---
url: https://docs.nemo12.com/curriculum/aops/prove/write-it-up.md
description: >-
  Module 5.4 AoPS (Prove It): viết lời giải cho người sẽ soi lỗi, nêu rõ giả
  thiết, tránh chữ hiển nhiên và tổng quát hoá điều đã chứng minh.
---

# Module 5.4 · Write it up (Viết ra cho người khác đọc)

Thuộc [Package 5 · Prove It](/curriculum/aops/prove/).

| | |
| --- | --- |
| **Unit** | 4 |
| **Mastery level** | 9 tới 12 |
| **Lớp (VN)** | 10 tới 12 |
| **Mức thi đấu** | AIME tới Olympiad |
| **Key concept chính** | Justification (Căn cứ) · Communication (Giao tiếp) |

Hiểu trong đầu và viết ra được là **hai năng lực khác nhau**, và ở Olympiad chỉ cái thứ hai được chấm điểm.

***

## Unit 1 · Write for a reader who will attack it (Viết cho người sẽ soi lỗi)

> **Tôi sẽ làm được** viết lời giải chịu được sự soi xét, không phải lời giải để mình tự nhớ.

**Mastery level 9-12 · Lớp 10-12 · AIME tới Olympiad · Justification (Căn cứ)**

| Bậc | Learner làm được gì |
| --- | --- |
| **Đang hình thành** | Viết như ghi chú cho chính mình, người khác đọc không theo được |
| **Đạt** | Viết đủ để người khác kiểm được từng bước |
| **Vững** | Chủ động **bịt trước các chỗ người chấm sẽ hỏi** |

**Bằng chứng đạt.** Một bạn cùng lớp đọc lời giải và không đặt được câu hỏi *"vì sao bước này đúng"* ở bất kỳ dòng nào.

**Hiểu lầm thường gặp.** Người chấm hiểu ý là được. Người chấm **không có nghĩa vụ hiểu ý**; họ chấm cái được viết ra. Ý hay mà viết thiếu bước thì mất điểm đúng ở chỗ thiếu, và đó là cách mất điểm ức chế nhất.

**Knowledge node.** Trình bày lời giải · Người đọc phản biện · Đủ bước

***

## Unit 2 · State what you assume (Nói rõ mình giả sử gì)

> **Tôi sẽ làm được** viết ra mọi giả thiết mình đang dùng, kể cả giả thiết trông hiển nhiên.

**Mastery level 9-12 · Lớp 10-12 · AIME tới Olympiad · Justification (Căn cứ)**

| Bậc | Learner làm được gì |
| --- | --- |
| **Đang hình thành** | Dùng giả thiết ngầm mà không biết mình đang dùng |
| **Đạt** | Ghi rõ các điều kiện: *giả sử a khác 0*, *không mất tính tổng quát* |
| **Vững** | Kiểm được **"không mất tính tổng quát" có thật sự không mất** hay không |

**Bằng chứng đạt.** Learner viết *"không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b"* và giải thích được vì sao được phép.

**Hiểu lầm thường gặp.** Cứ viết *không mất tính tổng quát* là an toàn. Cụm này bị dùng sai rất nhiều: nó **chỉ đúng khi bài có đối xứng thật sự** giữa các đối tượng. Dùng bừa là một lỗ hổng lớn, và người chấm soi đúng chỗ đó.

**Knowledge node.** Giả thiết ngầm · Không mất tính tổng quát · Điều kiện xác định

***

## Unit 3 · Do not write "obviously" (Đừng viết chữ "hiển nhiên")

> **Tôi sẽ làm được** thay mỗi chữ *hiển nhiên* bằng một dòng lý do, hoặc phát hiện mình chưa kiểm.

**Mastery level 10-12 · Lớp 10-12 · AIME tới Olympiad · Justification (Căn cứ)**

| Bậc | Learner làm được gì |
| --- | --- |
| **Đang hình thành** | Dùng *hiển nhiên* để lấp chỗ chưa nghĩ kỹ |
| **Đạt** | Thay bằng lý do cụ thể, hoặc bỏ hẳn bước đó |
| **Vững** | Coi mỗi lần muốn viết *hiển nhiên* là **một tín hiệu cần kiểm lại** |

**Bằng chứng đạt.** Learner định viết *hiển nhiên*, thử viết lý do, và phát hiện bước đó thật ra sai.

**Hiểu lầm thường gặp.** Đây là chuyện văn phong. Chữ *hiển nhiên* trong một bài chứng minh gần như luôn nằm ở đúng chỗ tác giả **chưa kiểm**, và người chấm biết vậy nên soi đầu tiên. Quy tắc thực dụng: viết được lý do trong một dòng thì viết luôn; không viết được thì vừa tìm ra một lỗ hổng.

**Knowledge node.** Bước chưa biện minh · Ngôn ngữ trong chứng minh · Tự kiểm

***

## Unit 4 · Generalize what you proved (Tổng quát hoá điều vừa chứng minh)

> **Tôi sẽ làm được** hỏi lời giải của mình còn đúng tới đâu, sau khi đã chứng minh xong.

**Mastery level 11-12 · Lớp 11-12 · Olympiad · Generalization (Tổng quát hoá)**

| Bậc | Learner làm được gì |
| --- | --- |
| **Đang hình thành** | Chứng minh xong là gấp bài lại |
| **Đạt** | Hỏi được lời giải dùng tới giả thiết nào và bỏ được giả thiết nào |
| **Vững** | Phát biểu được **một định lý tổng quát hơn** mà lời giải cũ vẫn chạy |

**Bằng chứng đạt.** Learner nhận ra chứng minh của mình không dùng tới điều kiện *n chẵn*, nên mệnh đề đúng với mọi `n`.

**Hiểu lầm thường gặp.** Xong bài là hết việc. Bước hỏi *"lời giải này còn đúng tới đâu"* tốn hai phút và thường cho một kết quả mạnh hơn đề. Nó cũng là cách kiểm chất lượng: nếu không nói được lời giải dùng giả thiết nào, thì có thể chưa thật sự hiểu nó.

**Knowledge node.** Tổng quát hoá · Giả thiết cần thiết · Mở rộng kết quả

***

## Dạy module này theo kiểu AoPS

**Problem-first.** Bắt learner nộp lời giải, rồi **đổi bài cho nhau chấm** trước khi giáo viên chấm.

**Khuôn dạy.** Chấm chéo với vai người soi:

```text
Learner viết lời giải một bài đã giải được
     ↓
Đổi bài. Nhiệm vụ người nhận: TÌM MỘT CHỖ để hỏi "vì sao bước này đúng"
     ↓
Bắt buộc phải tìm ra ít nhất một chỗ
     ↓
Trả bài, người viết bổ sung đúng chỗ đó
     ↓
"Chỗ bị hỏi có phải chỗ em viết chữ hiển nhiên không?"
```

Ràng buộc *bắt buộc tìm ra ít nhất một chỗ* là điểm mấu chốt: nó ngăn việc chấm cho qua, và nó cho người viết trải nghiệm thật về việc bị soi. Câu hỏi cuối gần như luôn cho câu trả lời có.

## Kết thúc Package 5

```text
What is a proof   tin khác với chứng minh được
Techniques        bốn cách, chọn theo hình dạng mệnh đề
Counterexamples   săn chỗ gãy trước khi chứng minh
Write it up       viết cho người sẽ soi lỗi
```

[Package 6 · Compete →](/curriculum/aops/compete/)