--- url: https://docs.nemo12.com/curriculum/toan/compute/basic-algebra.md description: >- Module Toán (Compute) 2.2: đại số cơ bản, learner biến đổi biểu thức và giải phương trình có lý do từng bước, không dựa vào mẹo. --- # Module 2.2 · Basic algebra (Đại số cơ bản) Thuộc [Package 2 · Compute Fluently](/curriculum/toan/compute/). Module lớn nhất của package, và là nơi phần lớn đề thi cấp 2 rơi vào. | | | | --- | --- | | **Unit** | 6 | | **Mastery level** | 5 tới 12 | | **Lớp (VN)** | 7 tới 11 | | **Key concept chính** | Form (Hình thái) | *** ## Unit 1 · Collect like terms (Thu gọn biểu thức) > **Tôi sẽ làm được** gộp các hạng tử giống nhau và biết cái nào gộp được, cái nào không. **Mastery level 5-7 · Lớp 7-8 · Form (Hình thái) · Simplification (Rút gọn)** | Bậc | Learner làm được gì | | --- | --- | | **Đang hình thành** | Gộp được `3x + 2x`; lúng túng khi có nhiều loại hạng tử trộn lẫn | | **Đạt** | Thu gọn biểu thức nhiều biến và nhiều bậc, giữ đúng dấu | | **Vững** | Biết vì sao `3x + 2y` không gộp được, giải thích bằng ý nghĩa của biến | **Bằng chứng đạt.** Learner thu gọn đúng một biểu thức có dấu trừ trước ngoặc, chỗ sai nhiều nhất của unit này. **Hiểu lầm thường gặp.** `3x + 2y = 5xy`. Learner cộng cả hệ số lẫn biến vì thấy hai thứ đứng cạnh nhau. Gốc là hiểu chữ cái như tên đồ vật, nối thẳng về [Module 1.4](/curriculum/toan/represent/words-to-symbols). **Knowledge node.** Đơn thức và đa thức · Hạng tử đồng dạng · Dấu trừ trước ngoặc · Thu gọn *** ## Unit 2 · Algebraic identities (Hằng đẳng thức) > **Tôi sẽ làm được** nhận ra dạng quen trong một biểu thức và dùng hằng đẳng thức để viết gọn lại. **Mastery level 7-8 · Lớp 8 · Patterns (Quy luật) · Generalization (Khái quát hoá)** | Bậc | Learner làm được gì | | --- | --- | | **Đang hình thành** | Nhớ công thức nhưng chỉ áp được khi đề cho đúng dạng chuẩn | | **Đạt** | Nhận ra dạng ngay cả khi bị nguỵ trang, ví dụ `4x² - 9` là hiệu hai bình phương | | **Vững** | Tự dẫn lại được hằng đẳng thức bằng phép nhân, nên quên công thức vẫn làm được | **Bằng chứng đạt.** Learner khai triển `(a+b)²` bằng phép nhân thường và ra đúng công thức, không cần tra. **Hiểu lầm thường gặp.** `(a+b)² = a² + b²`. Đây là lỗi phổ biến nhất của cả cấp 2, và nó sống dai vì đúng khi `a` hoặc `b` bằng 0. Chỉ gỡ được bằng hình vẽ diện tích hoặc bằng thay số cụ thể. **Knowledge node.** Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ · Khai triển · Hiệu hai bình phương · Lập phương *** ## Unit 3 · Factorise (Phân tích thành nhân tử) > **Tôi sẽ làm được** viết một đa thức thành tích, và chọn được phương pháp phù hợp mà không cần đề chỉ. **Mastery level 7-8 · Lớp 8 · Form (Hình thái) · Simplification (Rút gọn)** | Bậc | Learner làm được gì | | --- | --- | | **Đang hình thành** | Đặt nhân tử chung khi nó lộ rõ | | **Đạt** | Dùng được ba nhóm phương pháp: nhân tử chung, hằng đẳng thức, nhóm hạng tử | | **Vững** | **Tự chọn** phương pháp khi đề không nói, và biết khi nào phải phối hợp nhiều cách | **Bằng chứng đạt.** Learner phân tích `x³ + x² + x + 1` mà đề **không** gợi ý nhóm hạng tử. **Hiểu lầm thường gặp.** Bài nào cũng có đúng một phương pháp, và đề sẽ nói dùng cái nào. Khi đề im lặng, learner đứng hình. Đây chính là ranh giới giữa Package 2 và [Package 5](/curriculum/toan/solve/). **Knowledge node.