--- url: https://docs.nemo12.com/curriculum/aops/space-counting/area.md description: >- Module 4.3 Toán nâng cao (Space and Counting): dùng diện tích làm công cụ tính tỉ số độ dài, với chung đáy chung đường cao. --- # Module 4.3 · Area and ratio (Diện tích và tỉ số) Thuộc [Package 4 · Space and Counting](/curriculum/aops/space-counting/). | | | | --- | --- | | **Unit** | 3 | | **Mastery level** | 5 tới 12 | | **Lớp (VN)** | 6 tới 12 | | **Mức thi đấu** | AMC 8 tới Olympiad | | **Key concept chính** | Measurement (Đo lường) · Relationships (Quan hệ) | *** ## Unit 1 · Area formulas and when to use which (Công thức diện tích, dùng cái nào khi nào) > **Tôi sẽ làm được** chọn công thức diện tích hợp với dữ kiện đề cho. **Mastery level 5-10 · Lớp 6-11 · AMC 8 tới AIME · Measurement (Đo lường)** | Bậc | Learner làm được gì | | --- | --- | | **Đang hình thành** | Luôn dùng nửa đáy nhân chiều cao, kể cả khi không có chiều cao | | **Đạt** | Chọn được giữa các công thức theo dữ kiện có sẵn | | **Vững** | Biết công thức nào **cần góc**, cái nào cần ba cạnh, cái nào cần bán kính | **Bằng chứng đạt.** Đề cho hai cạnh và góc xen giữa, learner dùng ngay công thức có sin thay vì đi tìm chiều cao. **Hiểu lầm thường gặp.** Có một công thức chính, các công thức khác là phụ. Mỗi công thức **ăn một bộ dữ kiện khác nhau**, và chọn đúng bộ khớp với đề tiết kiệm cả một bước dựng hình. **Knowledge node.** Công thức diện tích · Công thức Heron · Diện tích bằng sin *** ## Unit 2 · Area as a ratio tool (Dùng diện tích để tính tỉ số) > **Tôi sẽ làm được** đi ngược từ tỉ số diện tích ra tỉ số độ dài. **Mastery level 9-12 · Lớp 9-12 · AMC 12 tới Olympiad · Relationships (Quan hệ)** | Bậc | Learner làm được gì | | --- | --- | | **Đang hình thành** | Chỉ dùng diện tích khi đề hỏi diện tích | | **Đạt** | Dùng tỉ số diện tích để tìm tỉ số đoạn thẳng | | **Vững** | Dùng diện tích thay cho **cả một chuỗi tam giác đồng dạng** | **Bằng chứng đạt.** Learner tìm tỉ số chia của một đoạn bằng cách so hai diện tích, không lập tỉ số đồng dạng nào. **Hiểu lầm thường gặp.** Diện tích là đích, không phải phương tiện. Trong hình học thi đấu, diện tích là **một trong những công cụ tính tỉ số mạnh nhất**, và nhiều bài tỉ số phức tạp trở nên ngắn khi đổi sang ngôn ngữ diện tích. **Knowledge node.** Tỉ số diện tích · Tỉ số đoạn thẳng · Diện tích như công cụ *** ## Unit 3 · Same base, same height (Chung đáy, chung đường cao) > **Tôi sẽ làm được** dùng nguyên lý chung đáy chung đường cao để so diện tích tức thì. **Mastery level 7-12 · Lớp 8-12 · AMC 10 tới Olympiad · Relationships (Quan hệ)** | Bậc | Learner làm được gì | | --- | --- | | **Đang hình thành** | Tính riêng từng diện tích rồi mới so | | **Đạt** | Nhận ra hai tam giác chung đường cao thì diện tích tỉ lệ với đáy | | **Vững** | Dùng nguyên lý này **liên tiếp nhiều lần** để đi qua cả một chuỗi tỉ số | **Bằng chứng đạt.** Learner so diện tích hai tam giác chỉ bằng tỉ số hai đoạn đáy, không tính chiều cao. **Hiểu lầm thường gặp.** Muốn so diện tích thì phải tính được cả hai. Chung đáy hoặc chung đường cao là tình huống **cực kỳ phổ biến** trong hình có nhiều điểm trên một đường thẳng, và nó cho tỉ số ngay mà không cần con số nào. **Knowledge node.** Chung đáy · Chung đường cao · Tỉ lệ diện tích với đáy *** ## Dạy module này theo kiểu AoPS **Problem-first.** Đưa một bài hỏi **tỉ số độ dài**, để learner đi hướng tam giác đồng dạng trước và thấy nó dài. **Khuôn dạy.** Hai đường, một đích: ```text Một bài tỉ số trên tam giác có vài điểm chia cạnh ↓ Nhóm A giải bằng tam giác đồng dạng. Nhóm B giải bằng diện tích. ↓ Đếm số dòng của hai lời giải ↓ "Vì sao cách diện tích ngắn hơn? Nó bỏ qua được bước nào?" ↓ "Có bài nào cách đồng dạng lại ngắn hơn không?" ``` Câu cuối giữ cho learner khỏi kết luận vội rằng diện tích luôn thắng. Cả hai là công cụ, và việc chọn công cụ là nội dung của [Module 2.4](/curriculum/aops/strategy/choose). [Module 4.4 · Coordinates and transformations →](/curriculum/aops/space-counting/coordinates)