--- url: https://docs.nemo12.com/curriculum/ap/calculus/analysis.md description: >- Module 1.2 AP Calculus: đạo hàm chuyên sâu như công cụ lập luận, nêu điều kiện, dẫn kết luận, viết câu biện minh giám khảo AP chấp nhận. --- # Module 1.2 · Differentiation in depth (Đạo hàm chuyên sâu và phân tích hàm) Thuộc [Package 1 · AP Calculus AB/BC](/curriculum/ap/calculus/). | | | | --- | --- | | **Unit** | 4 | | **Mastery level** | 10 tới 12 | | **Lớp (VN)** | 11 tới 12 | | **Key concept chính** | Rate (Tốc độ) · Reasoning (Lập luận) | ## Dạy module này theo kiểu IB Mỗi unit bắt đầu bằng một tình huống có hai đại lượng ràng buộc nhau (thang trượt, bóng phồng, chi phí sản xuất), learner phải tự tìm ra ràng buộc trước khi được phép lấy đạo hàm. Câu kết luận bằng lời được chấm ngang với phép tính. ## Unit 1 · Chain rule and implicit differentiation (Quy tắc dây chuyền và đạo hàm ẩn) > **Tôi sẽ làm được** lấy đạo hàm của hàm hợp và hàm cho dưới dạng ẩn, và nói được biến nào đang được lấy đạo hàm theo biến nào. **Mastery level 10-11 · Lớp 11 · Rate (Tốc độ)** | Bậc | Learner làm được gì | | --- | --- | | **Đang hình thành** | Áp được quy tắc dây chuyền cho hàm hai lớp quen thuộc, lúng túng khi có ba lớp lồng nhau | | **Đạt** | Lấy đạo hàm hai vế của một phương trình ẩn như x²+xy+y²=7, gom dy/dx và giải ra đúng | | **Vững** | Chỉ ra được vì sao khi lấy đạo hàm y² theo x phải sinh ra dy/dx, và bắt lỗi ở bài của bạn khi thiếu nó | **Bằng chứng đạt.** Cho đường tròn x²+y²=25, learner tìm hệ số góc tiếp tuyến tại (3,4) bằng đạo hàm ẩn và kiểm lại bằng hình học, hai cách ra cùng kết quả. **Hiểu lầm thường gặp.** Lấy đạo hàm y² ra 2y rồi quên nhân dy/dx, vì trong đầu vẫn coi y là hằng số. **Knowledge node.** Quy tắc dây chuyền · Đạo hàm ẩn · Hàm hợp *** ## Unit 2 · Related rates (Bài toán tốc độ liên hệ) > **Tôi sẽ làm được** dịch một tình huống chuyển động thành phương trình ràng buộc, lấy đạo hàm theo thời gian và trả lời kèm đơn vị. **Mastery level 11-12 · Lớp 11 · Rate (Tốc độ)** | Bậc | Learner làm được gì | | --- | --- | | **Đang hình thành** | Đọc xong đề nhưng không phân biệt được đại lượng nào cố định, đại lượng nào biến theo thời gian | | **Đạt** | Vẽ hình, đặt tên biến, viết ràng buộc, lấy d/dt cả hai vế rồi thay số VÀO SAU khi đã đạo hàm | | **Vững** | Giải thích được vì sao thay số quá sớm làm mất một số hạng, và tự kiểm dấu của kết quả có hợp tình huống không | **Bằng chứng đạt.** Bài thang trượt tường: learner ra đáp số âm cho tốc độ đầu thang và giải thích dấu âm nghĩa là đầu thang đang tụt xuống. **Hiểu lầm thường gặp.** Thay số cụ thể vào phương trình ràng buộc TRƯỚC khi lấy đạo hàm, biến một biến thành hằng số nên mất hẳn một số hạng. **Knowledge node.** Tốc độ liên hệ · Mô hình hoá ràng buộc *** ## Unit 3 · Mean Value Theorem and analytic justification (Định lý giá trị trung bình và câu biện minh) > **Tôi sẽ làm được** kiểm điều kiện của các định lý giá trị trung gian, giá trị trung bình và cực trị, rồi viết câu biện minh đủ ý cho kết luận của mình. **Mastery level 11-12 · Lớp 12 · Reasoning (Lập luận)** | Bậc | Learner làm được gì | | --- | --- | | **Đang hình thành** | Nhớ phát biểu định lý nhưng dùng luôn mà không kiểm hàm có liên tục, có khả vi trên khoảng đó không | | **Đạt** | Nêu rõ hàm liên tục trên \[a,b] và khả vi trên (a,b), rồi mới kết luận tồn tại c với f'(c) bằng hệ số góc dây cung | | **Vững** | Dựng được phản ví dụ cho thấy bỏ một điều kiện thì kết luận sai, ví dụ hàm |x| trên \[-1,1] | **Bằng chứng đạt.** Learner viết câu biện minh ba vế (điều kiện, định lý, kết luận trong ngữ cảnh) cho một bài FRQ và được chấm đủ điểm phần justification. **Hiểu lầm thường gặp.** Coi phần nêu điều kiện là thủ tục thừa nên bỏ, trong khi rubric AP chấm điểm riêng đúng ở câu đó. **Knowledge node.** Định lý giá trị trung bình · Biện minh giải tích *** ## Unit 4 · Curve analysis and optimization (Phân tích dáng hàm và bài toán tối ưu) > **Tôi sẽ làm được** dùng dấu của f' và f'' để mô tả dáng hàm, và giải bài tối ưu có kèm lập luận vì sao điểm tìm được là cực trị. **Mastery level 11-12 · Lớp 12 · Reasoning (Lập luận)** | Bậc | Learner làm được gì | | --- | --- | | **Đang hình thành** | Tìm được f'=0 nhưng gọi ngay mọi nghiệm là cực trị, không xét dấu | | **Đạt** | Lập bảng dấu f' và f'', xác định đúng cực đại, cực tiểu, điểm uốn, và nêu miền xác định của bài tối ưu | | **Vững** | Nói được khi nào phải kiểm cả hai đầu mút, và vì sao thử đạo hàm bậc hai vô dụng khi f''(c)=0 | **Bằng chứng đạt.** Bài hộp thể tích lớn nhất: learner nêu miền của biến, giải, rồi chứng minh bằng bảng dấu f' rằng đó là cực đại, không chỉ nói 'vì đề hỏi lớn nhất'. **Hiểu lầm thường gặp.** Nghĩ f''>0 nghĩa là hàm đang tăng, trong khi nó chỉ nói hàm lồi lên, còn tăng hay giảm là chuyện của f'. **Knowledge node.** Phân tích dáng hàm · Tối ưu hoá *** Learner Việt Nam vào module này thường tính rất nhanh và trượt đúng ở phần chữ: đáp số khớp đáp án nhưng không có câu nêu điều kiện, không có câu kết luận trong ngữ cảnh, nên mất một nửa số điểm của câu. Chỗ cần luyện là viết, không phải tính. [Module 1.3 · Integration and modeling →](/curriculum/ap/calculus/integration)