---
url: https://docs.nemo12.com/curriculum/sat/math/functions-graphs.md
description: >-
  Module 3.3 SAT Toán: chuyển qua lại giữa bốn cách biểu diễn một quan hệ là
  lời, bảng, công thức và đồ thị.
---

# Module 3.3 · Functions and graphs (Hàm số và đồ thị)

Thuộc [Package 3 · Command the Math](/curriculum/sat/math/).

| | |
| --- | --- |
| **Unit** | 4 |
| **Mastery level** | 6 tới 12 |
| **Lớp (VN)** | 9 tới 12 |
| **Điểm** | 1000 tới 1600 |
| **Key concept chính** | Representation (Biểu diễn) · Relationships (Quan hệ) |

***

## Unit 1 · What a function does (Hàm số làm gì)

> **Tôi sẽ làm được** hiểu hàm số là một quy tắc nhận vào và trả ra, không phải một công thức để thay số.

**Mastery level 6-10 · Lớp 9-11 · Điểm 1000-1350 · Relationships (Quan hệ)**

| Bậc | Learner làm được gì |
| --- | --- |
| **Đang hình thành** | Coi `f(x)` là một cách viết lạ của `y` |
| **Đạt** | Tính được `f(3)`, `f(a+1)`, và đọc được `f(x) = 5` nghĩa là gì |
| **Vững** | Xử lý được **hàm hợp** và hàm cho bằng bảng hoặc bằng đồ thị, không cần công thức |

**Bằng chứng đạt.** Learner trả lời đúng `f(g(2))` khi `f` cho bằng đồ thị và `g` cho bằng bảng.

**Hiểu lầm thường gặp.** Không có công thức thì không tính được. Hàm số **không cần công thức**: một bảng hoặc một đồ thị đã là hàm số đầy đủ. Đề SAT hay cho hàm dưới dạng bảng chính để kiểm chỗ này.

**Knowledge node.** Hàm số · Ký hiệu `f(x)` · Hàm hợp · Hàm cho bằng bảng

***

## Unit 2 · Read a graph as a story (Đọc đồ thị thành câu chuyện)

> **Tôi sẽ làm được** nhìn một đồ thị và kể lại nó đang mô tả chuyện gì.

**Mastery level 6-11 · Lớp 9-12 · Điểm 1000-1400 · Representation (Biểu diễn)**

| Bậc | Learner làm được gì |
| --- | --- |
| **Đang hình thành** | Đọc được từng điểm rời rạc |
| **Đạt** | Mô tả xu hướng, đọc giao điểm với trục, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất |
| **Vững** | Gán **ý nghĩa thực tế** cho độ dốc và cho giao điểm với trục tung |

**Bằng chứng đạt.** Learner nhìn đồ thị chi phí theo số sản phẩm và nói được giao điểm với trục tung là chi phí cố định.

**Hiểu lầm thường gặp.** Đồ thị là hình vẽ của tình huống. Đồ thị quãng đường theo thời gian có đoạn dốc lên **không có nghĩa là đang leo dốc**. Đây là hiểu lầm dai dẳng nhất về đồ thị, và nó xuất hiện y hệt ở [Module 4.1 môn Vật lý](/curriculum/ly/reason/graphs-patterns).

**Knowledge node.** Đọc đồ thị · Độ dốc · Giao điểm với trục · Ý nghĩa thực tế

***

## Unit 3 · Move between four representations (Đi lại giữa bốn cách biểu diễn)

> **Tôi sẽ làm được** chuyển một quan hệ qua lại giữa lời, bảng, công thức và đồ thị.

**Mastery level 9-12 · Lớp 10-12 · Điểm 1300-1600 · Representation (Biểu diễn)**

| Bậc | Learner làm được gì |
| --- | --- |
| **Đang hình thành** | Chỉ làm việc được với dạng đề cho sẵn |
| **Đạt** | Chuyển được giữa các dạng khi cần |
| **Vững** | **Chủ động đổi sang dạng dễ nhất** cho câu hỏi đang gặp |

**Bằng chứng đạt.** Learner gặp câu hỏi về nghiệm, đổi từ đồ thị sang dạng tích, và trả lời không cần tính.

**Hiểu lầm thường gặp.** Đề cho dạng nào thì làm với dạng đó. Đổi dạng là **thao tác rẻ nhất để làm bài dễ đi**, và learner biết bốn dạng nhưng không quen đổi thì vẫn phải giải đường dài.

**Knowledge node.** Bốn cách biểu diễn · Chuyển đổi biểu diễn · Chọn dạng theo câu hỏi

***

## Unit 4 · Exponential against linear (Tăng theo cấp số nhân và tăng đều)

> **Tôi sẽ làm được** phân biệt tăng đều với tăng theo tỉ lệ, và nhận ra dạng nào từ dữ liệu.

**Mastery level 9-12 · Lớp 11-12 · Điểm 1300-1600 · Patterns (Quy luật)**

| Bậc | Learner làm được gì |
| --- | --- |
| **Đang hình thành** | Coi mọi tăng trưởng là như nhau |
| **Đạt** | Phân biệt được: cộng thêm một lượng cố định, hay nhân với một hệ số cố định |
| **Vững** | Nhận ra dạng **từ một bảng số liệu**, bằng cách kiểm hiệu số và kiểm tỉ số |

**Bằng chứng đạt.** Learner nhìn bảng bốn giá trị, tính tỉ số liên tiếp, thấy chúng bằng nhau, và kết luận đúng là hàm mũ.

**Hiểu lầm thường gặp.** Tăng nhanh nghĩa là hàm mũ. Một hàm bậc nhất với hệ số lớn cũng tăng rất nhanh. Dấu hiệu phân biệt không phải tốc độ mà là **hiệu số không đổi hay tỉ số không đổi**, và đó là phép kiểm hai dòng.

**Knowledge node.** Hàm bậc nhất · Hàm mũ · Hiệu số và tỉ số · Nhận dạng từ bảng

***

## Dạy module này theo kiểu IB

**Concept-based.** Khái niệm dẫn dắt là *Representation*: bốn cách biểu diễn là bốn cửa sổ nhìn vào cùng một quan hệ.

**Inquiry.** Khuôn bốn góc:

```text
Chia lớp bốn nhóm, mỗi nhóm nhận MỘT dạng của cùng một quan hệ:
lời · bảng · công thức · đồ thị
     ↓
Cùng trả lời một bộ câu hỏi
     ↓
"Câu nào nhóm em trả lời trong ba giây? Câu nào phải tính lâu?"
     ↓
Lập bảng: dạng nào trả lời nhanh loại câu hỏi nào
```

Bảng cuối buổi là công cụ dùng được cả năm: learner nhìn câu hỏi rồi biết nên đổi sang dạng nào. Đó cũng chính là nội dung unit 3, nhưng do các em tự rút ra.

[Module 3.4 · Data and rates →](/curriculum/sat/math/data-rates)