---
url: https://docs.nemo12.com/curriculum/aops/understand/represent.md
description: >-
  Module 1.2 Toán nâng cao (Represent it): chuyển bài toán sang dạng dễ đi hơn
  thay vì tấn công nó ở dạng đề cho.
---

# Module 1.2 · Represent it (Biểu diễn bài toán)

Thuộc [Package 1 · Understand the Problem](/curriculum/aops/understand/).

| | |
| --- | --- |
| **Unit** | 4 |
| **Mastery level** | 2 tới 12 |
| **Lớp (VN)** | 4 tới 12 |
| **Mức thi đấu** | Nền tảng tới Olympiad |
| **Key concept chính** | Representation (Biểu diễn) |

Rất nhiều bài khó trở thành bài quen ngay khi được vẽ ra. Chọn cách biểu diễn là **bước quyết định**, và nó xảy ra trước mọi phép tính.

***

## Unit 1 · Draw a diagram (Vẽ hình)

> **Tôi sẽ làm được** vẽ hình cho cả những bài không phải bài hình học.

**Mastery level 2-7 · Lớp 4-9 · Nền tảng tới AMC 10 · Representation (Biểu diễn)**

| Bậc | Learner làm được gì |
| --- | --- |
| **Đang hình thành** | Chỉ vẽ khi đề là bài hình |
| **Đạt** | Vẽ được sơ đồ cho bài chuyển động, bài trộn, bài chia phần |
| **Vững** | Vẽ **đúng tỉ lệ hoặc cố tình sai tỉ lệ**, tuỳ cái nào lộ ra quan hệ rõ hơn |

**Bằng chứng đạt.** Learner vẽ sơ đồ cho một bài số học và chỉ ra quan hệ mà đọc chữ không thấy.

**Hiểu lầm thường gặp.** Vẽ hình là việc của môn hình học. Sơ đồ đoạn thẳng giải được phần lớn bài toán tỉ lệ ở tiểu học và trung học cơ sở, và bảng hai chiều giải được phần lớn bài trộn. Vẽ là công cụ chung, không phải công cụ của một mảng.

**Knowledge node.** Sơ đồ đoạn thẳng · Sơ đồ bài toán · Trực quan hoá

***

## Unit 2 · Make a table (Lập bảng)

> **Tôi sẽ làm được** lập bảng để quy luật tự hiện ra, thay vì cố nhìn ra nó trong đầu.

**Mastery level 3-8 · Lớp 5-9 · Nền tảng tới AMC 10 · Pattern (Quy luật)**

| Bậc | Learner làm được gì |
| --- | --- |
| **Đang hình thành** | Tính nhẩm vài trường hợp rồi đoán |
| **Đạt** | Lập bảng có cột rõ ràng, ghi đủ trường hợp |
| **Vững** | Thêm **cột hiệu số hoặc cột tỉ số** để quy luật hiện ra nhanh hơn |

**Bằng chứng đạt.** Learner lập bảng cho dãy số, thêm cột hiệu, và phát hiện hiệu là một cấp số cộng.

**Hiểu lầm thường gặp.** Lập bảng là cách của người chưa nghĩ ra. Bảng là công cụ **giải phóng trí nhớ làm việc**: nó đưa dữ liệu ra ngoài giấy để đầu óc rảnh mà tìm quy luật. Đây cũng là kỹ thuật ở [Module 2.1](/curriculum/aops/strategy/).

**Knowledge node.** Lập bảng · Cột hiệu số · Tìm quy luật từ dữ liệu

***

## Unit 3 · Name the unknown (Đặt ẩn)

> **Tôi sẽ làm được** chọn đặt ẩn cho đại lượng nào, vì chọn đúng làm phương trình gọn hẳn.

**Mastery level 5-10 · Lớp 6-11 · AMC 8 tới AIME · Quantity (Lượng)**

| Bậc | Learner làm được gì |
| --- | --- |
| **Đang hình thành** | Đặt ẩn cho đại lượng đề hỏi, luôn luôn |
| **Đạt** | Đặt ẩn rồi biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn đó |
| **Vững** | **Đặt ẩn cho đại lượng khác** với đại lượng đề hỏi, khi làm thế phương trình gọn hơn |

**Bằng chứng đạt.** Learner đặt ẩn là số nhỏ nhất trong ba số liên tiếp thay vì số ở giữa, và giải thích được vì sao cách kia gọn hơn.

**Hiểu lầm thường gặp.** Phải đặt ẩn cho cái đề hỏi. Đặt ẩn cho đại lượng **ở trung tâm quan hệ** thường cho phương trình đối xứng và ngắn hơn nhiều, rồi tính ra cái đề hỏi ở bước cuối.

**Knowledge node.** Đặt ẩn · Biểu diễn qua ẩn · Chọn ẩn có lợi

***

## Unit 4 · Choose the representation that helps (Chọn cách biểu diễn có lợi)

> **Tôi sẽ làm được** thử vài cách biểu diễn và giữ lại cách làm bài toán dễ nhất.

**Mastery level 8-12 · Lớp 9-12 · AMC 12 tới Olympiad · Representation (Biểu diễn)**

| Bậc | Learner làm được gì |
| --- | --- |
| **Đang hình thành** | Dùng cách biểu diễn đầu tiên nghĩ ra |
| **Đạt** | Thử hai cách và chọn cách gọn hơn |
| **Vững** | Nhận ra một bài **đổi hẳn độ khó** khi đổi cách biểu diễn, và chủ động đi tìm cách đó |

**Bằng chứng đạt.** Learner chuyển một bài đếm sang bài đường đi trên lưới, và bài trở nên hiển nhiên.

**Hiểu lầm thường gặp.** Cách biểu diễn chỉ là hình thức, bài khó thì vẫn khó. Nhiều bài Olympiad **chỉ khó vì được phát biểu ở dạng bất lợi**, và toàn bộ lời giải nằm ở bước dịch sang dạng khác. Đây là ý mà [Module 1.3](/curriculum/aops/understand/simplify) tiếp tục.

**Knowledge node.** Đổi cách biểu diễn · Song ánh · Quy về bài quen

***

## Dạy module này theo kiểu AoPS

**Problem-first.** Đưa một bài mà **cách biểu diễn quyết định tất cả**, để learner vật lộn ở dạng gốc trước.

**Khuôn dạy.** Cùng một bài, bốn cách vẽ:

```text
Một bài đếm không quá khó, ví dụ đếm đường đi trên lưới 3×3
     ↓
Bốn nhóm nhận bốn ràng buộc: chỉ được dùng BẢNG · chỉ HÌNH ·
chỉ PHƯƠNG TRÌNH · chỉ LIỆT KÊ
     ↓
Bấm giờ. Nhóm nào xong trước?
     ↓
"Vì sao cùng một bài mà bốn nhóm mất thời gian khác nhau tới thế?"
     ↓
"Nếu lưới là 10×10 thì nhóm nào vẫn làm được?"
```

Câu cuối là chỗ learner thấy khác biệt không nằm ở tốc độ mà ở **khả năng mở rộng**: cách liệt kê thắng ở lưới nhỏ và sập hoàn toàn ở lưới lớn.

[Module 1.3 · Simplify it →](/curriculum/aops/understand/simplify)