** Đặt nhân tử chung · Dùng hằng đẳng thức · Nhóm hạng tử · Tách hạng tử *** ## Unit 4 · Solve a linear equation (Giải phương trình một ẩn) > **Tôi sẽ làm được** giải phương trình bậc nhất và nói vì sao mỗi bước biến đổi giữ nguyên nghiệm. **Mastery level 6-8 · Lớp 8-9 · Logic (Lô-gic) · Equivalence (Tương đương)** | Bậc | Learner làm được gì | | --- | --- | | **Đang hình thành** | Giải được dạng chuẩn bằng quy tắc chuyển vế đổi dấu | | **Đạt** | Giải phương trình có ngoặc, có mẫu; thử lại nghiệm | | **Vững** | Giải thích chuyển vế là hệ quả của việc làm cùng phép lên hai vế; xử lý được trường hợp vô nghiệm hoặc vô số nghiệm | **Bằng chứng đạt.** Learner gặp `0x = 5` và kết luận đúng là vô nghiệm, thay vì viết `x = 5/0` hoặc `x = 0`. **Hiểu lầm thường gặp.** Phương trình nào cũng có đúng một nghiệm. Learner chưa từng gặp trường hợp biên nên coi đó là lỗi đề bài. **Knowledge node.** Phương trình bậc nhất một ẩn · Quy tắc chuyển vế · Phương trình chứa mẫu · Nghiệm *** ## Unit 5 · Solve a quadratic equation (Giải phương trình bậc hai) > **Tôi sẽ làm được** giải phương trình bậc hai bằng nhiều cách, và chọn cách nhanh nhất cho từng đề. **Mastery level 8-10 · Lớp 9-10 · Form (Hình thái) · Logic (Lô-gic)** | Bậc | Learner làm được gì | | --- | --- | | **Đang hình thành** | Áp công thức nghiệm với Δ, làm đúng khi hệ số đẹp | | **Đạt** | Giải bằng cả ba cách: phân tích nhân tử, công thức nghiệm, và nhẩm theo Viète khi được | | **Vững** | Đọc Δ như thông tin về **số nghiệm** trước khi tính; nối được nghiệm với giao điểm của parabol và trục hoành | **Bằng chứng đạt.** Cho `x² - 5x + 6 = 0`, learner nhẩm ra 2 và 3 trong vài giây thay vì tính Δ, và giải thích được vì sao nhẩm được. **Hiểu lầm thường gặp.** Công thức nghiệm là cách duy nhất, dùng cho mọi bài. Learner tính Δ cả với những phương trình nhẩm được ngay, tốn thời gian và tăng khả năng sai số học. **Knowledge node.** Phương trình bậc hai · Biệt thức Δ · Định lý Viète · Nghiệm và đồ thị parabol *** ## Unit 6 · Trigonometric expressions (Biến đổi biểu thức lượng giác) > **Tôi sẽ làm được** rút gọn một biểu thức lượng giác bằng các công thức, và biết công thức nào dùng lúc nào. **Mastery level 9-12 · Lớp 10-11 · Form (Hình thái) · Equivalence (Tương đương)** | Bậc | Learner làm được gì | | --- | --- | | **Đang hình thành** | Nhớ được vài công thức cơ bản, áp dụng khi đề cho đúng dạng | | **Đạt** | Chọn đúng công thức để rút gọn; kiểm lại bằng cách thay một giá trị góc cụ thể | | **Vững** | Dẫn lại được các công thức từ hằng đẳng thức lượng giác gốc, nên quên vẫn khôi phục được | **Bằng chứng đạt.** Learner kiểm một biến đổi lượng giác bằng cách thay `x = 30°` vào cả hai vế, thay vì tin vào trí nhớ công thức. **Hiểu lầm thường gặp.** Lượng giác là một bảng công thức rời rạc phải học thuộc. Learner không thấy chúng đều mọc ra từ `sin²x + cos²x = 1` và định nghĩa trên đường tròn đơn vị, nên quên rất nhanh. **Knowledge node.** Giá trị lượng giác · Công thức cộng · Công thức nhân đôi · Hằng đẳng thức lượng giác *** ## Dạy module này theo kiểu IB **Concept-based.** Khái niệm dẫn dắt là *Form* và *Equivalence*: biến đổi đại số là viết lại cùng một thứ dưới dạng khác, và mọi bước đều phải giữ nguyên giá trị. **Inquiry.** Khuôn hiệu quả nhất ở đây là **thay số để kiểm**, dùng được cho cả sáu unit: ```text Learner biến đổi xong, KHÔNG nói đúng hay sai ↓ "Thay x = 2 vào cả biểu thức đầu và biểu thức cuối" ↓ Ra hai số khác nhau → có bước nào đó sai ↓ "Thay tiếp x = 0 và x = -1. Vì sao một giá trị chưa đủ?" ``` Khuôn này biến learner thành người tự chấm bài mình, và nó gỡ trực tiếp hiểu lầm `(a+b)² = a² + b²`: thay `a = b = 1` là thấy ngay `4 ≠ 2`. [Module 2.3 · Self-checking →](/curriculum/toan/compute/self-checking)