---
url: https://docs.nemo12.com/curriculum/toan/model/data-and-chance.md
description: >-
  Module Toán (Model) 4.3: learner đọc bảng số liệu ra kết luận có căn cứ và nói
  được kết luận đó chắc tới đâu.
---

# Module 4.3 · Data and chance (Dữ liệu và khả năng xảy ra)

Thuộc [Package 4 · Model with Mathematics](/curriculum/toan/model/). Module gánh toàn bộ mạch Thống kê và Xác suất của chương trình trong nước.

| | |
| --- | --- |
| **Unit** | 5 |
| **Mastery level** | 2 tới 12 |
| **Lớp (VN)** | 2 tới 11 |
| **Key concept chính** | Systems (Hệ thống) |

***

## Unit 1 · Read tables and charts (Đọc bảng và biểu đồ)

> **Tôi sẽ làm được** lấy thông tin từ một biểu đồ, và nhận ra khi nào biểu đồ đang đánh lừa mắt.

**Mastery level 2-5 · Lớp 2-6 · Representation (Biểu diễn) · Systems (Hệ thống)**

| Bậc | Learner làm được gì |
| --- | --- |
| **Đang hình thành** | Đọc được giá trị từng cột khi có ghi số |
| **Đạt** | So sánh, tính chênh lệch, đọc được biểu đồ đường và biểu đồ quạt |
| **Vững** | Nhận ra trục tung không bắt đầu từ 0 làm chênh lệch trông lớn hơn thực tế |

**Bằng chứng đạt.** Cho hai biểu đồ cùng dữ liệu nhưng khác thang trục, learner chỉ ra được vì sao chúng gây cảm giác khác nhau.

**Hiểu lầm thường gặp.** Biểu đồ là sự thật khách quan. Learner tin ngay vào ấn tượng thị giác, không kiểm trục và đơn vị. Đây là kỹ năng có tuổi thọ dài hơn hầu hết nội dung khác của môn.

**Knowledge node.** Bảng số liệu · Biểu đồ cột, đường, quạt · Trục và thang đo · Đọc biểu đồ

***

## Unit 2 · Mean, maximum, minimum (Trung bình, lớn nhất, nhỏ nhất)

> **Tôi sẽ làm được** tính các số đo đại diện, và nói con số nào mô tả nhóm này tốt hơn.

**Mastery level 4-7 · Lớp 4-9 · Quantity (Lượng) · Measurement (Đo lường)**

| Bậc | Learner làm được gì |
| --- | --- |
| **Đang hình thành** | Tính đúng trung bình cộng theo công thức |
| **Đạt** | Tính và so được trung bình, trung vị, mốt trên cùng một bộ số liệu |
| **Vững** | Chọn được số đo phù hợp: biết trung bình bị kéo lệch bởi giá trị bất thường, lúc đó trung vị nói đúng hơn |

**Bằng chứng đạt.** Cho một bộ lương có một giá trị rất lớn, learner nói trung vị mô tả nhóm tốt hơn trung bình, và giải thích được vì sao.

**Hiểu lầm thường gặp.** Trung bình luôn là con số đại diện đúng. Learner dùng nó cho mọi bộ số liệu, kể cả khi có giá trị ngoại lai kéo nó đi rất xa nơi phần lớn dữ liệu nằm.

**Knowledge node.** Trung bình cộng · Trung vị · Mốt · Giá trị ngoại lai · Khoảng biến thiên

***

## Unit 3 · Collect and record data (Thu thập và ghi dữ liệu)

> **Tôi sẽ làm được** thu thập dữ liệu sao cho nó đại diện được cho nhóm tôi muốn kết luận.

**Mastery level 3-5 · Lớp 4-7 · Justification (Căn cứ)**

| Bậc | Learner làm được gì |
| --- | --- |
| **Đang hình thành** | Chỉ hỏi vài bạn thân rồi kết luận cho cả lớp |
| **Đạt** | Hỏi đủ số người và ghi lại có hệ thống |
| **Vững** | Nhận ra **cách chọn người hỏi ảnh hưởng tới kết quả**, và nói rõ mình đã chọn thế nào |

**Bằng chứng đạt.** Learner khảo sát môn thể thao yêu thích và tự nhận ra kết quả sẽ khác nếu chỉ hỏi ở sân bóng.

**Hiểu lầm thường gặp.** Hỏi ai cũng được miễn đủ số lượng. Mẫu lệch cỡ lớn vẫn lệch, đúng như [Module 2.3 môn Sinh học](/curriculum/sinh/investigate/how-many) đã chỉ ra. Cách chọn quan trọng hơn số lượng.

**Knowledge node.** Thu thập dữ liệu · Mẫu đại diện · Thiên lệch chọn mẫu

***

## Unit 4 · Median, and when the mean misleads (Trung vị và khi nào trung bình đánh lừa)

> **Tôi sẽ làm được** chọn giữa trung bình và trung vị, tuỳ dữ liệu có điểm lệch hay không.

**Mastery level 7-9 · Lớp 7-10 · Quantity (Lượng) · Justification (Căn cứ)**

| Bậc | Learner làm được gì |
| --- | --- |
| **Đang hình thành** | Luôn dùng trung bình vì đó là số duy nhất biết tính |
| **Đạt** | Tính được cả trung bình và trung vị |
| **Vững** | Chọn đúng số để báo cáo, và nhận ra **một giá trị cực đoan kéo trung bình đi rất xa** |

**Bằng chứng đạt.** Trước một dãy thu nhập có một giá trị rất lớn, learner báo cáo trung vị và giải thích vì sao trung bình sẽ gây hiểu lầm.

**Hiểu lầm thường gặp.** Trung bình là con số mô tả nhóm. Với dữ liệu lệch, trung bình có thể **không giống ai trong nhóm cả**. Đây cũng là ý ở [Module 4.1 môn Sinh học](/curriculum/sinh/reason/variation-normal): nhìn cả độ tản mát, không chỉ nhìn trung bình.

**Knowledge node.** Trung bình cộng · Trung vị · Giá trị cực đoan · Chọn số đại diện

***

## Dạy module này theo kiểu IB

**Concept-based.** Khái niệm dẫn dắt là *Quantity*: một tập số liệu cần được tóm lại thành vài con số, và chọn con số nào đã là một quyết định.

**Inquiry.** Khuôn lương của một công ty tưởng tượng:

```text
Đưa bảng lương 10 người: 9 người khoảng 10 triệu, 1 người 500 triệu
     ↓
"Lương trung bình ở công ty này là bao nhiêu?"  (khoảng 59 triệu)
     ↓
"Con số đó mô tả ai? Có ai nhận gần mức đó không?"  (không ai cả)
     ↓
Tính trung vị: 10 triệu
     ↓
"Nếu em đi xin việc, em muốn biết con số nào?"
```

Learner tự thấy trung bình và trung vị **kể hai câu chuyện khác nhau về cùng một bảng số**, và từ đó câu hỏi *dùng số nào* trở thành câu hỏi thật chứ không phải bài tập.

[Module 4.4 · Is the answer reasonable (Đáp án có hợp lý không) →](/curriculum/toan/model/is-the-answer-reasonable)