) > **Tôi sẽ làm được** hiểu một số đo luôn kèm một khoảng, và ghi kết quả đúng số chữ số mình có quyền ghi. **Mastery level 7-9 · Lớp 7-9 · Quantity (Lượng) · Justification (Căn cứ)** | Bậc | Learner làm được gì | | --- | --- | | **Đang hình thành** | Chép nguyên dãy số máy tính hiện ra | | **Đạt** | Biết 12,4 cm nghĩa là giá trị thật nằm trong một khoảng quanh 12,4 | | **Vững** | Giữ đúng số chữ số có nghĩa qua các phép tính, và giải thích được vì sao | **Bằng chứng đạt.** Learner từ chối viết 12,40000 cm cho một phép đo bằng thước chia milimet, và nói được con số thừa đó đang tuyên bố điều gì không có thật. **Hiểu lầm thường gặp.** Thêm chữ số sau dấu phẩy thì chính xác hơn. Ngược lại: nó tuyên bố một độ chính xác mà dụng cụ không có. Đây đúng là nội dung [Module 1.3 môn Vật lý](/curriculum/ly/observe/uncertainty), gặp lại trong môn Toán. **Knowledge node.** Sai số · Chữ số có nghĩa · Độ chính xác của phép đo *** ## Unit 5 · Order-of-magnitude estimates (Ước lượng bậc độ lớn) > **Tôi sẽ làm được** ước lượng một đại lượng khổng lồ bằng cách chia nó thành vài phần tôi đoán được. **Mastery level 8-10 · Lớp 8-10 · Quantity (Lượng) · Justification (Căn cứ)** | Bậc | Learner làm được gì | | --- | --- | | **Đang hình thành** | Bỏ cuộc vì *"không có số liệu"* | | **Đạt** | Chia bài toán thành các phần đoán được, rồi nhân lại | | **Vững** | Nói rõ **giả định của từng bước**, và ước lượng sai số tích luỹ | **Bằng chứng đạt.** Learner ước lượng số học sinh lớp 9 trong cả nước từ dân số và cơ cấu tuổi, ra kết quả đúng bậc độ lớn, và liệt kê được các giả định mình đã dùng. **Hiểu lầm thường gặp.** Không tra được số liệu thì không trả lời được. Phần lớn câu hỏi lớn trả lời được ở mức bậc độ lớn bằng cách chia nhỏ, và mức đó **đủ để ra quyết định** trong rất nhiều tình huống thật. **Knowledge node.** Ước lượng Fermi · Chia nhỏ bài toán · Giả định · Bậc độ lớn *** ## Dạy module này theo kiểu IB **Concept-based.** Khái niệm dẫn dắt là *Justification*: một con số gần đúng kèm lý do mạnh hơn một con số chính xác không ai kiểm được. **Inquiry.** Khuôn đoán rồi đo, dùng cho unit 1 và 5: ```text "Trong phòng này có bao nhiêu viên gạch lát nền?" ↓ Cấm đếm. Mỗi nhóm phải đưa ra một con số VÀ cách mình nghĩ ra nó ↓ Ghi hết lên bảng, rồi cùng đếm thật ↓ "Nhóm nào gần nhất? Cách nghĩ của nhóm đó khác các nhóm kia chỗ nào?" ``` Nhóm thắng gần như luôn là nhóm **chia bài toán ra** thay vì đoán tổng thể. Learner tự rút được nguyên tắc đó, và nó chuyển thẳng sang unit 5 mà không cần đổi ngữ cảnh. [Quay lại Package 1 · Represent Quantity →](/curriculum/toan/represent/)